Description

小 C 最近學了很多最小生成樹的演算法，Prim 演算法、Kurskal 演算法、消圈演算法等等。 正當小 C 洋洋得意之時，小 P 又來潑小 C 冷水了。小 P 說，讓小 C 求出一個無向圖的次小生成樹，而且這個次小生成樹還得是嚴格次小的，也就是說： 如果最小生成樹選擇的邊集是 EM，嚴格次小生成樹選擇的邊集是 ES，那麼需要滿足：(value(e) 表示邊 e的權值) 

Input

第一行包含兩個整數N 和M，表示無向圖的點數與邊數。 接下來 M行，每行 3個數x y z 表示，點 x 和點y之間有一條邊，邊的權值為z。

Output

包含一行，僅一個數，表示嚴格次小生成樹的邊權和。(資料保證必定存在嚴格次小生成樹)

Sample Input

Sample Output

HINT

資料中無向圖無自環； 50% 的資料N≤2 000 M≤3 000； 80% 的資料N≤50 000 M≤100 000； 100% 的資料N≤100 000 M≤300 000 ，邊權值非負且不超過 10^9 。

所謂嚴格的次小是指權值嚴格大於最小生成樹的次小生成樹，我們知道一般次小生成樹，只需要先用kruskal演算法求得最小生成樹，然後暴力列舉非樹邊，替換路徑最大邊即可。

這題也可以類似思考，只是有一個問題，如果最大邊與當前列舉邊相等時，我們不能替換，於是求其次用次小邊來替換。這樣我們需要求得路徑上的最小邊和次小邊(小於最小邊)，於是我們可以利用LCA的倍增演算法來維護。

預處理過程需要考慮i->f[i][j]與f[i][j]->f[f[i][j]][j]這兩段的合併，考慮這兩段的最大值相同與不同情況，相同則說明次大值是這兩個的次大值的最大值，不同的話,假設(a,b),(c,d)表示兩段的(最大,次大)，若a>c,顯然次大為max(b,c), c>a的情況類似，見程式碼中的函式ck1。

預處理完，維護沿單鏈向上跳，記單鏈的(最大,次大)為(a,b),當前得到最優值(lx,ln),分三種情況討論，lx與a的大小關係，見程式碼中的函式ck3。

這題資料較弱，其實之前的寫法有點小問題也AC了，後來仔細考慮修改後，繼續AC，修改後的更趨於正解。

程式碼：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define Maxn 300010
using namespace std;

struct edge{
    int to,w,next;
}p[Maxn];
int head[Maxn/3],tot;
void addedge(int a,int b,int c){
    p[tot].to=b;
    p[tot].w=c;
    p[tot].next=head[a];
    head[a]=tot++;
}
struct line{
    int u,v,w;
    bool operator<(const line &a)const{
        return w<a.w;
    }
}q[Maxn];

int vis[Maxn];
int fa[Maxn/3];
int findset(int x){
    return fa[x]==x?x:(fa[x]=findset(fa[x]));
}
int unionset(int a,int b){
    return fa[findset(a)]=findset(b);
}
int dep[Maxn/3];
int f[Maxn/3][20],g[Maxn/3][20],h[Maxn/3][20];
void dfs(int u,int fa){
    f[u][0]=fa;
    dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=p[i].next){
        int v=p[i].to;
        if(v!=fa){
            g[v][0]=p[i].w;
            h[v][0]=-1;
            dfs(v,u);
        }
    }
}
void ck1(int &a,int &b,int c,int d,int e,int f){
    if(c==e){a=c;b=max(d,f);return;}
    if(c>e) {swap(c,e);swap(d,f);} //c<e
    a=e;b=max(c,f);
}
int ck2(int lx,int ln,int w){
    if(w==lx) return w-ln; //取次長
    return w-lx; //取最長
}
void ck3(int &lx,int &ln,int u,int t){
    if(g[u][t]==lx) ln=max(ln,h[u][t]);
    else if(g[u][t]<lx) ln=max(ln,g[u][t]);
    else{
        ln=(lx,h[u][t]);
        lx=g[u][t];
    }
}
void init(int n){
    dfs(1,0);
    for(int j=0;j<18;j++)
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(!f[i][j]) f[i][j+1]=0;
            else{
                f[i][j+1]=f[f[i][j]][j];
                ck1(g[i][j+1],h[i][j+1],g[i][j],h[i][j],g[f[i][j]][j],h[f[i][j]][j]);
            }
        }
}
int LCA(int u,int v,int w){
    int lx=-1,ln=-1;
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    int df=dep[u]-dep[v],t=0;
    while(df){
        if(df&1){
            ck3(lx,ln,u,t);
            u=f[u][t];
        }
        t++;
        df>>=1;
    }
    if(u==v) return ck2(lx,ln,w);
    for(int i=18;i>=0;i--){
        if(f[u][i]!=f[v][i]){
            ck3(lx,ln,u,i);
            ck3(lx,ln,v,i);
            u=f[u][i];
            v=f[v][i];
        }
    }
    ck3(lx,ln,u,0);
    ck3(lx,ln,v,0);
    return ck2(lx,ln,w);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<m;i++)
        scanf("%d%d%d",&q[i].u,&q[i].v,&q[i].w);
    sort(q,q+m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    memset(head,-1,sizeof head);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    tot=0;
    int cnt=0;
    long long ans=0;
    for(int i=0;i<m;i++){
        int u=q[i].u,v=q[i].v;
        if(findset(u)==findset(v)) continue;
        unionset(u,v);
        vis[i]=1;
        addedge(u,v,q[i].w);
        addedge(v,u,q[i].w);
        ans+=q[i].w;
        if(++cnt==n-1) break;
    }
    init(n);
    int z=0x3f3f3f3f;
    for(int i=0;i<m;i++)
        if(!vis[i]) z=min(z,LCA(q[i].u,q[i].v,q[i].w));
    printf("%lld\n",ans+z);
	return 0;
}