KM演算法用來求二分圖最大權完美匹配。
本文配合該博文服用更佳：趣寫算法系列之–匈牙利演算法

現在有N男N女，男生和女生每兩個人之間有好感度，我們希望把他們兩兩配對，並且最後希望好感度和最大。

怎麼選擇最優的配對方法呢？

首先，每個妹子會有一個期望值，就是與她有好感度的男生中最大的好感度。男生呢，期望值為0，就是，，，只要有一個妹子就可以啦，不挑~~

這樣，我們把每個人的期望值標出來。

然後，開始配對。配對方法：男女兩人的期望和要等於兩人之間的好感度。每一輪匹配，無論是否成功，每個男生只會被嘗試匹配一次！

匹配過程：

第一輪匹配：

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女1：選擇了男3（此時女1–男3）

女2：也想選擇男3，男3已經在該輪匹配過了，女2無其他合適選擇，匹配失敗。

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這一輪參與匹配的人有：女1，女2，男3。

怎麼辦？？？很容易想到的，這兩個女生只能降低一下期望值了，降低多少呢？兩個妹子都在能選擇的其他人中，也就是沒參與這輪匹配的男生中，選擇一個期望值降低的儘可能小的人。也就是再其他人中選擇一個最合適的。

比如：女1選擇男1，期望值要降低1。 女2選擇男1，期望值要降低1。 女2選擇男2，期望值要降低2。

於是，只要期望值降低1，就有妹子可能選擇其他人。所以妹子們的期望值要降低1點。

同時，剛才被搶的男生此時非常得意，因為有妹子來搶他，與是他的期望值提高了1點（就是同妹子們降低的期望值相同）。

與是期望值變成這樣（當然，不參與剛才匹配過程的人期望值不變）

第二輪匹配：

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（女1已經在第一輪匹配完成了，女1–男3）

女2：選擇男1。（此時女1–男3，女2–男1）

女3：選擇男3，男3已經有女1了，於是女1嘗試換人，換到男1，男1已經被在這一輪被嘗試匹配過了。於是女1換人失敗，這一輪匹配失敗。

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再一次改變期望值。

這次三個女生都參與了匹配，男1和男3參與匹配。女生嘗試換人，於是期望值降低1。參與匹配的男生期望值增加1。

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上一輪女1和女2是匹配完成的。（此時女1–男3，女2–男1）

女3：選擇男3，男3的當前物件女1嘗試換人，換到了男1，但是男1已經有女2了，於是女2再嘗試換人，換到了男2，於是女2–男2，女1–男1，女3–男3

匹配成功！！！撒花~~

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雖然不停換人的過程聽起來很麻煩，但其實整個是個遞迴的過程，實現起來比較簡單。比較複雜的部分就是期望值的改變，但是可以在遞迴匹配的過程中順帶求出來。

模板（帶詳細註釋）（入門題：HDU2255

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>

using namespace std;
const int MAXN = 305;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int love[MAXN][MAXN];   // 記錄每個妹子和每個男生的好感度
int ex_girl[MAXN];      // 每個妹子的期望值
int ex_boy[MAXN];       // 每個男生的期望值
bool vis_girl[MAXN];    // 記錄每一輪匹配匹配過的女生
bool vis_boy[MAXN];     // 記錄每一輪匹配匹配過的男生
int match[MAXN];        // 記錄每個男生匹配到的妹子 如果沒有則為-1
int slack[MAXN];        // 記錄每個漢子如果能被妹子傾心最少還需要多少期望值

int N;


bool dfs(int girl)
{
    vis_girl[girl] = true;

    for (int boy = 0; boy < N; ++boy) {

        if (vis_boy[boy]) continue; // 每一輪匹配 每個男生只嘗試一次

        int gap = ex_girl[girl] + ex_boy[boy] - love[girl][boy];

        if (gap == 0) {  // 如果符合要求
            vis_boy[boy] = true;
            if (match[boy] == -1 || dfs( match[boy] )) {    // 找到一個沒有匹配的男生 或者該男生的妹子可以找到其他人
                match[boy] = girl;
                return true;
            }
        } else {
            slack[boy] = min(slack[boy], gap);  // slack 可以理解為該男生要得到女生的傾心 還需多少期望值 取最小值 備胎的樣子【捂臉
        }
    }

    return false;
}

int KM()
{
    memset(match, -1, sizeof match);    // 初始每個男生都沒有匹配的女生
    memset(ex_boy, 0, sizeof ex_boy);   // 初始每個男生的期望值為0

    // 每個女生的初始期望值是與她相連的男生最大的好感度
    for (int i = 0; i < N; ++i) {
        ex_girl[i] = love[i][0];
        for (int j = 1; j < N; ++j) {
            ex_girl[i] = max(ex_girl[i], love[i][j]);
        }
    }

    // 嘗試為每一個女生解決歸宿問題
    for (int i = 0; i < N; ++i) {

        fill(slack, slack + N, INF);    // 因為要取最小值 初始化為無窮大

        while (1) {
            // 為每個女生解決歸宿問題的方法是 ：如果找不到就降低期望值，直到找到為止

            // 記錄每輪匹配中男生女生是否被嘗試匹配過
            memset(vis_girl, false, sizeof vis_girl);
            memset(vis_boy, false, sizeof vis_boy);

            if (dfs(i)) break;  // 找到歸宿 退出

            // 如果不能找到 就降低期望值
            // 最小可降低的期望值
            int d = INF;
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                if (!vis_boy[j]) d = min(d, slack[j]);

            for (int j = 0; j < N; ++j) {
                // 所有訪問過的女生降低期望值
                if (vis_girl[j]) ex_girl[j] -= d;

                // 所有訪問過的男生增加期望值
                if (vis_boy[j]) ex_boy[j] += d;
                // 沒有訪問過的boy 因為girl們的期望值降低，距離得到女生傾心又進了一步！
                else slack[j] -= d;
            }
        }
    }

    // 匹配完成 求出所有配對的好感度的和
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < N; ++i)
        res += love[ match[i] ][i];

    return res;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d", &N)) {

        for (int i = 0; i < N; ++i)
            for (int j = 0; j < N; ++j)
                scanf("%d", &love[i][j]);

        printf("%d\n", KM());
    }
    return 0;
}