以前大學學資料結果的時候，我們就知道，根據一棵樹的先序遍歷和中序遍歷，或者後序遍歷和中序遍歷序列，都可以唯一地確定一棵樹。

樹中的節點，分為度為0，1，2的結點。如果樹中只有一個節點，那麼可以唯一確定一棵樹，即只有一個節點的樹。

當樹中結點個數大於等於2的情況，樹中的葉子結點和它的父親結點中，至少有一種存在如下的情況。（為方便起見，我們先從葉子節點入手）

             case 1:                             case2:                      case 3:

                 A                                    D                                   F

              /     \                                 /                                        \

           B       C                            E                                          G

即，葉子結點的父親有兩個孩子，只有左孩子，只有右孩子的情況。我們只需要證明，如果樹存在這三種結構中的哪一種，可以唯一確定一棵樹，什麼情況下又不能唯一確定一棵樹呢?

1.       case 1:   

                 A       

              /     \     

           B       C        

前序遍歷：  ABC， 後序遍歷： BCA

現在，我們根據遍歷序列，看看能否得到另一種樹的結構？

由於在前序遍歷中A第一個出現，則A為這棵樹的根節點。（前： A  BC        後： BC　A）

接下來，我們看，BC可以只在A的左子樹或者右子樹中出現嗎？

如果BC只出現在樹的左子樹或者右子樹中，則根據前序遍歷， B應為子樹的樹，C為B的孩子。則後序遍歷時，C應在B的前面。但實際的後序遍歷，C在B的後面。因此，BC不可能只出現在A的左子樹或者右子樹當中。因此，在這種情況下，可以唯一確定樹的結構。

2.     case 2:

                        D

                      /

                   E

前序遍歷： DE, 後序遍歷： ED

則下面樹的結構也滿足前序和後序遍歷的序列。

                        D

                          \

                            E

即這種情況，不能唯一確定一棵樹。

3.       case 3:  

同case 2情況相似，也不能唯一確定一棵樹。

我們可以把葉子結點推廣成一棵樹的情況，即如果樹中只存在度為0和度為2的節點，則根據它的前序遍歷和後序遍歷序列，可以重構樹的結構。否則不能唯一重構樹。那如果給你一個前序和後序遍歷的序列，我們如何來判斷，它是否可以唯一地構造一棵樹呢？

即我們根據遍歷序列，來看看樹中，如果所有結點的度為0或者2，則可以唯一還原。

例： 前序： ABDFGEC  後序： FGDEBCA

第一步： 根結點為A 

第二步： 根據前後序序列，B為A的左子樹的根，根據後序序列 將整個序列分為兩部分： FGDEB， C 即A有兩個孩子。

第三步： 繼續看以B為樹的樹，前序為 BDFGE, 後序： FGDEB 。 按照分析A的方法來分析 B，最後得知，這棵樹可以唯一確定。

但是如果把上面序列中的結點C給去掉，即：前序： ABDFGE  後序： FGDEBA， 此時就不能唯一確定了。