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2073: [POI2004]PRZ

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Description

一只隊伍在爬山時碰到了雪崩,他們在逃跑時遇到了一座橋,他們要盡快的過橋. 橋已經很舊了, 所以它不能承受太重的東西. 任何時候隊伍在橋上的人都不能超過一定的限制. 所以這只隊伍過橋時只能分批過,當一組全部過去時,下一組才能接著過. 隊伍裏每個人過橋都需要特定的時間,當一批隊員過橋時時間應該算走得最慢的那一個,每個人也有特定的重量,我們想知道如何分批過橋能使總時間最少.

Input

第一行兩個數: w – 橋能承受的最大重量(100 <= w <= 400) 和 n – 隊員總數(1 <= n <= 16). 接下來n 行每行兩個數分別表示: t – 該隊員過橋所需時間(1 <= t <= 50) 和 w – 該隊員的重量(10 <= w <= 100).

Output

輸出一個數表示最少的過橋時間.

Sample Input

100 3
24 60
10 40
18 50

Sample Output

42
　　一道有趣的DP題…… 　　數據範圍這麽小，果斷是狀壓DP啊，但是具體怎麽DP呢？一開始想的是不斷合並兩個狀態數組，然而表示我不會只枚舉所有合法子集的方法，如果暴力枚舉0~i會超時（事實證明真的會超，超15%）。然後想能否像憤怒的小鳥那樣，然而更不靠譜。於是乎我一怒之下靠dfs枚舉所有合法狀態，覺得能過60分就很不錯了，結果萬萬沒想到，A了？？？490ms?? 　　然後上網看題解，果然，就是枚舉當前狀態的所有子集，只不過我們不用暴力，用的是位運算： 　　　　

1 for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
2 {
3     if(sum[j]<=W) f[i]=min(f[i],ti[j]+f[i^j]);
4 }

　　j枚舉出來就是i的所有子集。因此，我們還得預處理出來所有狀態的總重量以及時間。然後就相當好搞了。據說復雜度可以證明為3^n。

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <cstring>
 5
 
 #include <algorithm>
 6 #include <cmath>
 7 #include <queue>
 8 #include <map>
 9 #include <set>
10 #include <vector>
11 #define N 20
12 using namespace std;
13 int f[1<<17];
14 int n,t[N],w[N],W;
15 int sum[1<<17],ti[1<<17];
16 int main()
17 {
18     scanf("%d%d",&W,&n);
19     for(int i=1;i<=n;i++)
20     {
21         scanf("%d%d",&t[i],&w[i]);
22     }
23     memset(f,0x7f,sizeof(f));
24     f[0]=0;
25     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
26     {
27         for(int j=1;j<=n;j++)
28         {
29             if((1<<(j-1))&i)
30             {
31                 sum[i]+=w[j];
32                 ti[i]=max(ti[i],t[j]);
33             }
34         }
35     }
36     for(int i=1;i<(1<<n);i++)
37     {
38         for(int j=i;j;j=(j-1)&i)
39         {
40             if(sum[j]<=W) f[i]=min(f[i],ti[j]+f[i^j]);
41         }
42     }
43     printf("%d\n",f[(1<<n)-1]);
44     return 0;
45 }

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Bzoj: 2073 [POI2004]PRZ 題解