bzoj 3333: 排隊計劃 題解
阿新 • • 發佈：2019-01-10
【原題】
3333: 排隊計劃
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6 2160 163 164 161 167 160
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【分析】簡述一下題目。N個數排成一列，每次指定一個位置P，然後把P~N中所有身高小於等於P的人都拎出來，排一遍序後再放進去。每次操作需要求一遍逆序對。
首先很容易想到：每次選定一個位置P後，減少的逆序對數量就是P~N中滿足要求的人原來 構成的逆序對——而且當操作完成之後，這些人將永遠不會產生逆序對了。考慮到這樣的性質，我們可以維護一個數的F[i]，表示從I這個位置開始的逆序對數量。（我們並不關心某個位置某一個時刻的值是多少）然後我們用一個線段樹維護i~N中的最小值。每次操作尋找P~N的最小值，如果是滿足要求的且位置是X，那麼我們就把f[x]置為0，然後可以把x位置的數置為無窮大；之後繼續尋找，直到找不到為止。因為每個數只會最多被更新一次，所以效率均攤是NlogN的。
【程式碼】
#include<cstdio> #include<algorithm> #define N 500005 #define INF 1000000005 #define Lo(x) (x&-x) using namespace std; typedef long long LL;LL ans=0; struct Tree{int l,r,min,wh;}a[N*3]; int tree[N];//pos P in array to the tree int pos[N*4];//pos P int tree to the array int f[N],data[N],c[N],n,cnt,x,i,opt,P,ord,size,now,L,R; struct array{int x,id;}uni[N]; inline int cmp(const array &a,const array &b){return a.x<b.x;} inline int ask(int x){int s=0;for (;x;x-=Lo(x)) s+=c[x];return s;} inline void add(int x){for (;x<=n;x+=Lo(x)) c[x]++;} void build(int k,int l,int r) { a[k].l=l;a[k].r=r; if (l==r) {a[k].min=data[l];pos[k]=l;tree[l]=k;a[k].wh=k;return;} int mid=(l+r)>>1; if (l<=mid) build(k<<1,l,mid); if (r>mid) build(k<<1|1,mid+1,r); if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh; else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh; } int query(int k) { if (L<=a[k].l&&a[k].r<=R) return a[k].wh; int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1,resl=0,resr=0; if (L<=mid) resl=query(k<<1); if (R>mid) resr=query(k<<1|1); if (!resl) return resr;if (!resr) return resl; return (a[resl].min<a[resr].min)?resl:resr; } void update(int k) { if (a[k].l==a[k].r) {a[k].min=INF;a[k].wh=k;return;} int mid=(a[k].l+a[k].r)>>1; if (ord<=mid) update(k<<1);else update(k<<1|1); if (a[k<<1].min<a[k<<1|1].min) a[k].min=a[k<<1].min,a[k].wh=a[k<<1].wh; else a[k].min=a[k<<1|1].min,a[k].wh=a[k<<1|1].wh; } int main() { read(n);read(opt);//讀入優化略去 for (i=1;i<=n;i++) read(x),uni[i]=(array){x,i}; sort(uni+1,uni+n+1,cmp); for (i=1;i<=n;i++) data[uni[i].id]=(uni[i].x==uni[i-1].x)?cnt:++cnt; for (i=n;i;i--) f[i]=ask(data[i]-1),add(data[i]),ans+=(LL)f[i]; build(1,1,n);printf("%lld\n",ans); while (opt--) { read(P);now=a[tree[P]].min; while (now<INF) { L=P;R=n;ord=query(1);size=a[ord].min; if (size>now) break;ord=pos[ord]; ans-=(LL)f[ord];f[ord]=0;update(1); } printf("%lld\n",ans); } return 0; }