對於約瑟夫問題，今天看到了一篇好帖子，是用數學方法處理的，感覺還不錯的

無論是用連結串列實現還是用陣列實現都有一個共同點：要模擬整個遊戲過程，不僅程式寫起來比較煩，而且時間複雜
度高達O(nm)，當n，m非常大(例如上百萬，上千萬)的時候，幾乎是沒有辦法在短時間內出結果的。

為了討論方便，先把問題稍微改變一下，並不影響原意：

問題描述：n個人（編號0~(n-1))，從0開始報數，報到(m-1)的退出，剩下的人繼續從0開始報數。求勝利者的編號
。

我們知道第一個人(編號一定是m%n-1) 出列之後，剩下的n-1個人組成了一個新的約瑟夫環（以編號為k=m%n的人開
始）:
  k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2
並且從k開始報0。

現在我們把他們的編號做一下轉換：
k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1

變換後就完完全全成為了(n-1)個人報數的子問題，假如我們知道這個子問題的解：例如x是最終的勝利者，那麼根
據上面這個表把這個x變回去不剛好就是n個人情況的解嗎？！！變回去的公式很簡單，相信大家都可以推出來：x=(x+k)%n

如何知道(n-1)個人報數的問題的解？對，只要知道(n-2)個人的解就行了。(n-2)個人的解呢？當然是先求(n-3)的
情況 ---- 這顯然就是一個倒推問題！