二分查詢

二分查詢我們又叫它為折半查詢法，二分查詢的條件是查詢物件必須是順序表，並且表必須有序，我們以陣列為例，模擬一下查詢的過程：

假設這是我們要查詢的陣列，查詢的資料為78

我們需要三個標誌left,right,mid分別記錄陣列的左端，右端，和中間位置，然後我們將要查詢的資料與mid（mid為lefi與right的中間位置）所指向的資料進行比較，會出現三種情況，如果查詢資料大於mid所指資料，則表示查詢資料的位置在mid的右邊，這時候我們把left置為mid+1；如果查詢資料小於mid所指資料，則表示查詢資料的位置在mid的左邊，這時候我們把right置為mid-1，然後繼續之前的查詢的方法，如果mid所指資料與查詢資料相等，則返回mid 的值。

查詢過程參照下圖;

左邊的查詢方法也是一樣的。

程式碼我們可以寫成遞迴和迴圈兩種，可以參照下面的程式碼 ：

迴圈查詢：

int FindValue(int val, int *ar,int right)
{
	int left = 0;
	int mid;
	while (left <= right)
	{
		mid = (right - left) / 2 + left;
		if (val<ar[mid])
		{
			right = mid - 1;
		}
		else if (val>ar[mid])
		{
			left = mid + 1;
		}
		else
		{
			return mid;
		}
	}
	return -1;
}
 

遞迴查詢：

int FindValue1(int *ar,int val, int left,int right)
{
	int mid = (right - left) / 2 + left;
	if (val == ar[mid])
	{
		return mid;
	}
	else if (val>ar[mid])
	{
		return FindValue1(ar, val, mid + 1, right);
	}
	else if (val<ar[mid])
	{
		return FindValue1(ar, val, left, mid - 1);
	}
	return -1;

	}
 

 二分排序

二分排序是建立在二分查詢之上的，原理我們可以這樣理解，將要排序的陣列分為兩部分，對於第i(i從第二個資料開始)個數據，它的左邊是有序的，右邊是亂序，然後將第i的資料當成要查詢的值，在左邊中找到合適的位置插入，直到最後一位，排序完成，下面我們來模擬一下排序過程：

紅線上的數值是下一趟的目標數值，我們可以發現他的左邊都是有序的。 

//二分排序
void sort(int *ar, int length)
{
	int left, right, mid, temp;
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		temp = ar[i];
		left = 0;
		right = i - 1;
		while (left <=right)
		{
		    mid = (left + right) / 2;
			if (ar[mid] < temp)
				left = mid + 1;
			else if (ar[mid]>temp)
				right = mid - 1;
		}
        //找到合適位置後，所有的數值往後挪動一位，將目標值放在合適的位置
		for (int k = i - 1; k>right; k--)		{
			ar[k + 1] = ar[k];
		}
		ar[right+1] = temp;//right指向目標值的左邊一位，所以以要加一
	}
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		cout << ar[i] << " ";
	}
	cout << endl;
}