NOIP2017提高組解題報告
阿新 • • 發佈：2019-02-19
D1：
T1：這題考場推1個半小時結論也不知道打表找規律。我還是太菜了。NOIP有史以來的最短程式碼如下：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a,b;
int main(){
scanf("%lld%lld",&a,&b);
printf("%lld",a*b-a-b);
return 0;
}T2：究極大模擬。。考場上心態炸瞭然後找出答案後寫了break，後面的輸入不進去了。。真是GG。AC程式碼其實也特別短，一點也沒有鬥地主難。注意n相同的判斷，用個棧維護就好了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,hang,zhishu,wuxiao=0,ans,qzhishu;
struct chuan{
char bianliang;
int zhishu_changshu;//0無效 1指數 2常數
}aaa;
stack<chuan>q;
bool changshu,shiyong[10000],flag;
char fuzadu[100],kaishi[100],jieshu[100];
void xvnhuan(){
cin>>aaa.bianliang>>kaishi>>jieshu;
if T3:考場上沒有每組資料memset啊。。真是GG看來爆0了。這題的k只有50，因此我們可以DP刷表。dp【i】【j】表示到i點超出j長度的方案數。 已知dp【u】【0】=1，然後遍歷每條邊去刷表。這樣能拿70分。
100分：拓撲排序判0環 如果0環存在於dis【n】+k以內的路徑上輸出-1。
我們在DP轉移時，因為最短路或0邊 是橫向轉移的（dp【u】【j】=dp【v】【j】）所以我們可以對這些邊拓撲排序再DP。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e5+5;
int n,m,k,p;
struct edge{
int to,next,w;
}e[MAXN<<1],fe[MAXN<<1],ling[MAXN<<1];
int head[MAXN],fhead[MAXN],linghead[MAXN],cnt=0,fcnt=0,lingcnt=0;
bool flag=0;
inline void add(int u,int v,int w){e[++cnt]=(edge){v,head[u],w},head[u]=cnt;}
inline void addf(int u,int v,int w){fe[++fcnt]=(edge){v,fhead[u],w},fhead[u]=fcnt;}
inline void addling(int u,int v){ling[++lingcnt]=(edge){v,linghead[u],0},linghead[u]=lingcnt;}
struct hnd{
int u,d;
bool operator<(const hnd&rhs)const{
return d>rhs.d;
}
};
int dis[MAXN],dis2[MAXN];
priority_queue<hnd>q;
void dij(int n){
dis[n]=0;
q.push((hnd){n,dis[n]});
while(q.size()){
hnd x=q.top();q.pop();
int u=x.u;
if(x.d!=dis[u])continue;
for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to,w=e[i].w;
if(dis[u]+w<dis[v]){
dis[v]=dis[u]+w;
q.push((hnd){v,dis[v]});
}
}
}
}
void dij2(int n){
dis2[n]=0;
q.push((hnd){n,dis2[n]});
while(q.size()){
hnd x=q.top();q.pop();
int u=x.u;
if(x.d!=dis2[u])continue;
for(int i=fhead[u];i;i=fe[i].next){
int v=fe[i].to,w=fe[i].w;
if(dis2[u]+w<dis2[v]){
dis2[v]=dis2[u]+w;
q.push((hnd){v,dis2[v]});
}
}
}
}
int que[MAXN],num=0,in[MAXN];
void topsort(){
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
int v=e[j].to,w=e[j].w;
if(!w){
addling(i,v);in[v]++;
}
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i])que[++num]=i;
}
for(int i=1;i<=num;i++){
int u=que[i];
for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){
int v=ling[j].to;
in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(in[i]&&dis[i]+dis2[i]<=dis[n]+k){
printf("-1\n");
flag=1;
return;
}
}
}
int f[60][MAXN];
int dp(){
memset(ling,0,sizeof(ling));
memset(linghead,0,sizeof(linghead));
memset(que,0,sizeof(que));
lingcnt=0,num=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
int v=e[j].to,w=e[j].w;
if(w+dis[i]==dis[v]){
in[v]++;addling(i,v);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
if(!in[i]){que[++num]=i;}
}
for(int i=1;i<=num;i++){
int u=que[i];
for(int j=linghead[u];j;j=ling[j].next){
int v=ling[j].to;
in[v]--;if(!in[v])que[++num]=v;
}
}
f[0][1]=1;
for(int i=0;i<=k;i++){
for(int x=1;x<=num;x++){
int u=que[x];
for(int z=head[u];z;z=e[z].next) {
int v=e[z].to,w=e[z].w;
if(i+dis[u]+w-dis[v]<=k) (f[i+dis[u]+w-dis[v]][v]+=f[i][u])%=p;
}
}
}
int ans=0;
for(int i=0;i<=k;i++) (ans+=f[i][n])%=p;
return ans;
}
void mem(){
memset(e,0,sizeof(e));
memset(fe,0,sizeof(fe));
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
memset(dis2,0x3f,sizeof(dis2));
memset(f,0,sizeof(f));
memset(head,0,sizeof(head));
memset(fhead,0,sizeof(fhead));
memset(ling,0,sizeof(ling));
memset(linghead,0,sizeof(linghead));
memset(que,0,sizeof(que));
memset(in,0,sizeof(in));
lingcnt=0,cnt=0,fcnt=0,num=0;
flag=0;
}
void work(){
mem();
scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&k,&p);
for(int i=1;i<=m;i++){
int tem1,tem2,tem3;
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
add(tem1,tem2,tem3);
addf(tem2,tem1,tem3);
}
dij(1);
dij2(n);
topsort();
if(!flag)printf("%d\n",dp());
}
int t;
int main(){
freopen("1.in","r",stdin);
freopen("1.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
while(t--)work();
return 0;
}D2 ：
T1：考場上一眼就秒的題，可以並查集，可以建圖求連通性，聽說LL不會被卡，不用開ULL？
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=1e4+5;
long long a,b,ccfgao,ccfbanjing;
int ccffa[MAXN],ccfrk[MAXN],t,ccfdian;
struct ccfpoint{
long long chang,kuan,gao;
}ppp[MAXN];
inline long long ccfcalc(long long ccfx,long long ccfy ,long long ccfz,long long ccfxx,long long ccfyy,long long ccfzz){
long long ccftem1=abs(ccfx-ccfxx)*abs(ccfx-ccfxx);
long long ccftem2=abs(ccfy-ccfyy)*abs(ccfy-ccfyy);
long long ccftem3=abs(ccfz-ccfzz)*abs(ccfz-ccfzz);
return ccftem1+ccftem2+ccftem3;
}
void ccfmakeuu(int n){for(int i=0;i<=n;i++)ccffa[i]=i;ccffa[4000]=4000;ccffa[5000]=5000;}
int ccffind(int x){
return (x==ccffa[x])?x:ccffa[x]=ccffind(ccffa[x]);
}
void ccfunset(int x,int y){
if((x=ccffind(x))==(y=ccffind(y)))return;
if(ccfrk[x]>ccfrk[y])ccffa[y]=x;
else{
ccffa[x]=y;
if(ccfrk[x]==ccfrk[y])ccfrk[y]++;
}
}
int main(){
// freopen("cheese.in","r",stdin);
// freopen("cheese.out","w",stdout);
scanf("%d",&t);
for(int l=1;l<=t;l++){
memset(ppp,0,sizeof(ppp));
memset(ccfrk,0,sizeof(ccfrk));
memset(ccffa,0,sizeof(ccffa));
scanf("%d%lld%lld",&ccfdian,&ccfgao,&ccfbanjing);
ccfmakeuu(ccfdian);
for(int i=1;i<=ccfdian;i++){
scanf("%lld%lld%lld",&ppp[i].chang,&ppp[i].kuan,&ppp[i].gao);
if(ppp[i].gao<=ccfbanjing){
ccfunset(i,4000);
}
if(ccfgao-ppp[i].gao<=ccfbanjing){
ccfunset(i,5000);
}
}
long long ccfbanjing2=(ccfbanjing*ccfbanjing)*4;
for(int i=1;i<ccfdian;i++)
for(int j=i+1;j<=ccfdian;j++){
if(i==j)continue;
if(ccfcalc(ppp[i].chang,ppp[i].kuan,ppp[i].gao,ppp[j].chang,ppp[j].kuan,ppp[j].gao)<=ccfbanjing2)
ccfunset(i,j);
}
if(ccffind(4000)==ccffind(5000))printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}
T2：這題其實看出狀壓DP了。。可是狀態沒有設對（之前也不會列舉子集。 對於第i層操作，狀態為【狀壓表示的二進位制碼】。 我們可以列舉他的子集。 提前預處理出各種狀態（二進位制碼）到某一個點的最短邊。 一種狀態可以通過他子集的補集轉移來，要走的點就是子集裡的點。這題還是很有趣的qaq~注意陣列的初始化，別炸long long了。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=13;
const int INF=1<<29;
long long n,m,w[MAXN][1<<MAXN],f[MAXN][1<<MAXN];
long long dis[MAXN][MAXN],tem1,tem2,tem3;
int main(){
memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d%d",&tem1,&tem2,&tem3);
dis[tem1][tem2]=min(dis[tem1][tem2],tem3);
dis[tem2][tem1]=min(dis[tem2][tem1],tem3);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<(1<<n);j++){
w[i][j]=INF;
for(int k=1;k<=n;k++){
if(1<<(k-1)&j)w[i][j]=min(w[i][j],dis[k][i]);
}
}
for(int i=1;i<(1<<n);i++){
if(i&(i-1))for(int ll=0;ll<=n;ll++)f[ll][i]=INF;
for(int j=i&(i-1);j;j=i&(j-1)){
long long diss=0;
for(int k=1;k<=n;k++)if((1<<(k-1))&j){
diss+=w[k][i-j];
// cout<<diss<<" "<<k<<" "<<" "<<i-j<<" "<<j<<endl;
}
for(int k=1;k<=n;k++)f[k][i]=min(f[k][i],f[k-1][i-j]+diss*k);
}
}
long long ans=0x7fffffffffffffff;
for(int i=1;i<=n;i++)ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]);
printf("%lld",ans);
return 0;
}T3：這題考場上寫了個大模擬，聽說正解是線段樹/樹狀陣列（我怎麼看不出來怎麼寫啊qaq）。用平衡樹做比較簡單（平衡樹不會寫啊。。所以我先去學平衡樹吧qaq
//平衡樹學完了，然後這道題確實挺難的qaq。
我們可以用無旋treap來做這道題，建n+1個treap，會爆空間，怎麼辦？
我們初始狀態每行有一個節點，節點有一個區間從第1人到第m-1人。第n+1個treap維護最後一列，一共n個節點。
這樣每個節點都是一個連續的區間，當我們操作一個點他在一個連續區間內時，我們把它拆成三個點。因為詢問只有3e5次，這樣不會爆空間。然後我們操作的時候那一行和最後一列的treap刪除一個點，插入一個點。如果詢問的是第m列，那我們特判一下就好了（之前zcy的板子不夠簡潔我改了一下）
今天（2017年11月21日）才弄懂這道題，還沒來得及寫程式碼，程式碼明天上傳。
//2017年11月22日更新
這個題有毒吧qaq 我調了好久啊。。注意pushup！pushup！pushup！重要的事情說三遍，我之前的模板可能是有毒哦qaq。程式碼裡有註釋還是很好懂的。這道題一定要注意細節，不要出些奇怪的錯。節點資訊要記得更新，然後區間長度別算錯。連續區間壓成一個點，需要時拆開，這是這道題最關鍵的。然後就沒什麼了。好的距離比賽時隔10天qaq，我終於寫完了今年NOIP pj+tg一共10道題的解題報告。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
typedef pair<ll,ll>par;
const int MAXN=3e5+5;
ll n,m;int q;
struct treap{
int rt[MAXN],cnt;
int lson[MAXN*6],rson[MAXN*6],prio[MAXN*6];
int size[MAXN*6];
struct que{
ll l,r;
}qu[MAXN*6];
inline ll getz(int p){return p==0?0:qu[p].r-qu[p].l+1;}
inline void pushup(int p){size[p]=size[lson[p]]+size[rson[p]]+getz(p);}
par split(int p,int x){
if(!x)return mp(0,p);
int l=lson[p],r=rson[p];
// cout<<size[l]<<endl;
if(x<=size[l]){
par tem=split(l,x);
lson[p]=tem.second;pushup(p);return mp(tem.first,p);
}
else if(x>=size[l]+getz(p)){
par tem=split(r,x-size[l]-getz(p));
rson[p]=tem.first;pushup(p);return mp(p,tem.second);
}
else {
x-=size[l];
ll t3=qu[p].r;
qu[p].r=qu[p].l+x-1;
lson[++cnt]=0;rson[cnt]=0;prio[cnt]=rand();//拆開
qu[cnt].l=qu[p].r+1;qu[cnt].r=t3;
int y=cnt;
y=merge(y,r);rson[p]=0;//注意把原來區間的右兒子接到cnt上，很容易忘。
pushup(p),pushup(y);
return mp(p,y);
}
}
int merge(int x,int y){
if(!x||!y){
pushup(x);pushup(y);return x+y; //zcy模板裡沒寫pushup調了半天啊GG。。。
}
if(prio[x]<prio[y]){
rson[x]=merge(rson[x],y);pushup(x);return x;
}
else {
lson[y]=merge(x,lson[y]);pushup(y);return y;
}
}
int work(int x,int y){
par t1=split(rt[x],y-1);
//cout<<t1.first<<t1.second;
par t2=split(t1.second,1);//t2.first是拆出來的點。
rt[x]=merge(t1.first,t2.second);
par t3=split(rt[0],x-1);//分離前x-1個
par t4=split(t3.second,1);//取出第x個作為first準備插入。
// cout<<t4.first<<"ok"<<endl;
rt[0]=merge(t3.first,t4.second);
rt[x]=merge(rt[x],t4.first);
rt[0]=merge(rt[0],t2.first);
return t2.first;
}
int work2(int x){
par t1=split(rt[0],x-1);//前x-1 後x到結束
par t2=split(t1.second,1);//第一個取出的 後面結束
rt[0]=merge(t1.first,t2.second);
rt[0]=merge(rt[0],t2.first);
return t2.first;
}
}T;
inline void make(ll x){
T.rt[++T.cnt]=T.cnt;
T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();
T.qu[T.cnt].l=m*(x-1)+1,T.qu[T.cnt].r=x*m-1;T.pushup(T.cnt);
}
void dfs(ll x){
if(!x)return;
dfs(T.lson[x]);
printf("%lld~~~%lld ",x,T.size[x]);
dfs(T.rson[x]);
}
int main(){
scanf("%lld%lld%d",&n,&m,&q);
for(int i=1;i<=n;i++)make(i);
T.rt[0]=++T.cnt;
T.lson[T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m;T.qu[T.cnt].r=m;T.pushup(T.cnt);
for(int i=2;i<=n;i++){
T.lson[++T.cnt]=0;T.rson[T.cnt]=0;T.prio[T.cnt]=rand();T.qu[T.cnt].l=m*i;T.qu[T.cnt].r=m*i;
T.pushup(T.cnt);//千萬別忘更新，當時因為size不對，序列就亂了，調了很久。
T.rt[0]=T.merge(T.rt[0],T.cnt);//merge必須返回給根。
}
// for(int i=1;i<=n;i++){
// cout<<T.qu[T.rt[i]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[i]].r<<endl;
// }
// par p=T.split(T.rt[5],17);
// cout<<T.qu[T.rt[5]].l<<"->"<<T.qu[T.rt[5]].r<<endl;
// cout<<T.qu[p.second].l<<"->"<<T.qu[p.second].r<<endl;
// dfs(T.rt[0]);
// printf("%lld\n",T.qu[T.work(3,3)].l);
int tem1,tem2;
for(int i=1;i<=q;i++){
scanf("%d%d",&tem1,&tem2);
if(tem2!=m)printf("%lld\n",T.qu[T.work(tem1,tem2)].l);
else printf("%lld\n",T.qu[T.work2(tem1)].l);
}
}