演算法分析：

1. 階梯數為1，爬樓梯方法就一種，為1,f(1)=1；
2. 階梯數大於1的時候，遞迴求解：階梯數為2的時候，最多兩種方式上樓：1 ,1；2  =>  f(2)=2；
3. 爬三層樓梯的時候，爬1層，再爬兩層，則是爬三層樓梯由爬一層樓梯和爬兩層樓梯的情況的結合：f(3)=f(2)+f(1)；
4. 以此類推：f(n) = f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-n+1)   =>   f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(1);此種情況，設定的最大爬階梯數為n-1；
5. 當限定最大爬階梯數量為m時候(0 ≤ m ≤ n-1) 那麼，f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-m)。

 /**
  * 
  */
package com.cn.count;


import java.awt.event.WindowAdapter;
import java.awt.event.WindowEvent;
import java.util.Scanner;


import javax.swing.JFrame;


/**
 * 
 * 演算法-爬樓梯問題
 * 
 * @author ymf
 * 
 */
public class Count extends JFrame{

	/**
	 * main方法
	 * 
	 * @param args
	 */
	public static void main(String[] args) {
		Count cout = new Count();
		cout.setVisible(true);
		
		// 輸入階梯數
		System.out.print("請輸入階梯最大數量：");
		Scanner s = new Scanner(System.in);
		final int total = s.nextInt();
		System.out.println("注：輸入的爬接替數最大為階梯數-1");
		// 輸入爬樓梯數
		System.out.print("請輸入最大的爬階梯數：");
		Scanner s1 = new Scanner(System.in);
		final int max = s1.nextInt();

		// 判斷爬階梯數是否小於階梯數
		if (total <= max) {
			System.out.println("輸入的爬階梯數過大！");
			return;
		}

		// 輸出爬樓梯情況
		StringBuffer str = new StringBuffer("---->\t");
		System.out.println(total + "階樓梯的爬法總共為：\t"
				+ getMethodCount(total, max, str));
	}

	/*
	 * 爬樓梯情況統計
	 */
	public static int getMethodCount(int total, int max, StringBuffer str) {
		if (0 == total) {
			// 階梯數為0
			System.out.println(str);
			return 1;
		} else if (1 == total) {
			// 階梯數為1，爬樓梯方法就一種，為1,f(1)=1
			System.out.println(str.append("1"));
			return 1;
		} else {	
			// 用於統計爬樓梯的方法總數
			int result = 0;
			for (int i = 1; i <= total; i++) {
				// 存入輸出情況的標題頭
				StringBuffer strBuffD = new StringBuffer(str);


				if (i <= max) {
					result += getMethodCount(total - i, max,
							strBuffD.append(i + "\t"));
				}
			}
			return result;
		}
	}
	
}