【原題】

1297: [SCOI2009]迷路

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Description

windy在有向圖中迷路了。 該有向圖有 N 個節點，windy從節點 0 出發，他必須恰好在 T 時刻到達節點 N-1。 現在給出該有向圖，你能告訴windy總共有多少種不同的路徑嗎？ 注意：windy不能在某個節點逗留，且通過某有向邊的時間嚴格為給定的時間。

Input

第一行包含兩個整數，N T。 接下來有 N 行，每行一個長度為 N 的字串。 第i行第j列為'0'表示從節點i到節點j沒有邊。 為'1'到'9'表示從節點i到節點j需要耗費的時間。

Output

包含一個整數，可能的路徑數，這個數可能很大，只需輸出這個數除以2009的餘數。

Sample Input

【輸入樣例一】
2 2
11
00

【輸入樣例二】
5 30
12045
07105
47805
12024
12345

Sample Output

【輸出樣例一】
1

【樣例解釋一】
0->0->1

【輸出樣例二】
852

HINT

30%的資料，滿足 2 <= N <= 5 ； 1 <= T <= 30 。
100%的資料，滿足 2 <= N <= 10 ； 1 <= T <= 1000000000 。

Source

Day2

【分析】首先有一個常識：如果沒有路徑長度的要求，且

給定的鄰接矩陣只有0和1表示通與不通的話，從S->E走N次的方案數就是這個矩陣自乘N次後的（S,E）的數值。

我們觀察到了一個細節：路徑長度範圍很小，只有0~9，而且N的範圍也很小，只有10。

那麼我們可以來拆點。什麼意思呢？就是把一個點拆成9個，根據路徑的長度來連邊。比如路徑長度為5，我們就用5條邊來連線。構圖夠好後就是裸的矩陣乘法了。

【程式碼】

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=2009;
struct matrix
{
  int p[105][105],n;
}ans,a;
matrix operator * (matrix a,matrix b)
  {
    matrix c;c.n=a.n;
    memset(c.p,0,sizeof(c.p));
    for (int i=1;i<=a.n;i++)
      for (int j=1;j<=b.n;j++)
        for (int k=1;k<=a.n;k++)  
          c.p[i][j]=(c.p[i][j]+a.p[i][k]*b.p[k][j]%mod)%mod;
    return c;
  }
char s[50];
int i,n,T,j,k,tot;
matrix quick(int b)
{
  matrix res;res.n=a.n;
  for (int i=1;i<=a.n;i++)
    res.p[i][i]=1;
  while (b)
  {
    if (b&1) res=res*a;
    b>>=1;a=a*a;
  }
  return res;
}
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&T);a.n=n*9;
  for (i=1;i<=n;i++)
    for (j=1;j<=8;j++)
      a.p[9*(i-1)+j][9*(i-1)+j+1]=1;   //點的內部連邊
  for (i=1;i<=n;i++)
  {
    scanf("%s",s);
    for (j=1;j<=n;j++)
      if (s[j-1]>'0') 
        a.p[9*(i-1)+s[j-1]-48][9*(j-1)+1]=1;  //點的外部連邊
  }
  ans=quick(T);
  printf("%d",ans.p[1][n*9-8]);
  return 0;