SIFT使用LOG的簡化演算法DOG以提升檢測效率，SURF（speeded up robust features）則是對DOH進行簡化。

雖然SIFT被認為是最有效和最常用的特徵提取演算法，但因為計算較為複雜，很難達到實時的速度；SURF將DOH的高斯二階微分模板進行了近似簡化，引入了積分影象的概念，將卷積運算簡化為幾個簡單的加減運算，實驗表明SURF較SIFT要快3倍左右。

1. 理論

與SIFT類似，SURF也需要建立尺度空間金字塔：將空間分為若干（預設5）個Octave，每個Octave包含若干層（預設4），每層的影象是用不同尺度的濾波模板計算得到的（SIFT在這裡首先做高斯卷積，然後用相鄰層相減來模擬LOG；SURF試圖模擬的是DOH），但相鄰Octave的圖片不再是降取樣的關係（節省了降取樣的計算），而是通過一組增大的取樣步長值計算得到（因為下一組Octave的模板半徑增大，因此相應增加模板移動步長也是合理的）；

與SIFT最大不同是，濾波時不再採用卷積的方式：

（1）首先回顧下DOH用到的Hessian矩陣：對於影象每個點 f(x,y)，有，一般做偏導前先做不同尺度的高斯模糊；我們都知道，卷積操作是計算量很大的，SURF對x，y的二階偏導和xy的二階偏導做了近似處理（圖1-1）：

圖1-1. y方向二階導的近似（左），xy方向的二階導近似（右）

如圖1-1所示，令1所在區域為S1，2所在區域為S2，-1所在區域為S0，這樣各方向的二階導可近似處理為，。

為了避免重複計算，這裡引入積分影象的概念，很簡單，積分影象上每一點的值為以(0,0)為左上角，該點為右下角組成的矩形區域內所有點的和（圖1-2）

圖1-2. 積分影象（來源http://blog.csdn.net/xiaowei_cqu/article/details/17928733）

這樣，複雜的卷積運算就簡化為了加減運算。

根據DOH，最終的響應值是Hessian矩陣的行列式，有：

一般初始模板尺寸為9*9，對應的高斯sita=1.2，這樣可以得到Y=0.9，為了方便，將Y定為常值（理論上不同尺寸的模板對應不同的Y），同樣，將C也近似為常值，因為C不影響行列式極值的分佈，這樣行列式可近似為，其中Dxx，Dyy和Dxy按照上文的積分影象得到（最後除以積分割槽域面積以歸一化）。

（2）SURF空間尺度金字塔的每一層均由（1）計算得到。按照5個Octave，每個Octave為4層的結構，模板尺寸從9*9開始，相應的，二階微分濾波器的響應長度L=9/3=3（3個點計算兩個方向的微分值），這樣，其對應的積分模板為

圖1-3. 濾波尺度為9的積分模板（左為yy，右為xy）

據此可以得到積分模板尺寸f與濾波模板尺寸w的關係：對y方向（x方向為其轉置）f.height = w, f.width = 2/3*w-1；對xy方向 f.height = 2/3*w, f.width = f.height。

由於響應長度取值為3,5,7,9...（每次增加上下兩個畫素才能計算微分），可反推出濾波模板尺寸取值為9,15,21,27...，圖1-4為通常設定

圖1-4. 濾波尺寸

第n個Octave為第n-1個Octave模板尺寸序列隔一個抽取得到，重複抽取是為了保證連續性。相應的，其高寬是上一個Octave的一半，步長是上一個的2倍

（3）在尺度空間金字塔中通過比較相鄰26個位置得到區域性極值，通過插值對響應點的x,y,o位置進行亞畫素調整。這一步與SIFT完全一樣

（4）對每個候選極值點計算其梯度方向。SIFT使用直方圖的方式統計鄰域方向，最終形成128維的特徵向量；SURF在這裡使用Haar小波計算其方向（主要是為了方便用積分影象）

圖1-5. Haar小波模板（左X方向，右Y方向）

對每個待選點，（應用高斯分佈對每個點賦權重）計算其6倍尺度範圍內點的Haar在X和Y方向的響應值（Haar的尺寸為4倍尺度），選取最大的響應角為主方向

（5）構造特徵描述向量。對每個待選點，選取其以20倍尺度為邊長的鄰域，按照（3）得到的主方向進行旋轉（旋轉不變性），然後將該區域分為4*4=16個子區域，每個子區域內統計每個點的Haar在X和Y方向的響應強度之和以及響應強度絕對值之和（一共4個值），這樣每個待選點的特徵向量長度為16*4=64

（6）與SIFT一樣，SURF也有匹配的內容，OpenSurf在這裡用原始的窮舉法實現，比較慢，推薦用SIFT一文的BBF

2. 程式碼

OpenSURF是一個C++實現的版本，地址：http://opensurf1.googlecode.com/files/OpenSURFcpp.zip，需要翻牆

SHOW一個執行的效果：

3.參考

[1] http://www.cnblogs.com/tornadomeet/archive/2012/08/17/2644903.html

[2] http://blog.csdn.net/z8774316/article/details/7945310(程式碼分析)

[3] http://blog.csdn.net/a784763307/article/details/17289251