問題描述

有一棵 n 個節點的樹，樹上每個節點都有一個正整數權值。如果一個點被選擇了，那麼在樹上和它相鄰的點都不能被選擇。求選出的點的權值和最大是多少？

解題思路

很簡單的一道入門樹狀dp，把求最終解分成兩種情況

1. 根結點被選中，則所有的子節點一定不能被選中
2. 根節點沒被選中，則子節點可被選中，注意是可以被選中，有的最優解中很可能不選擇某一個子節點而選擇子節點的子節點。

設d(r,s) 為r頂點在選中或為選中時的該樹的最大權值和，則可列出狀態轉移方程

d(r,1)=v(r)+∑d(ci,0)
d(r,0)=∑max{d(ci,1),d(ci,0)}

則最終的結果就是選根節點兩種情況中最大的一個

#include <iostream>
#include <cstring>
#define N 100000

#define MAX(x, y) ((x)>(y)?(x):(y))

struct edge
{
    int to;
    int next;
};
int tree[N];

int weight[N];

edge edges[2*N];

int d[N][2];

int len = 0;

void add(int x, int y)
{
    edges[len].to = y;
    edges[len].next = tree[x];
    tree[x] = len++;
}

void
 
 dp(int root, int p)
{
    if(tree[root] == -1)
    {
        d[root][0] = 0;
        d[root][1] = weight[root];
        return;
    }
    for(int i = tree[root]; i != -1; i = edges[i].next)
    {
        int child = edges[i].to;
        if(child == p)
            continue;
        if(!d[child][1])
            dp(child, root);
        d[root][0
 
] += MAX(d[child][1], d[child][0]);
        d[root][1] += d[child][0];
    }
    d[root][1] += weight[root];
}

int main()
{
    memset(tree, -1, sizeof(tree));
    int n;
    std::cin >> n; 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        std::cin >> weight[i];
    int x, y;
    for(int i = 0; i < n-1; i++)
    {
        std::cin >> x >> y;
        add(x, y);
        add(y, x);
    }

    dp(1, -1);

    int max = MAX(d[1][0], d[1][1]);

    std::cout << max << std::endl;
}