題目描述

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題解

感覺vijos的資料好強啊。在codevs上跑過了然而被卡常數。
其實這道題的題意是很好懂的，但是我發現了兩個坑點：
①算特徵值的時候的dp，f(i)表示以i結尾的最長連續子序列和，所以最終某個人的特徵值F(i)=f(j)，1<=j<=i。這個錯誤非常不應該，以後應該注意。
②很多人想當然或者大概一算覺得答案應該不會超過long long，但是實際上是完全有可能的。極端情況：假設有106個小朋友，每一個小朋友的數字都是109，那麼他們的特徵值就應該為109,2∗109,3∗109……106∗109=1015.而每個小朋友的分數就應該為109,2∗109,4∗109

……(1+(1+106)∗1092)∗109，這很顯然已經超過了longlong的範圍。其實資料還是比較良心的，實際上不在極限情況下也是很容易爆long long的。
而且還有一個問題是，不能一邊做一邊取模。因為題目的要求是求出來最大的值然後再取模。如果直接取模的話原先大的值再模意義下有可能變成小的。
那該怎麼做呢？
我們可以發現一個非常有用的性質：除了第一個小朋友，所有小朋友的特徵值和分數都是不降的。
那麼對於某一個小朋友，他的分數只有兩種情況
①如果他前一個小朋友的特徵值大於0，說明前面所有小朋友的特徵值和分數都是一個不降的數列，那麼這個小朋友的分數就為他前一個小朋友的分數加上特徵值。
①如果他前一個小朋友的特徵值小於0，說明前面所有小朋友的特徵值是一個負數數列，分數是一個負常數列，那麼這個小朋友的分數就為第二個小朋友的分數加上特徵值。
然後特判一下第一個小朋友。
雖然這道題是普及組的，但是還是比較有趣的。worth a try.

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define LL long long
#define N 1000005

const LL inf=1e18;
int n;
LL Mod,Max,a[N],f[N],g[N],h[N],ans;
bool flag;

int main()
{
    scanf("%d%lld",&n,&Mod);
    for (int i=1;i<=n;++i) scanf("%lld"
 
,&a[i]);
    f[1]=h[1]=a[1];Max=a[1];
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        h[i]=max(h[i-1]+a[i],a[i]);
        f[i]=max(f[i-1],h[i]);
    }
    g[1]=f[1];g[2]=f[1]+g[1];
    if (g[2]>=g[1]) flag=true;
    for (int i=3;i<=n;++i)
    {
        if (f[i-1]>0)
        {
            g[i]=g[i-1]+f[i-1];
            if (g[i]>=g[1]) flag=true;
            if (g[i]>inf) g[i]%=Mod;
        }
        else g[i]=g[2];
    }
    if (!flag) ans=g[1]%Mod;
    else ans=g[n]%Mod;
    printf("%lld\n",ans%Mod);
}

總結

①dp一定要避免犯不該犯的錯誤，想清楚狀態。
②資料範圍一定不要算錯了，不要想當然。