自然數

計數法： 十六進位制，十進位制，八進位制，二進位制

1. 有上界的自然數集合中一定有一個最大的。

2. 有上界的自然數集合不能與其真子集建立一一對應關係。

有理數：

自然數的加減乘除的結果就是有理數。有理數對四則運算是自封的(閉包的)。有理數包含：自然數（自然數的加，減，乘運算產生），無限迴圈小數（自然數的除法運算產生），正有理數，負有理數。

任何兩個有理數之間有無窮個有理數存在。因為若：a/b < c/d 顯然 a/b <（a+c）/(b+d) < c/d. 以此類推。

無理數：

無理數是無限不迴圈小數。 有理數的開方運算得到。例如：2的平方根。

實數：

正是一個無限小數，如果是有限小數，則把最右的一個數字減1，後面天上無窮個9.

Archimedes公設：給了兩個線段a與b，如果a的長度比b的長度短，用a作為“尺”， 量有限次一定能超過b的長度。

極限：

一尺之棰，日取其半，萬世不竭。

實數序列的極限a,或實數序列收斂與a。對於任意一個正數b，實數序列中總能有個值c與a的距離小於b。

單調上升有上界的序列一定有極限。

某序列有極限，其子序列也具有同樣的極限。

有界的無窮點集中，一定可以選出一個有極限的子序列。

實數收斂序列的極限是實數。

序列的上確界就是區間的右極限，下确界就是區間的左極限。

實數序列有上界則必有上確界，有下界則必有下确界。