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[atcoder]AtCoder Grand Contest 027題解

阿新 • • 發佈：2019-01-09

【題目連結】

A

【題解】

題意： 是把xx個糖果分給nn個人，一個人如果恰好分到aia_{i}個糖果就會高興。求最多使多少個人高興。

題解： 一定是優先滿足需求小的人，特判有額外的剩餘糖果。

時間複雜度：O(NlogN)O(NlogN)

【程式碼】

# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, INF = 0x7fffffff;
const ll  infll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll, INFll =
 
 0x7fffffffffffffffll;
int read(){
	int tmp = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9'){ if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9'){ tmp = tmp * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return tmp * fh;
}
const int N = 110;
int n, sum, num[N],
 
 ans;
int main(){
	n = read(), sum = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) num[i] = read();
	sort(num + 1, num + n + 1);
	ans = 0;
	while (ans < n){
		if (sum >= num[ans + 1]){
			sum -= num[++ans]; 
		}
		else break;
	}
	if (ans == n && sum != 0) ans--;
	printf("%d\n", ans);
	return 0
 
;
}

B

【題解】

題意： 一條數軸上有nn個垃圾，全在正半軸上。OO點是垃圾桶。現在有一個機器人，一開始在OO點。它每移動格的代價為(k+1)2(k+1)^2，kk為當前攜帶的垃圾數量。在移動到與垃圾座標相同時可以撿起垃圾，每次撿起/扔掉垃圾都要xx的代價（不能再非OO點扔垃圾）。求最小代價。

題解： 考試時以為一次一定取相鄰的一段，這顯然是錯的。

考慮貪心，行走的路線一定是先是走到最遠的點，在回來時不斷帶上其他的點。

一個點（座標p），如果在一趟路程中是第ii個取完的，那麼它的代價是：

(i∗2+3)∗p(i*2+3)*p如果i=1i=1

(i∗2+1)∗p(i*2+1)*p如果i&gt;1i&gt;1

所以遠的點被取的位置一定在近的點之前。

那麼我們列舉一共走的次數，那麼取的順序是唯一確定的。

於是就有了一個O(N2)O(N^2)的做法。

考慮優化由於⌊i/j⌋\lfloor i/j\rfloor只有i\sqrt{i}種取值，所以所有的垃圾被取的位置只會變換NlogNNlogN次。

時間複雜度O(NlogN)O(NlogN)

【程式碼】

# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, INF = 0x7fffffff;
const ll  infll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll, INFll = 0x7fffffffffffffffll;
int read(){
	int tmp = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9'){ if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9'){ tmp = tmp * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return tmp * fh;
}
const int N = 201000;
int n;
ll x, p[N], ans = infll, sum[N];
int main(){
//	freopen(".in", "r", stdin);
//	freopen(".out", "w", stdout);
	n = read(), x = read();
	for (int i = 1; i <= n; i++) p[i] = read();
	int lim = n / 1000;
	sum[0] = n * x;
	for (int i = 1; i <= n; i++) sum[i] = x; 
	sum[1] += p[n] * 5; 
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		int id = n - i + 1, nxt = 1, k = i - 1;
		bool flag = false;
		for (int j = 1; j <= k; j = nxt + 1){
			nxt = k / (k / j);
			int w = k / j + 1;
			if (j != 1 && flag == true){
				int las = k / (j - 1) + 1;
				sum[j] = sum[j] - p[id] * (2 * las + 1);
			}
			if (j >= lim || k / j == 1){
				sum[j] = sum[j] + p[id] * (2 * w + 1);
				flag = true;
			}
		} 
	} 
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		sum[i] += sum[i - 1]; 
		if (i >= lim) ans = min(ans, sum[i]);
	}
	printf("%lld\n", ans);
	return 0;
}

C

【題解】

題意： 有一個圖，每個節點有一個字母aa或bb，在這個圖上，一條路徑表示一個字串（把點上的字母連起來）。現在問這個圖上的所有路徑是否能表示所有的只用aa與bb構成的字串。

題解： 原問題等價於尋找一個由重複的a−a−b−ba-a-b-b構成的環，即這個環上每個點都與環上的一個aa與一個bb相鄰。

考慮把一個節點拆成兩種，一種是下一步要與當前點不同，另一種是下一步要與當前點相同。然後在新圖上跑tarjan，如果有環，則有解。

時間複雜度O(N+M)O(N+M)

【程式碼】

# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, INF = 0x7fffffff;
const ll  infll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll, INFll = 0x7fffffffffffffffll;
int read(){
	int tmp = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9'){ if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9'){ tmp = tmp * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return tmp * fh;
}
const int N = 200010;
struct Edge{
	int data, next;
}e[N * 2];
int use[N][2], head[N], flag, n, m, place;
char s[N];
void build(int u, int v){
	e[++place].data = v; e[place].next = head[u]; head[u] = place;
}
void dfs(int x, int tag){
	use[x][tag] = 1;
	for (int ed = head[x]; ed != 0; ed = e[ed].next){
		if (use[e[ed].data][tag ^ 1] == 2) continue;
		if (tag == 1){
			if (s[e[ed].data] == s[x]) continue;
			if (use[e[ed].data][0] == false)
				dfs(e[ed].data, 0);
				else flag = true;
		}
		else {
			if (s[e[ed].data] != s[x]) continue;
			if (use[e[ed].data][1] == false)
				dfs(e[ed].data, 1);
				else flag = true;
		}
	}
	use[x][tag] = 2;
}
int main(){
//	freopen(".in", "r", stdin);
//	freopen(".out", "w", stdout);
	n = read(), m = read();
	scanf("\n%s", s + 1);
	for (int i = 1; i <= m; i++){
		int u = read(), v = read();
		build(u, v);
		build(v, u);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++){
		if (use[i][0] == 0) dfs(i, 0);
		if (use[i][1] == 0) dfs(i, 0); 
	}
	if (flag)
		printf("Yes\n");
		else printf("No\n");
	return 0;
}

D

【題解】

題面： 構造一個n∗nn*n的矩陣，其中的每一個數不能超過101510^15。使得存在一個數xx使任意相鄰的兩個數中大%小=x大\%小=x

題解： 考慮·一個x=1x=1的情況，若所有(x+y)%2=0(x+y)\%2=0的格子中各填一個不同的素數，在其他格子中填相鄰四個數的乘積（lcm）+1。那麼這一定是一個合法解。但是這樣做值域不夠。

考慮(x+y)%2=0(x+y)\%2=0的格子，對於左上-右下的對角線我們用前500個素數，左下-右上的對角線我們用第501到第1000個素數。格子中的數為對應的兩條對角線上對應質數的積。那麼每個格子的值一定不同。其他格子仍然為相鄰四格的lcm，由於相鄰四格中相鄰兩個一定有一條對角線相同，所以lcm為相鄰四格的乘積\sqrt{相鄰四格的乘積}

這樣的話，格子中最大的數不會超過4個第1000個質數的乘積，符合條件。

【程式碼】

# include <bits/stdc++.h>
# define 	ll 		long long
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f, INF = 0x7fffffff;
const ll  infll = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fll, INFll = 0x7fffffffffffffffll;
int read(){
	int tmp = 0, fh = 1; char ch = getchar();
	while (ch < '0' || ch > '9'){ if (ch == '-') fh = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9'){ tmp = tmp * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return tmp * fh;
}
const int N = 100010;
ll mp[520][520
            
  

           

              
              

            

            
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 題目傳送門：https://agc006.contest.atcoder.jp/tasks/agc006_c 
題目翻譯 
數軸上有\(N\)只兔子，從\(1\)到\(N\)編號，每隻兔子初始位置是\(x_i\)。現在兔子們要開始做運動，運動都有\(M\)個步驟，對於第\(i\)個步驟，我們用\(a_i\)來 



  
 

    


    
    
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 tco   first   rotation   ram   tmp   pre   證明   必須   隊列   A - Thumbnail
根據題意寫代碼
#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define p 



  
 

    


    
    
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 make   開始   n-1   不可   task   blog   應該   space   find   題目傳送門：https://agc014.contest.atcoder.jp/tasks/agc014_e
題目翻譯
有一棵有\(N\)個點的樹，初始時每條邊都是藍色的，每次你可以選擇一條由藍色