風險模型—CreditMetrics模型1

在之前的文章中，我已經為大家介紹了VaR模型。其中通過蒙特卡羅模擬法求取VaR的思路，大家還記得嗎？①假定資產或資產組合價值的隨機過程；②通過歷史資料估計引數；③模擬多個隨機序列，代入隨機過程生成多個資產或資產組合的期末價值（看做期末價值的分佈律）；④根據這些期末價值找到某一置信水平下，可能的最低期末價值；⑤根據VaR公式，代入已知、已求值即可。

CreditMetrics模型也是運用VaR來衡量風險，且求解VaR的思路與VaR模型中的蒙特卡羅模擬法有一個共同點：獲取資產或資產組合期末價值的分佈律。不同的是：獲取資產或資產組合期末價值的分佈律的方法不同。那麼接下來讓我們一起走進CreditMetrics模型，感受它的魅力。

某公司持有某一信用資產或信用資產組合（如，貸款、債券等），這些信用資產或信用資產組合都是以債務人（公司）的信用作為擔保的。那麼考慮信用風險就至關重要了：如果債務人（公司）有違約的可能，有信用等級下降的可能，都會造成該信用資產或信用資產組合市場價值下降。

所以CreditMetrics模型認為：通過債務人（公司）的信用等級來確定信用資產或信用資產組合的市場價值分佈律。具體步驟如下：

（1）確定債務人（公司）當前的信用等級
可通過專業評級公司來確定。通常有AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC級共7個等級。

（2）確定債務人（公司）期末的信用等級（包括違約）及對應概率
可通過專業評級公司來確定。通常認為期末可能有AAA、AA、A、BBB、BB、B、CCC、違約共8個等級。將所有“特定期限（通常指1年）內，一個信用等級向另一個等級轉化的概率”整合的表格稱為信用等級轉移矩陣

，類似下表：

AAA	AA	A	BBB	BB	B	CCC	違約
AAA	90%	8%	1.6%	0.4%	0	0	0	0
AA	7%	83%	7.8%	0.6%	0.5%	0.1%	0.5%	0.5%
A	0.9%	3.1%	91%	4.6%	0.3%	0.1%	0	0
BBB	0.1%	0.9%	4.5%	86%	5%	0.5%	2.7%	0.3%
BB	0.3%	0.04%	0.7%	7%	79%	8%	0.96%	4%
B	0.9%	0.6%	0.6%	2.6%	0.3%	75%	11%	9%
CCC	3.3%	0.8%	2.1%	7.3%	4.2%	6%	47%	29.3%

通過該表可知：若債務人（公司）當前信用等級為AA，那麼經過特定期限（通常指1年），期末信用等級為AA的概率為83%，信用等級為B的概率為0.1%……依此類推。

（3）確定該信用資產或信用資產組合期末市場價值的分佈
首先讓我們看看期末（這裡特指1年後）市場價值是如何表示的。
假設某貸款（n年末到期）在n年內的現金流為：第1年末流入利息 $C_{1}$ ，第2年末流入利息 $C_{2}$ ，……，第n年末流入利息 $C_{n}$ 和本金 $F$ 。遠期利率的構成為：第2年的遠期利率為 $r_{2}$ ，……，第n年的遠期利率為 $r_{n}$ 。那麼期末（這裡特指1年後）該貸款的市場價值為：

V = C_{1} + \frac{C_{2}}{（ 1 + r_{2} ）} + \dots + \frac{C_{n} + F}{（ 1 + r_{n} ）^{n - 1}}

其中，現金流是固定的，而遠期利率根據期末的信用等級變化。現實生活中通常會有現成的信用等級—遠期利率對應表，類似下表：

第2年	第3年	第4年	第5年
AAA	3.1%	4.1%	4.6%	5.3%
AA	3.2%	4.3%	4.72%	5.36%
A	3.37%	4.61%	4.8%	5.5%
BBB	3.84%	4.65%	4.93%	5.56%
BB	3.9%	4.71%	4.96%	5.62%
B	3.97%	4.97%	5.3%	5.8%
CCC	3.99%	4.99%	5.6%	5.9%

所以，我們令期末信用等級 $i ， i = 1, 2 ， \dots ， 7$ （從高到低排列信用等級，1對應AAA，2對應AA，依此類推）對應的遠期利率為 $r_{i 2}$ ，……， $r_{i n}$ ，則期末信用等級 $i$ 對應的期末市場價值為：

V_{i} = C + \frac{C}{（ 1 + r_{i 2} ）} + \dots + \frac{C + F}{（ 1 + r_{i n} ）^{n - 1}} ， i = 1, 2 ， \dots ， 7 ， ①

我們發現，上述價值公式不包括期末違約的情況。因為假如1年後債務人（公司）違約，該信用資產或信用資產組合的期末市場價值等於：

V_{8} = F \times 违 约 回 收 率 ， ②

其中違約回收率指債務人（公司）違約後，信用資產能夠回收的比率。通常有現成的各類信用資產違約回收率的表。
聯合式①、式②，以及信用等級轉移矩陣，我們就能得到期末市場價值的分佈律：

取值	$V_{1}$	$V_{2}$	$V_{3}$	$V_{4}$	$V_{5}$	$V_{6}$	$V_{7}$	$V_{8}$
概率	$P_{1}$	$P_{2}$	$P_{3}$	$P_{4}$

風險模型—CreditMetrics模型1

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