邏輯斯蒂迴歸,最大熵模型及其等價性

首先推導二類分類訓練集上的邏輯斯蒂迴歸模型(Logistic Regression), 然後推導最大熵模型(Maximum Entropy Model), 最後給出給出最大熵模型等價於邏輯斯蒂迴歸模型的條件.

1. 邏輯斯蒂迴歸

訓練集T={(xi,yi)|i=1,2,...,N},x∈Rn,y∈{0,1}.

我們假設特徵X與輸出Y之間具有某種相關關係: X,Y是隨機變數, 且X的取值決定了Y的分佈, 即Y=Y(x).

為了預測Y的取值,我們建立模型擬合Y在X給定時的條件概率:

P(Y=1|X=x)=P{Y(x)=1}=f(x;β),其中f(x;β)是用來擬合這個條件概率的引數模型

我們希望引數模型 f(x;β) 滿足這樣的性質:

f(x;β)∈[0,1].
f應該至少是個連續函式. 這是因為我們希望模型f的輸出能夠隨 x平滑地變化.
f應該儘可能簡單.

幸運的是, 恰好存在一個函式完美滿足上述所有條件,即sigmoid函式:

f(x;β)=11+e−(β0+βT1x)

於是,我們的模型變成:

P(Y=1|X=x)=11+e−(β0+βT1x)

我們使用最大似然估計來求解模型引數β:

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪maxβL(β)L(β)=ln∏i=1nf(xi;β)yi(1−f(xi;β))1−yi

為什麼選擇sigmoid函式

保留訓練集T以及X,Y的相關關係不變,現在我們使用廣義線性模型(GLM)

對訓練集建模:

L(η(EY))=β0+βT1x.

現在我們來細化上述模型:一方面,考慮到Y∈{0,1}, 不妨假設Y服從二項分佈:

Y(x)∼B(p(x)); 另一方面, 我們使用Y的期望來預測Y的取值, 這樣我們有:η(EY)=η(EY(x))=EY(x)=p(x).

考慮到二項分佈的連線函式L通常取logit函式:

logit(x)=lnx1−x,於是, 上述模型變為:lnp(x)1−p(x)=β0+βT1x,解得p(x)=11+e−(β0+βT1)

邏輯斯蒂迴歸,最大熵模型及其等價性

首先推導二類分類訓練集上的邏輯斯蒂迴歸模型(Logistic Regression), 然後推導最大熵模型(Maximum Entropy Model), 最後給出給出最大熵模型等價於邏輯斯蒂迴歸模型的條件. 1. 邏輯斯蒂迴歸訓練集T={(xi,

初學ML筆記N0.1——線性迴歸，分類與邏輯斯蒂迴歸，通用線性模型

1.線性迴歸線性迴歸，即假設使用一個線性的模型方程，來擬合特徵與結果，如下向量形式： x1，x2為輸入特徵。在上式中，theta則為每個特徵所對應的權重值，上式隱含了一個條件，即我們假設還有x0這個特徵，其值全部為1。定義cost

最大熵模型及其python實現

剛開始學習最大熵模型的時候，自以為書中的推導都看明白了。等到自己實現時才發現問題多多。因此，這篇部落格將把重點放在python程式的解讀上，為什麼說是解讀呢，因為這個程式不是我寫的（輕點噴~~），這個程式參考了網上的一篇部落格，地址：http://blog.cs

最大熵模型及其演算法

最大熵模型表面意義上來講是使資訊熵或者條件熵最大，一般來講最大熵模型是使條件熵最大的模型。最大熵模型的一些特點： 1、最大熵模型的輸入輸出為X,Y，求解時需要代入p(x,y)的聯合概率，即p(x,y)*log(y|x)求和的模型，這個模型裡，我們需要求解的是p(y|x)

統計學習---邏輯斯蒂迴歸與最大熵模型

邏輯斯蒂迴歸和最大熵模型邏輯斯蒂分佈邏輯斯蒂迴歸模型將權值向量和輸入向量加以擴充後的邏輯斯蒂模型為模型引數估計極大似然估計法最大熵模型最大熵原理：在所有可能的概率模型中，熵最大的模型是最好的模型。通常用約

《統計學習方法（李航）》邏輯斯蒂迴歸與最大熵模型學習筆記

作者：jliang https://blog.csdn.net/jliang3 1.重點歸納 1）線性迴歸（1）是確定兩種或以上變數間相互依賴的定量關係的一種統計分析方法。（2）模型：y=wx+b （3）誤差函式：（4）常見求解方法最小

李航·統計學習方法筆記·第6章 logistic regression與最大熵模型（1）·邏輯斯蒂迴歸模型

第6章 logistic regression與最大熵模型（1）·邏輯斯蒂迴歸模型標籤（空格分隔）：機器學習教程·李航統計學習方法邏輯斯蒂：logistic 李航書中稱之為：邏輯斯蒂迴歸模型周志華書中稱之為：對數機率迴歸模

【統計學習方法-李航-筆記總結】六、邏輯斯諦迴歸和最大熵模型

本文是李航老師《統計學習方法》第六章的筆記，歡迎大佬巨佬們交流。主要參考部落格： http://www.cnblogs.com/YongSun/p/4767100.html https://blog.csdn.net/tina_ttl/article/details/53519391

邏輯斯諦迴歸與最大熵模型-《統計學習方法》學習筆記

0. 概述： Logistic迴歸是統計學中的經典分類方法，最大熵是概率模型學習的一個準則，將其推廣到分類問題得到最大熵模型，logistic迴歸模型與最大熵模型都是對數線性模型。本文第一部分主

統計學習方法 6-邏輯斯諦迴歸與最大熵模型

邏輯斯諦迴歸模型邏輯斯諦分佈二元邏輯斯諦迴歸模型模型引數估計多元邏輯斯諦迴歸最大熵模型最大熵原理最大熵原理認為，學習概率模型時，在所有可能的概率模型（分佈）中，熵最大的模型是最好的模型。通常用約束條件來確定概率模型

機器學習筆記(6)-邏輯迴歸與最大熵模型

Logistic迴歸 Logistic 迴歸雖然名字叫回歸，但是它是用來做分類的。其主要思想是: 根據現有資料對分類邊界線建立迴歸公式，以此進行分類。假設現在有一些資料點，我們用一條直線對這些點進行擬合（這條直線稱為最佳擬合直線），這個擬合的過程就叫做迴歸。

06_邏輯迴歸演算法和最大熵模型

　　今天是2020年2月12日星期三，現在對學習有點麻木。看了一天的最大熵模型，多少理解了一些內容，在學校看的啥啊真是，要不是寫這個部落格，關鍵的地方真是一點看不出來啊。反思再反思，看書的時候難懂的地方直接翻過去了，現在為了寫出來，多查了很多資料。切忌眼高手低啊，不把模型真正用出來，很難有深入的理解啊。　　

【機器學習 sklearn】邏輯斯蒂迴歸模型--Logistics regression

執行結果： "D:\Program Files\Python27\python.exe" D:/PycharmProjects/sklearn/Logistics_regression.py Logistics regression [[99 1] [

spark廈大-----邏輯斯蒂迴歸分類器--spark.mllib

來源：http://mocom.xmu.edu.cn/article/show/58578f482b2730e00d70f9fc/0/1 方法簡介邏輯斯蒂迴歸（logistic regression）是統計學習中的經典分類方法，屬於對數線性模型。logisti

k-近鄰學習,樸素貝葉斯，期望最大化，最大熵模型演算法介紹

k-近鄰學習 k-Nearest Neighbor(KNN) 1. 演算法描述 k-近鄰學習是一種監督的分類迴歸方法。工作機制：給定測試樣本，基於某種距離度量找出訓練集中與其最接近的k和訓練樣本，然後基於這k個“鄰居”的資訊進行預測。通常，在分類任務中採用“

統計學習方法6—logistic迴歸和最大熵模型

目錄 logistic迴歸和最大熵模型 1. logistic迴歸模型 1.1 logistic分佈 1.2 二項logistic迴歸模型 1.3 模型引數估計

最大熵模型

定性全部投資情況進行算法出了信息簡單我們不要把雞蛋都放在一個籃子裏面講得就是最大熵原理，從投資的角度來看這就是風險最小原則。從信息論的角度來說，就是保留了最大的不確定性，也就是讓熵達到了最大。最大熵院裏指出，對一個隨機事件的概率分布進行預測的時候，我

通俗理解最大熵模型

log logs ima 最大熵 ges es2017 最大熵模型 blog image 通俗理解最大熵模型

淺談最大熵模型中的特徵

最近在看到自然語言處理中的條件隨機場模型時，發現了裡面涉及到了最大熵模型，這才知道最大熵模型自己還是一知半解，於是在知乎上查閱了很多資料，發現特別受用，飲水思源，我將自己整理的一些資料寫下來供大家參考僅僅對輸入抽取特徵。即特徵函式為對輸入和輸出同時抽取特徵。即特徵函式為

斯坦福大學-自然語言處理入門筆記第十一課最大熵模型與判別模型（2）

一、最大熵模型 1、模型介紹基本思想：我們希望資料是均勻分佈的，除非我們有其他的限制條件讓給我們相信資料不是均勻分佈的。均勻分佈代表高熵（high entropy）。所以，最大熵模型的基本思想就是我們要找的分佈是滿足我們限制條件下，同時熵最高的分佈。熵：表示分佈的不

邏輯斯蒂迴歸,最大熵模型及其等價性

1. 邏輯斯蒂迴歸

為什麼選擇sigmoid函式

相關推薦