本人是濰坊一中的wyw，69級，今年高一，
現在馬上就要NOIP了，打算把歷年的NOIP普及、提高組題目都做一下，然後寫寫解題報告∵這個報告主要是給初中同學看的，所以我會寫的詳細一點

NOIP2014普及組解題報告

Prolem 1 珠心算測試(count)

這道題其實很簡單，意思就是說給你一些數a1,a2,a3,a4...an，
然後讓你回答有多少個A+B=C（A ≠ B ≠ C）滿足(回答C的數量，而不是等式的數量)

方法一

那麼有一種很明顯的做法就是三層迴圈列舉C、A、B，
注意：C是在最外層，若找到了一個A和一個B，滿足上述等式，則C是一個符合要求的解，這時ans++，並且退出當前列舉，列舉下一個C，這種演算法的時間複雜度是O

(N3)

而我當時沒想到這個演算法，因為有更好用而且簡單更不容易出錯的解法，

方法二

兩重循環，分別枚舉i=1...n,j=i+1...n，如果ai+aj這個數在集合中存在，那麼you[ai+aj]←true，然後再從a1到an做一次掃描，只要you[ai]，ans++

這個演算法的好處在於它很好寫，不用退出什麼的，也不用注意迴圈的順序，而且時間複雜度是O(N2)

程式碼(方法2)：

#include<cstdio>

using namespace std;

int n, a[101], i, j, count;
bool you[20001]={false};

int 
 main()
{
    freopen("count.in","r",stdin);
    freopen("count.out","w",stdout);

    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=i+1;j<=n;j++)
            you[ a[i]+a[j] ]=true;
    count=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        count += you[ a[i] ];

    printf 
("%d\n",count);

    return 0;
}

在此徵求一下大神的意見，如有更快的做法，敬請奉上

小結：

這道題很簡單，但很多人沒有做對的原因就是沒有好好理解題意，但是根本原因其實還在於心態太驕傲了，認為是第一題就可以輕視，這樣是不好的，水題我們更要做好啊，你想想同樣是100分，這100分多麼好拿，所以是水題、越該放平心態，細心地做。當時我正是由於重視（2013年第一題爆零的教訓），用了整整15分鐘才做好，最後得了100分

Problem 2 比例簡化

這道題目是說，給定A和B，求解一組A’和B’，滿足以下條件：

A′B′−AB≥0
0<A′,B′≤L
A′和B′互質

首先，想一個總體的框架：
我們發現L≤100，因此可以列舉A′和B′，然後判斷是否A’B’滿足上述條件，並且打擂臺求比值最小的一組就行了，打擂臺的複雜度是O(1)。設驗證的複雜度為O(k)，則總的演算法的複雜度為O(kL2) ，其中L2是104，所以我們只要保證k的大小在100以內就一定沒有問題。
現在要求兩個分數的差值，該怎麼辦呢？高精除！很多人一下就想到了，當時我在賽場上就是這麼想的，但是又仔細一考慮。。。。。首先，高精除有風險，而且如果我是出題者的話，我一定會卡高精除，第二，高精除的程式設計複雜度很高，很容易出錯而且耗時間
於是我重新讀題，找尋一些特殊的切入點，終於看到了這個東西：1≤A,B≤106，我的腦袋裡瞬間就萌生出一種想法：模擬手動比較分數——就是說如果你要比較兩個分數，就先把他們通分，然後比較分子的大小，如ab和cd比較，先把它們化成adbd和bcbd的形式，然後比較ad和bc的大小，而在整個列舉的過程中，你最大的情況只需要比較A′B′和AB的大小，而且他們分母的乘積最大是108，到此，問題就完美地解決了！

貼上程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>

using namespace std;

long A,B,a,b,L,besta,bestb;
long long cha_zi, cha_mu, best_cha_zi, best_cha_mu=-1, t1, t2;

void Minus(long long z1, long long m1, long long z2, long long m2, long long &cz, long long &cm)
{   
    z1=z1*m2;
    z2=z2*m1;
    m1=m2=m1*m2;
    cm=m1;
    cz=z1-z2;
}

bool huzhi(int x, int y)
{
    int max, i;
    if(x>y)max=x;
    else max=y;

    for(i=2; i*i<=max; i++)
    {
        if(x%i==0 && y%i==0)
            return false;
    }
    return true;
}

int main()
{
    freopen("ratio.in","r",stdin);
    freopen("ratio.out","w",stdout);

    cin >> A >> B >> L;

    for(a=1;a<=L;a++)
    {
        for(b=1;b<=L;b++)
        {
            if( huzhi(a,b)==true)
            {
                Minus(a,b,A,B,cha_zi,cha_mu);
                if(cha_zi>=0)
                {
                    Minus(best_cha_zi,best_cha_mu,cha_zi,cha_mu,t1,t2);
                    if(t1>0 || best_cha_mu==-1)
                    {
                        best_cha_zi=cha_zi;
                        best_cha_mu=cha_mu;
                        besta=a;
                        bestb=b;
                    }
                }
            }
        }
    }

    cout << besta << " " << bestb << endl;
    return 0;
}

這段程式碼是我初中時寫的，有不足之處還請見諒。。

小結

此道題放在第二個挺合適，特點是程式碼好寫，但方法不是特別好想(與歷年相比)，只要按部就班一步一步地來，這道題還是很容易的，我的分數是100分

Problem 3 螺旋矩陣

當我看到這道題的時候，有一種很熟悉的感覺。。。。然後我就想：NOIP怎麼會考這麼簡單的題目？然後。。。。就用了模擬的方法，調了很長時間，但是結果很慘，爆零了(因為直接開了30000*30000的陣列)，到現在我也不明白當時為什麼那麼傻。。。。
好了迴歸正題，這道題是有技巧的
觀察這個矩陣
1　2　3　4
12 13 14　5
11 16 15　6
10　9　8　7
想想我們模擬的時候是1 2 3 4，然後轉彎5 6 7，然後轉彎8, 9, 10以此類推，其實我們走了很多不必要的路，比如從1到4，我們可以直接加3，然而怎樣知道應該加上幾呢？試一試：
1+3=4
4+3=7
7+3=10
10+2=12
12+1=13
13+1=14
14+1=15
15+1=16
16+0=0
咦？有規律！
對於每個“圈”，比如說從1到12，這裡面的規律是可以找到的，從1開始，依次加3、3、3、2，而從一個圈到下一個圈的時候，橫座標要+1，然後是+1、+1、+1、+0，規律很容易看出，從這個“圈”的左上角開始，依次加k、k、k、k-1(要搞明白橫縱座標)，然而k就是上一個“圈”的k-2得到的，到此問題就解決了
程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int n,I,J,i,j,k,t,clk;
long x;
int main()
{
    freopen("matrix.in","r",stdin);
    freopen("matrix.out","w",stdout);
    scanf("%d%d%d",&n,&I,&J);
    x=0;
    i=1;
    j=0;
    for(k=0;k<n/2+n%2;k++)
    {
        if(i!=I)
        {
            j=j+(n-2*k);
            x=x+(n-2*k);
        }
        else
        {
            x=x+(J-j);
            break;
        }
        if(j!=J)
        {
            i=i+(n-2*k-1);
            x=x+(n-2*k-1);
        } 
        else
        {
            x=x+(I-i);
            break;
        }
        if(i!=I)
        {
            j=j-(n-2*k-1);
            x=x+(n-2*k-1);
        }
        else
        {
            x=x+(j-J);
            break;
        }
        if(j!=J)
        {
            i=i-(n-2*k-2);
            x=x+(n-2*k-2);
        }
        else
        {
            x=x+(i-I);
            break;
        }
    }
    return 0;
}

小結

說白了，這道題還是在模擬，只不過換了種方式來模擬，加入了一些小小的優化，我覺得這道題的坑度等級還是很高的，它讓人看了有種很想當然的感覺，會情不自禁地認為：“這道題我會”，結果很多人都爆零了，真是慘痛的教訓啊！
另外，從這道題中我學會了一種方法，那就是像這種數字大規模出現的題目應該手動寫寫，找找規律，這樣有助於解決問題

Problem 4 子矩陣

這道題要好好說說

給出如下定義：
子矩陣：從一個矩陣當中選取某些行和某些列交叉位置所組成的新矩陣（保持行與列的相對順序）被稱為原矩陣的一個子矩陣。
例如，下面左圖中選取第 2、4 行和第 2、4、5 列交叉位置的元素得到一個 2*3 的子矩陣如右圖所示。
相鄰的元素：矩陣中的某個元素與其上下左右四個元素（如果存在的話）是相鄰的。
矩陣的分值：矩陣中每一對相鄰元素之差的絕對值之和。
本題任務：給定一個 n 行 m 列的正整數矩陣，請你從這個矩陣中選出一個 r 行 c 列的子矩陣，使得這個子矩陣的分值最小，並輸出這個分值。

對於 50%的資料，1 ≤ n ≤ 12, 1 ≤ m ≤ 12, 矩陣中的每個元素 1 ≤ a[i][j] ≤20；
對於 100%的資料，1 ≤ n ≤ 16, 1 ≤ m ≤ 16, 矩陣中的每個元素 1 ≤ a[i][j] ≤1000,1 ≤ r ≤ n, 1 ≤ c ≤ m

這道題乍一眼看來就是爆搜，然而爆搜要列舉行和列，列舉的次數最大約是

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小結

Problem 3 螺旋矩陣

小結

Problem 4 子矩陣

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2015-9-13 NOIP模擬賽解題報告(by hzwer)

[jzoj]2018.08.09【NOIP提高組】模擬賽C組:解題報告

2018年12月29日普級組解題報告

2018年11月30日普級組解題報告

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