kmp演算法原理及實現
字串匹配問題：其主要功能給定兩個字串T和f（字串），長度分別為n和m，判斷f是否在T中出現，如果出現則返回出現的位置。給定兩個字串T和f（字串），長度分別為n和m，判斷f是否在T中出現，如果出現則返回出現的位置。如：有一個字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，裡面是否包含另一個字串"ABCDABD"？
樸素字串匹配演算法：遍歷T的每一個位置，然後從該位置開始和f進行匹配，但是這種方法的複雜度是O(nm)。這種演算法沒有利用匹配過的資訊，對於字串來說每次都從頭開始比較，而對於主串來說，經常需要重複比較之前已經檢測過的字元，因而速度很慢。模式匹配是一個常見的應用問題，用的廣了，就有人想法去優化了。Rabin-Karp演算法、有限自動機等等，前仆後繼，最終出現了KMP(Knuth-Morris-Pratt)演算法。
kmp演算法被稱為“看毛片”演算法
，是一個效率非常高的字串匹配演算法。
kmp演算法通過一個O(m)的預處理來構建一個字串f的字首陣列（即計算字串f每一個位置的字串的字首和字尾公共部分的最大長度，不包括字串本身，否則最大長度始終是字串本身），接下來的匹配過程會不斷地使用到該字首陣列（而且對於主串T只需遍歷一次），使匹配的複雜度降為O(n+m)。
構建字首陣列：
規定：next[0]=next[1]=0；
next[i]就是字首陣列，下面通過1個例子來看如何構造字首陣列。
例子1：cacca有5個字首，求出其對應的next陣列。
字首2為ca，顯然首尾沒有相同的字元，next[2] = 0
字首3為cac，顯然首尾有共同的字元c，故next[3] = 1
字首4為cacc，首尾有共同的字元c，故next[4] = 1
字首5為cacca，首尾有共同的字元ca，故next[5] = 2
在本例中對於字串"ABCDABD"的字首陣列如下：
| i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| f(i) | A | B | C | D | A | B | D |
| next[i] | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 |
匹配過程：
1.
首先，字串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一個字元與搜尋詞"ABCDABD"的第一個字元，進行比較。因為B與A不匹配，所以搜尋詞後移一位。
2.
因為B與A不匹配，搜尋詞再往後移。
3.
就這樣，直到字串有一個字元，與搜尋詞的第一個字元相同為止。
4.
接著比較字串和搜尋詞的下一個字元，還是相同。
5.
直到字串有一個字元，與搜尋詞對應的字元不相同為止。
6.
樸素字串匹配過程：將搜尋詞整個後移一位，再從頭逐個比較。這樣做雖然可行，但是效率很差，因為你要把"搜尋位置"移到已經比較過的位置，重比一遍。
而一個基本事實是，當空格與D不匹配時，你其實知道前面六個字元是"ABCDAB"。
KMP演算法的想法：設法利用這個已知資訊，不要把"搜尋位置"移回已經比較過的位置，繼續把它向後移，這樣就提高了效率。而這時候就要利用到上面所產 生的字首陣列了，查表可知前面六個字元是"ABCDAB"的next[6]=2；因而直接將字串匹配位置移動6-2=4個位置；
即如下圖：
移動位置=已匹配的字元數 - 對應的部分匹配值
7.
因為空格與Ｃ不匹配，搜尋詞還要繼續往後移。這時，已匹配的字元數為2（"AB"），對應的"部分匹配值"為0。所以，移動位數 = 2 - 0，結果 為 2，於是將搜尋詞向後移2位。
8.
因為空格與A不匹配，繼續後移一位。
9.
逐位比較，直到發現C與D不匹配。於是，移動位數 = 6 - 2，繼續將搜尋詞向後移動4位。
10.
逐位比較，直到搜尋詞的最後一位，發現完全匹配，於是搜尋完成。如果還要繼續搜尋（即找出全部匹配），移動位數 = 7 - 0，再將搜尋詞向後 移動7位，這裡就不再重複了。
實現如下：
#include "iostream"
using namespace std;
void compute_prefix(int *next, char *p)
{
int i, n, k;
n = strlen(p);
next[1] = next[0] = 0;
k = 0; /* 第i次迭代開始之前，k表示next[i-1]的值 */
for (i = 2; i <= n; i++) {
for (; k != 0 && p[k] != p[i - 1]; k = next[k]);
if (p[k] == p[i - 1]) k++;
next[i] = k;
}
}
void kmp_match(char *text, char *p, int *next)
{
int m, n, s, q;
m = strlen(p);
n = strlen(text);
q = s = 0; /* q表示上一次迭代匹配了多少個字元，
s表示這次迭代從text的哪個字元開始比較 */
while (s < n) {
for (q = next[q]; q < m && p[q] == text[s]; q++, s++);
if (q == 0) s++;
else if (q == m) {
printf("pattern occurs with shift %d\n", s - m);
}
}
}
int main()
{
int next[101], n;
char *p = "ababababca";
char *text = "ababababcadababababcadababababcadababababca";
compute_prefix(next, p);
kmp_match(text, p, next);
cin.get();
return 0;
}