紅黑樹這個東西可以說是傳說中的“牛刀”了，一般的小場合是用不上滴，但是我覺得還是很重要，所以花了將近三天，對照著演算法導論，把紅黑樹給實現出來了，有關紅黑樹的資料很多，大家可以在網上先搜一下，最好是能親自看看演算法導論，把其中的case之間的轉換弄清楚，弄清楚後看演算法就很簡單了，我在我的程式裡把註釋寫得還算比較詳細，希望能對大家有所幫助。

/* # Red Black Tree Algorithm # Copyright (C) 2010-**** Long Cheng <fantasywindy@gmail.com> # @version 1.1.1-20100721 # */ /* 性質1. 節點是紅色或黑色 性質2. 根是黑色 性質3. 每個紅色節點的兩個子節點都是黑色 (從每個葉子到根的所有路徑上不能有兩個連續的紅色節點) 性質4. 從任一節點到其每個葉子的所有路徑都包含相同數目的黑色節點 */ #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef enum Color //定義紅黑樹結點顏色顏色型別 { RED = 0, BLACK = 1 }Color; typedef struct Node //定義紅黑樹結點型別 { struct Node *parent; struct Node *left; struct Node *right; int value; Color color; }Node, *Tree; Node *nil=NULL; //為了避免討論結點的邊界情況，定義一個nil結點代替所有的NULL Node* Parent(Node *z) //返回某結點的父母 { return z->parent; } Node* Left(Node *z) //返回左子樹 { return z->left; } Node *Right(Node *z) //返回右子樹 { return z->right; } void LeftRotate(Tree &T, Node *x) //左旋轉：結點x原來的右子樹y旋轉成為x的父母 { if( x-> right != nil ) { Node *y=Right(x); x->right=y->left; if(y->left != nil) { y->left->parent=x; } y->parent=x->parent; if( x->parent == nil ) { T=y; } else { if( x == Left(Parent(x)) ) { x->parent->left=y; } else { x->parent->right=y; } } y->left=x; x->parent=y; } else { printf("%s/n","can't execute left rotate due to null right child"); } } void RightRotate(Tree &T, Node *x) //右旋轉：結點x原來的左子樹y旋轉成為x的父母 { if( x->left != nil ) { Node *y=Left(x); x->left=y->right; if( y->right != nil ) { y->right->parent=x; } y->parent=x->parent; if( x->parent == nil ) { T=y; } else { if(x == Left(Parent(x)) ) { x->parent->left=y; } else { x->parent->right=y; } } y->right=x; x->parent=y; } else { printf("%s/n","can't execute right rotate due to null left child"); } } void InsertFixup(Tree &T, Node *z) //插入結點後, 要維持紅黑樹四條性質的不變性 { Node *y; while( Parent(z)->color == RED ) //因為插入的結點是紅色的，所以只可能違背性質3,即假如父結點也是紅色的，要做調整 { if( Parent(Parent(z))->left == Parent(z) ) //如果要插入的結點z是其父結點的左子樹 { y=Parent(Parent(z))->right; // y設定為z的叔父結點 if( y->color == RED ) //case 1: 如果y的顏色為紅色，那麼將y與z的父親同時著為黑色，然後把z的 { //祖父變為紅色，這樣子z的祖父結點可能違背性質3,將z上移成z的祖父結點 y->color=BLACK; z->parent->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; z=z->parent->parent; } else { if( z == z->parent->right ) //case 2: 如果y的顏色為黑色，並且z是z的父母的右結點，則z左旋轉，並且將z變為原來z的parent. { z=z->parent; LeftRotate(T, z); } z->parent->color=BLACK; //case 3: 如果y的顏色為黑色，並且z是z的父母的左結點，那麼將z的 z->parent->parent->color=RED; //父親的顏色變為黑，將z的祖父的顏色變為紅，然後旋轉z的祖父 RightRotate(T,z->parent->parent); } } else //與前一種情況對稱，要插入的結點z是其父結點的右子樹,註釋略去 { y=Parent(Parent(z))->left; if( y->color == RED) { z->parent->color=BLACK; y->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; z=z->parent->parent; } else { if( z == z->parent->left ) { z=z->parent; RightRotate(T,z); } z->parent->color=BLACK; z->parent->parent->color=RED; LeftRotate(T,z->parent->parent); } } } T->color=BLACK; //最後如果上升為T的根的話，把T的顏色設定為黑色 } void Insert(Tree &T, int val) //插入結點 { if(T == NULL) //初始化工作：如果根尚不存在，那麼new一個新結點給根，同時new一個新結點給nil { T=(Tree)malloc(sizeof(Node)); nil=(Node*)malloc(sizeof(Node)); nil->color=BLACK; //nil的顏色設定為黑 T->left=nil; T->right=nil; T->parent=nil; T->value=val; T->color=BLACK; //為了滿足性質2,根的顏色設定為黑色 } else //如果此樹已經不為空，那麼從根開始，從上往下查詢插入點 { Node *x=T; //用x儲存當前頂點的父母結點，用p儲存當前的結點 Node *p=nil; while(x != nil) //如果val小於當前結點的value值，則從左邊下去，否則從右邊下去 { p=x; if(val < x->value ) { x=x->left; } else if(val > x->value) { x=x->right; } else { printf("%s %d/n","duplicate value",val); //如果查詢到與val值相同的結點，則什麼也不做，直接返回 return; } } x=(Node*)malloc(sizeof(Node)); x->color=RED; //新插入的結點顏色設定為紅色 x->left=nil; x->right=nil; x->parent=p; x->value=val; if( val < p->value ) { p->left = x; } else { p->right = x; } InsertFixup(T, x); //插入後對樹進行調整 } } Node* Successor(Tree &T, Node *x) //尋找結點x的中序後繼 { if( x->right != nil ) //如果x的右子樹不為空，那麼為右子樹中最左邊的結點 { Node *q=nil; Node *p=x->right; while( p->left != nil ) { q=p; p=p->left; } return q; } else //如果x的右子樹為空，那麼x的後繼為x的所有祖先中為左子樹的祖先 { Node *y=x->parent; while( y != nil && x == y->right ) { x=y; y=y->parent; } return y; } } void DeleteFixup(Tree &T, Node *x) //刪除黑色結點後，導致黑色缺失，違背性質4,故對樹進行調整 { while( x != T && x->color == BLACK ) //如果x是紅色，則直接把x變為黑色跳出迴圈，這樣子剛好補了一重黑色,也滿足了性質4 { if( x == x->parent->left ) //如果x是其父結點的左子樹 { Node *w=x->parent->right; //設w是x的兄弟結點 if( w->color == RED ) //case 1: 如果w的顏色為紅色的話 { w->color=BLACK; x->parent->color=RED; LeftRotate(T, x->parent); w=x->parent->right; } if( w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK ) //case 2: w的顏色為黑色，其左右子樹的顏色都為黑色 { w->color=RED; x=x->parent; } else if( w->right->color == BLACK ) //case 3: w的左子樹是紅色，右子樹是黑色的話 { w->color=RED; w->left->color=BLACK; RightRotate(T, w); w=x->parent->right; } w->color=x->parent->color; //case 4: w的右子樹是紅色 x->parent->color=BLACK; w->right->color=BLACK; LeftRotate(T , x->parent); x=T; } else //對稱情況，如果x是其父結點的右子樹 { Node *w=x->parent->left; if( w->color == RED ) { w->color=BLACK; x->parent->color=RED; RightRotate(T, x->parent); w=x->parent->left; } if( w->left->color == BLACK && w->right->color == BLACK ) { w->color=RED; x=x->parent; } else if( w->left->color == BLACK ) { w->color=RED; w->right->color=BLACK; LeftRotate(T, w); w=x->parent->left; } w->color=x->parent->color; x->parent->color=BLACK; w->left->color=BLACK; RightRotate(T , x->parent); x=T; } } x->color=BLACK; } void Delete(Tree &T, Node *z) //在紅黑樹T中刪除結點z { Node *y; //y指向將要被刪除的結點 Node *x; //x指向將要被刪除的結點的唯一兒子 if( z->left == nil || z->right == nil ) //如果z有一個子樹為空的話，那麼將直接刪除z,即y指向z { y=z; } else { y=Successor(T, z); //如果z的左右子樹皆不為空的話，則尋找z的中序後繼y， } //用其值代替z的值，然後將y刪除 ( 注意: y肯定是沒有左子樹的 ) if( y->left != nil ) //如果y的左子樹不為空，則x指向y的左子樹 { x=y->left; } else { x=y->right; } x->parent=y->parent; //將原來y的父母設為x的父母，y即將被刪除 if( y->parent == nil ) { T=x; } else { if( y == y->parent->left ) { y->parent->left=x; } else { y->parent->right=x; } } if( y != z ) //如果被刪除的結點y不是原來將要刪除的結點z， { //即只是用y的值來代替z的值，然後變相刪除y以達到刪除z的效果 z->value=y->value; } if( y->color == BLACK ) //如果被刪除的結點y的顏色為黑色，那麼可能會導致樹違背性質4,導致某條路徑上少了一個黑色 { DeleteFixup(T, x); } } Node* Search(Tree T, int val) { if( T != nil ) { if( val < T->value ) { Search(T->left, val); } else if ( val > T->value ) { Search(T->right,val); } else { return T; } } } void MidTranverse(Tree T) { if( T != NULL && T != nil ) { MidTranverse(T->left); printf("%d ",T->value); MidTranverse(T->right); } } int main() { Tree t=NULL; Insert(t,10); Insert(t,85); Insert(t,15); Insert(t,70); Insert(t,20); Insert(t,60); Insert(t,30); Insert(t,50); Insert(t,65); Insert(t,80); Insert(t,90); Insert(t,40); Insert(t,5); Insert(t,55); Delete(t,Search(t,30)); Delete(t,Search(t,65)); MidTranverse(t); return 0; }