說在前面

擱了很久的坑，終於遇到題目可以學一發。
聽說這玩意除了LCT，幾乎完爆同是維護平衡樹的splay，好像LCT也可以用treap實現

Treap

顧名思義就是Tree+Heap，即樹堆，既有二叉查詢樹的性質也有堆的性質，通常利用中序遍歷的順序和堆的高度為$log$來解決許多問題，屬於平衡樹的一類。
本質上就是笛卡爾樹，每個點有兩個權值$val,key$，$val$即為要排序的權值，$key$為隨機權值，用來維護堆的性質，由於權值隨機，這裡建的小根堆高度為$log$，所以在Treap上所有路徑操作和子樹操作時間都是$O(log)$

非旋Treap

相比一般的旋轉Treap多了非旋兩字，即Treap是靜態的，因此可以支援可持久化操作和其它騷操作。
非旋Treap有兩個核心操作：分裂split和合併merge。
split(x,k)：表示將$x$這棵Treap分裂成中序遍歷前k的和剩餘的兩棵Treap，返回這兩棵Treap的根。是一個遞迴操作，分裂時保持了Treap的性質。

pr split(int x,int k){//sz為子樹大小，pr為pair<int,int>
	if(!x) return pr(0,0);
	pr y;
	if(sz[tr[x].l]>=k){
		y=split(tr[x].l,k);
		tr[x].l=y.second,update(x);
		y.second=x;
	}
	else{
		y=split(tr[x].r,k-sz[tr[x].l]-1);
		tr[x].r=y.first,update(x);
		y.first=x;
	}
	return y;
}
 

merge(x,y)：基於隨機權值的合併，使得操作後的Treap樹高仍為$log$。同樣是一個遞迴過程。

int merge(int x,int y){//tr[x].k即為隨機權值key
	if(!x || !y) return x^y;
	if(tr[x].k<tr[y].k) return tr[x].r=merge(tr[x].r,y),update(x),x;
	else return tr[y].l=merge(x,tr[y].l),update(y),y;
}

有了split和merge，我們可以實現很多操作，例如插入：找到Treap上插入點$x$的排名k，把Treap裂成前k的Treap$x_{}$

程式碼十分簡短，常數遠小於均攤複雜度的splay。
例題（模板）：BZOJ3224
多了幾個操作，注意找排名時是要找最小的即可。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;--i)
using namespace std;
const int N=1e5+10,inf=2147483647;
typedef pair<int,int> pr;
struct treap{
	int l,r,v,k;
}tr[N];
int rt;
int sz[N];
void update(int x){
	sz[x]=sz[tr[x].l]+sz[tr[x].r]+1;
}
int tot=0;
int merge(int x,int y){
	if(!x || !y) return x^y;
	if(tr[x].k<tr[y].k) return tr[x].r=merge(tr[x].r,y),update(x),x;
	else return tr[y].l=merge(x,tr[y].l),update(y),y;
}
pr split(int x,int k){
	if(!x) return pr(0,0);
	pr y;
	if(sz[tr[x].l]>=k){
		y=split(tr[x].l,k);
		tr[x].l=y.second,update(x);
		y.second=x;
	}
	else{
		y=split(tr[x].r,k-sz[tr[x].l]-1);
		tr[x].r=y.first,update(x);
		y.first=x;
	}
	return y;
}
int find(int k){
	pr x=split(rt,k-1),y=split(x.second,1);
	int t=y.first;
	rt=merge(merge(x.first,t),y.second);
	return tr[t].v;
}
int rank(int x,int v){
	int tmp=inf,t=0;
    while(x){
        if(v==tr[x].v) tmp=min(tmp,t+sz[tr[x].l]+1);
        if(v>tr[x].v) t+=sz[tr[x].l]+1,x=tr[x].r;
        else x=tr[x].l;
    }
    return tmp==inf?t:tmp;
}
void insert(int v){
	int k=rank(rt,v);
	pr x=split(rt,k);
	sz[++tot]=1,tr[tot].v=v,tr[tot].k=rand();
	rt=merge(merge(x.first,tot),x.second);
}
void del(int v){
	int k=rank(rt,v);
	pr x=split(rt,k-1),y=split(x.second,1);
	rt=merge(x.first,y.second);
}
int next(int v){
	int x=rt,tmp=inf;
	while(x) tr[x].v>v?(tmp=min(tmp,tr[x].v),x=tr[x].l):x=tr[x].r;
	return tmp;
}
int last(int v){
	int x=rt,tmp=-inf;
	while(x) tr[x].v<v?(tmp=max(tmp,tr[x].v),x=tr[x].r):x=tr[x].l;
	return tmp;
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		int op,x;
		scanf("%d %d",&op,&x);
		if(op==1) insert(x);
		else if(op==2) del(x);
		else if(op==3) printf("%d\n",rank(rt,x));
		else if(op==4) printf("%d\n",find(x));
		else if(op==5) printf("%d\n",last(x));
		else printf("%d\n",next(x));
	}
}