旋轉函式

給定一個長度為 n 的整數陣列 A 。

假設 B_k 是陣列 A 順時針旋轉 k 個位置後的陣列，我們定義 A 的"旋轉函式" F 為：

F(k) = 0 * B_k[0] + 1 * B_k[1] + ... + (n-1) * B_k[n-1]。

計算F(0), F(1), ..., F(n-1)中的最大值。

注意:
可以認為 n 的值小於 10⁵。

示例:

A = [4, 3, 2, 6]

F(0) = (0 * 4) + (1 * 3) + (2 * 2) + (3 * 6) = 0 + 3 + 4 + 18 = 25

F(1) = (0 * 6) + (1 * 4) + (2 * 3) + (3 * 2) = 0 + 4 + 6 + 6 = 16

F(2) = (0 * 2) + (1 * 6) + (2 * 4) + (3 * 3) = 0 + 6 + 8 + 9 = 23

F(3) = (0 * 3) + (1 * 2) + (2 * 6) + (3 * 4) = 0 + 2 + 12 + 12 = 26

所以 F(0), F(1), F(2), F(3) 中的最大值是 F(3) = 26 。

解題思想

其實就是給了一個數組A，和一個方程，方程簡單來說就是所有 第i位（從0開始）的值A[i]乘上i的積的和。現在允許你把數字迴圈位移（所有位置都可以，保證相對位置不變），找出取值最大的那一個。

其實方程的計算不難，這題是關鍵如何計算不同迴圈位移的值（肯定不能每次都直接計算）。

這裡的方式很簡單，因為都是向右迴圈位移，那麼除了當前陣列的最後一個位置，全部都多了一個，而最後一個少了n-1個（從n-1的係數變成0）。

那麼我們改變下，假設現在方程值是f，A的所有值的和是sa

那麼一次向右迴圈位移可以認為

1、首先所有值都加一個自身，也就是和加上sa

2、扣除1中多加的最後一個，以及原來就應該減掉的n個了，減掉A[n-i]*n就好

找到上面每個當中取值最大的就可以

 1 public class Solution {
 2     public
 
 int maxRotateFunction(int[] A) {
 3         int n = A.length;
 4         //假設不旋轉下的f0的值
 5         int f0 = 0;
 6         // 當順序位移一位後，丟擲變成0的那個，那麼整體增加的
 7         int sumOfA = 0;
 8         for(int i=0;i<n;i++){
 9             f0 += A[i] * i;
10             sumOfA += A[i];
11         }
12         int max = f0;
13         int fi = f0; //開始考慮旋轉的
14         for(int i=1;i<n;i++){
15             //旋轉後，所有加1
16             fi += sumOfA;
17             //上一回合的 最後一個需要減去n個(原來n-1 剛剛又加了一個)
18             fi -= n * A[ n -i ];
19             max = Math.max(max,fi);
20         }
21         return max;
22     }
23 }