計算x的n次冪最簡單直接的方法就是相乘n次，很容易寫出程式：

//計算x^n 直接乘n次 by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power1(int x, unsigned int n)
{
	int result = 1;
	while (n--)
		result *= x;
	return result;
}

這種計算的效率顯然不高，我們可以用二分法來加速計算x^n=x^(n/2)* x^(n/2)即x^10=x^5*x^5，這種計算N次冪只要相乘O(logN)次。運用遞迴的方法不難寫出：

//計算x^n 二分遞迴實現  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
 

int power2(int x, unsigned int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	else if (n == 1)
		return x;
	else 
	{
		if (n % 2 == 1)
			return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2) * x;
		else
			return power2(x, n / 2) * power2(x, n / 2);
	}
}

遞迴畢竟比較浪費時間，且會有很多重複計算。

因此最好能換成非遞迴的方式來實現二分法。

考慮x^23，可以先從x ->x^2 -> x^4 -> x^8 -> x^16 取result1 = x^16，然後23-16=7。

我們只要計算x^7再與result1相乘就可以得到x^23。對於x^7也可以採用這種方法

取result2 = x^4，然後7-4=3，只要計算x^3再與result2相乘就可以得到x^7。由此可以將x^23寫成x^16 * x^4* x^2 * x，即23=16+4+2+1，而23 = 10111(二進位制)，所以只要將n化為二進位制並由低位到高位依次判斷如果第i位為1，則result *=x^(2^i)。

函式實現如下：

//計算x^n   by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power3(int x, unsigned
 
 int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;
	int result = 1;
	while (n != 0)
	{
		if ((n & 1) != 0)
			result *= x;
		x *= x;
		n >>= 1;
	}
	return result;
}

此函式可以在相乘O(logN)次內計算x的n次冪，且避免了重複計算。但還可以作進一步的優化，如像48=110000(二進位制)這種低位有很多0的數，可以先過濾掉低位的0再進行計算，這樣也會提高一些效率。程式如下：

//計算x^n  by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows )
int power4(int x, unsigned int n)
{
	if (n == 0)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		while ((n & 1) == 0)
		{
			n >>= 1;
			x *= x;
		}
	}
	int result = x;
	n >>= 1;
	while (n != 0)
	{	
		x *= x;
		if ((n & 1) != 0)
			result *= x;
		n >>= 1;
	}
	return result;
}

驗證一下

int main()
{
	printf("驗證power4()  -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
	for (int i = 0; i <= 10; i++)
		printf("2的%d次方為\t%d\n", i, power4(2, i));
	return 0;
}

結果為

 注，非常感謝網友evaxiao幫我找出了power4()的一個錯誤，我已經在文中改正了，謝謝網友evaxiao。

轉載請標明出處，原文地址：http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/7174143

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