第二最短路徑

有句古話叫“不破不立”，這個思想跟次短路也就是第二最短路的思想一樣。

演算法思想：計算原圖的最短路，並儲存路徑。一一破壞最短路中的每一條邊，重新計算最短路，並排序。最小的那個就是第二最短路。

1.用dijkstra計算u->v的最短路徑，儲存路徑上的每條邊

2.依次刪除最短路徑上的每一條邊（每次刪一條），重新計算新的u->v最短路徑（新的最短路>=原最短路）

3.把所有新的最短路排序，最小的那個就是第二最短路（這裡存在第二最短路可能與原最短路相同，根據題目要求選擇即可）

#include <iostream>
#define N 205
#define MAX 0x03fffffff
using namespace std;
int Metrix[N][N];
int dist[N];
int vist[N];
int path[N];

struct edge
{
    int s,t,cost;
}E[N];
void OutPath(int s,int t,int NV)//輸出路徑
{
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        cout<<path[i]<<" ";
    }
    cout<<endl;
    int u=s,v=t;
    while(v!=s)
    {
        cout<<v<<"-->";
        v=path[v];
    }
    cout<<u<<endl;
}
int Dijkstra(int s,int t,int NV)
{
    int u=s,v=t;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        dist[i]=MAX;
        vist[i]=0;
    }
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        path[i]=i;
    }
    dist[u]=0;
    for(int i=1;i<=NV;i++)
    {
        int min_value=MAX;
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(vist[j]==0&&dist[j]<min_value)
            {
                min_value=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        vist[u]=1;
        //cout<<u<<" ";
        for(int j=1;j<=NV;j++)
        {
            if(vist[j]==0&&dist[u]+Metrix[u][j]<dist[j])
            {
                dist[j]=dist[u]+Metrix[u][j];
                path[j]=u;
            }
        }
    }
    if(dist[t]==MAX)return -1;
    return dist[t];
}

void SP2th(int s,int t,int NV)//NV為節點數
{
    int flag=Dijkstra(s,t,NV);//求最短路
    if(flag==-1)
    {
        cout<<"不可達"<<endl;
    }
    else
    {
        int u=s,v=t,arcNum=0;
        while(v!=u)//儲存最短路到E[i]
        {
            cout<<v<<"-->";
            E[arcNum].s=v;
            E[arcNum].t=path[v];
            E[arcNum].cost=Metrix[v][path[v]];
            arcNum++;
            v=path[v];
        }
        cout<<u<<endl;
        cout<<":"<<dist[t]<<endl;
        int min_SP=MAX;
        for(int i=0;i<arcNum;i++)
        {   //刪除E[i]
            u=E[i].s;
	    v=E[i].t;
            Metrix[u][v]=Metrix[v][u]=MAX;
            flag=Dijkstra(s,t,NV);//重新計算最短路
            if(flag==-1)
            {
                cout<<"不可達"<<endl;
            }
            else
            {
                OutPath(s,t,NV);
                cout<<":"<<dist[t]<<endl;
                if(min_SP>dist[t])min_SP=dist[t];
            }
            Metrix[u][v]=Metrix[v][u]=E[i].cost;
        }
        cout<<"次短路："<<min_SP<<endl;
    }
}
int main()
{
    int m,n;//n為節點數，m為邊數
    int s,t,c;
    while((cin>>n>>m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                if(i==j)
                {
                    Metrix[i][j]=0;
                }
                else
                {
                    Metrix[i][j]=MAX;
                    Metrix[j][i]=MAX;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<m;i++)//每條路的代價
        {
            cin>>s>>t>>c;
            if(c<=Metrix[t][s])Metrix[s][t]=Metrix[t][s]=c;
        }
        cin>>s>>t;//源和目的
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                cout<<Metrix[i][j]<<" ";
            }
            cout<<endl;
        }
        SP2th(s,t,n);<span style="font-family: Arial, Helvetica, sans-serif;">//求s->t的次短路</span>
    }
    return 0;
}