設a、b為互質正整數，a<b 分數a/b 可用以下的步驟分解成若干個單位分數之和：

步驟一： 用b 除以a，得商數q1 及餘數r1。（r1=b - a*q1）

步驟二：把a/b 記作：a/b=1/(q1+1）+(a-r)/b(q1+1）

步驟三：重複步驟2，直到分解完畢

3/7=1/3+2/21=1/3+1/11+1/231

13/23=1/2+3/46=1/2+1/16+1/368

以上其實是斐波那契提出的一種求解埃及分數的貪心演算法，準確的演算法表述應該是這樣的：

設某個真分數的分子為a，分母為b;

把b除以a的商部分加1後的值作為埃及分數的某一個分母c；

將a乘以c再減去b，作為新的a；

將b乘以c，得到新的b；

如果a大於1且能整除b，則最後一個分母為b/a；演算法結束；

或者，如果a等於1，則，最後一個分母為b；演算法結束；

否則重複上面的步驟。

備註：事實上，後面判斷a是否大於1和a是否等於1的兩個判斷可以合在一起，及判斷b%a是否等於0，最後一個分母為b/a，顯然是正確的。