基礎演算法題—–百元買百雞

題目：公雞5文錢一隻，母雞3文錢一隻，小雞3只一文錢，用100文錢買一百隻雞，其中公雞，母雞，小雞都必須要有，問公雞，母雞，小雞要買多少隻剛好湊足100文錢。

首先來分析一下：
設公雞為x只，母雞為y只，小雞為z只，可的
x+y+z=100
5x+3y+z/3=100
由於每種雞最少1只，所以公雞最多能有(100 - 3 - 1) / 5只，母雞最多能有(100 - 5 - 1) / 3只

至此我們便可以編碼實現了

// 買公雞最大數量
int gongJI = (100 - 3 - 1) / 5;
// 買母雞最大數量
int muJi = (100 - 5
 
 - 1) / 3;
// 因為每種雞最少一隻所以i從1開始
// 公雞的數量
for (int i = 1; i <= gongJI; i++) {
    // 母雞的數量
    for (int j = 1; j <= muJi; j++) {
        // 小雞的數量
        int xiaoJi = 100 - i - j;
        // 公雞的錢+母雞的錢+小雞的錢
        int money = 5 * i + 3 * j + xiaoJi / 3;
        // 因為3只小雞1分錢所以小雞的個數取餘3等於0，並且花費總額等於100
        if (xiaoJi % 3
 
 == 0 && money == 100) {
            System.out.println("公雞：" + i + "只，母雞：" + j + "只，小雞:"+ xiaoJi + "只");
        }
    }
}

運算結果

以上的程式碼雖然解決了我們的問題，但是在實際的應用中太過於複雜了所以我們可以再次對其進行優化。
從上方的輸出結果中可以得知公雞的數量是4的倍數，母雞的數量為7的遞減，小雞的數量必定是3的倍數。
設公雞為x只，母雞為y只，小雞為z只，可得：
x+y+z=100 ①
5x+3y+z/3=100 ②
解①可得z=100-x-y; ③

分析後可將程式碼改進為

// 總共買多少雞花多少錢
int sum = 100;
// 買公雞最大數量
int gongJI = (sum - 3 - 1) / 5;
// 因為每種雞最少一隻所以i從1開始
// 公雞的數量
for (int i = 4; i <= gongJI; i += 4) {
    // 已知公雞的數量，根據方程4y=100-7x;可得母雞的數量
    int muJi = (sum - 7 * i) / 4;
    // 已知公雞和母雞的數量便可的小雞的數量
    int xiaoJi = sum - i - muJi;
    // 計算總價
    int money = 5 * i + 3 * muJi + xiaoJi / 3;
    // 小雞的數量取餘3等於0並且總價錢等於100，則符合題意
    if (xiaoJi % 3 == 0 && money == sum && muJi > 0) {
        System.out.println("公雞：" + i + "只，母雞：" + muJi + "只，小雞:"+ xiaoJi + "只");
    }
}

至此，我們變將程式碼的複雜程度從O(N2)優化成了O(N1)

PS:以上如若有錯誤，還望不吝指正。