最大熵模型python實現
本文參考nltk MaxentClassifier實現了一個簡單的最大熵模型,主要用於理解最大熵模型中一些數學公式的實際含義。
最大熵模型:
這裡
如何計算測試資料x被分為類別y的概率呢?
總結成一句話:我們把x和y傳給每個特徵函式得到相應的特徵值(0或者1),然後乘上相應的權值,最後通過softmax得到。
現在面臨兩個問題。
1.這裡的
2.
先來看看第一個問題。
它的定義是
值得注意的是,這裡在判斷x,y是否滿足某一事實的時候不是簡單判斷x整體與y的關係,而是判斷x的特徵與y的關係。舉個例子:
x=dict(a=1, b=1, c=1)
y='1'
這樣一個訓練資料,我們對它進行特徵提取時:
對x的第一個特徵抽取,用一個三元組表示就是(x某一特徵名,特徵名對應的值,y)
分別對x的特徵進行抽取得到三個特徵函式:
(‘a’,1,’1’)
(‘b’,1,’1’)
(‘c’,1,’1’)
抽取樣本中所有特徵函式的程式碼實現:
def maxent_train(train_toks):
...
mapping = {} # maps (fname, fval, label) -> fid
for(tok, label) in train_toks:
for(fname, fval) in tok.items():
if (fname,fval,label) not in mapping:
mapping[(fname,fval,label)] = len(mapping)
...
程式碼中mapping儲存了所有特徵函式,所以判斷x,y是否滿足某一事實就是看mapping能不能找到(x某一特徵名,特徵名對應的值,y)這樣的三元組。
來看看第二個問題,如何求
我們通過GIS演算法求它,這裡省略數學推導直接看結果。
演算法流程如下:
1.任意初始化
這裡的下標表示第
2.重複以下更新直至收斂:
其中C一般取樣本的最大特徵數,反應了
表示的是某一個特徵函式關於經驗分佈
表示的是某一個特徵函式關於模型
先來看
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