loj2538 「PKUWC 2018」Slay the Spire

對於這種題，感覺可以貪心

所以要先手玩，看看有沒有最優決策

發現，如果k張，必定先打強化

關鍵的話是：“每個強化牌翻的倍數大於1”

意味著，多翻一倍少打一張攻擊一定不劣。

如果m張，有i張是強化，選k個，

如果i<k，那麼打i張強化，剩下打攻擊

如果i>=k，打k-1張強化，1張攻擊

發現，決策和分到的強化牌的數量有關係

從這方面dp

F(i,j)表示，分到i張強化，打出j張，所有的翻的倍率（卡牌乘積）的和

G(i,j)表示，分到i張攻擊，打出j張，所有方案的（原始）傷害的和

那麼答案就是：F(i,i)*G(m-i,k-i)和F(i,k-1)*G(m-i,1)（乘法分配律）

考慮怎麼求F,G

有了一些牌，一定打最大的一些個

所以sort

然後，f[i][j]表示，前i個以i結尾，選擇了j個強化牌所翻的倍率的和

dp，字首和優化即可。

g[i][j]表示，前i個以i結尾，選擇了j個攻擊牌所有方案的傷害的和

同上處理

然後列舉強化牌i張，

F,G只需要計算n次，所以不用預處理。每次暴力求，列舉最後一個選擇的是誰，剩下位置組合數來搞。

注意，f[i][0]是C(n,i)，象徵選擇的方案數，因為乘法的單位元是1，不能沒有。

沒有強化牌認為翻1倍。

而g[i][0]就是0啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define
 
 reg register int
#define il inline
#define numb (ch^'0')
#define int long long
using namespace std;
typedef long long ll;
il void rd(int &x){
    char ch;x=0;bool fl=false;
    while(!isdigit(ch=getchar()))(ch=='-')&&(fl=true);
    for(x=numb;isdigit(ch=getchar());x=x*10+numb);
    (fl==true
 
)&&(x=-x);
}
namespace Miracle{
const int N=3003;
const int mod=998244353;
int f[N][N],g[N][N],c[N][N];
int s[N],t[N];
int a[N],b[N];
int n,m,k;
void clear(){
    
}
bool cmp(int x,int y){
    return x>y;
}
int F(int x,int y){
    if(x<y) return 0;
    //if(x==0&&y==0) return 1;
    if(!y) return c[n][x];
    int ret=0;
    for(reg i=y;i<=n;++i){
        ret=(ret+(ll)f[i][y]*c[n-i][x-y])%mod;
    }
    return ret;
}
int G(int x,int y){
    if(x<y) return 0;
    //if(x==0||y==0) return 0;
    int ret=0;
    for(reg i=y;i<=n;++i){
        ret=(ret+(ll)g[i][y]*c[n-i][x-y])%mod;
    }
    return ret;
}
int main(){
    int T;
    //while(1);
    rd(T);
    c[0][0]=1;
    for(reg i=1;i<=3000;++i){
        c[i][0]=1;
        for(reg j=1;j<=i;++j){
            c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
        }
    }
    while(T--){
        rd(n);rd(m);rd(k);
        clear();
        for(reg i=1;i<=n;++i) rd(a[i]);
        for(reg j=1;j<=n;++j) rd(b[j]);
        sort(a+1,a+n+1,cmp);sort(b+1,b+n+1,cmp);
        
        memset(s,0,sizeof s);
        memset(t,0,sizeof t);
        t[0]=1;
        s[0]=1;
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            for(reg j=i;j>=1;--j){
                f[i][j]=(ll)a[i]*s[j-1]%mod;    
            }
            for(reg j=i;j>=1;--j){
                s[j]=(s[j]+f[i][j])%mod;
            }
        }
        memset(s,0,sizeof s);
        memset(t,0,sizeof t);
        t[0]=1;
        for(reg i=1;i<=n;++i){
            for(reg j=i;j>=1;--j){
                g[i][j]=(s[j-1]+(ll)b[i]*c[i-1][j-1])%mod;
            }
            for(reg j=i;j>=1;--j){
                (t[j]+=t[j-1])%=mod;
                (s[j]+=g[i][j])%=mod;
            }
        }
//        for(reg i=1;i<=n;++i){
//            cout<<" ii "<<a[i]<<endl;
//            for(reg j=1;j<=i;++j){
//                cout<<" i j "<<i<<" "<<j<<" ff "<<f[i][j]<<" gg "<<g[i][j]<<endl;
//            }
//        }
        ll ans=0;
        for(reg i=0;i<m;++i){
            if(i<k){
                ans=(ans+(ll)F(i,i)*G(m-i,k-i)%mod)%mod;
            }else{
                ans=(ans+(ll)F(i,k-1)*G(m-i,1)%mod)%mod;
            }
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}

}
signed main(){
    Miracle::main();
    return 0;
}

/*
   Author: *Miracle*
   Date: 2019/1/9 7:21:30
*/

手玩出規律

列出狀態

然後乘法分配律得到答案

然後求F，G