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[問題]A、B、C三人蔘加了一個體育運動，包括M個專案，每個專案的第一、二、三名分別可獲得X、Y、Z積分。其中B得了百米跑第一名。比賽結束，A得分22，B和C均為9。請問，M值為多少，跳高第二名是誰？[1986年加拿大奧數題]

[前提分析]這裡有個前提，得分只能是整數且X＞Y>Z≥1。乍一看此題，會莫名其妙：跳高是從哪兒冒出來的？其實這也是已知條件，告訴答題者M≥2。

原文中的解答我沒有看，自己耗費了20多分鐘找到了答案，居然和原文中的答案對不上！喜歡給燃燒腦細胞的朋友可以在此打住，自己去分析一下，看看答案是什麼。

[分析]我的分析過程：

1.總分=M*(X+Y+Z)=22+9+9=40，考慮整除關係，M可以有{1,2,4,5,8,10,20,40}這些數值；

2.考慮到題目中隱含的M>=2，又因為X>Y>Z≥1，有X+Y+Z>=6，則M=40/(X+Y+Z)只可取{2,4,5}；

3.M=2時，由積分A>B知A要拿到另一個第一(X)；AB同有一個X，積分A-B=22-9=13，則需第二個積分差達到13，即Y-Z=13，考慮到X>Y>13，積分和X+Y+Z=20無法成立，所以M=2是不行的；

4.M=4時，積分和X+Y+Z=10.考慮到整除關係，(X,Y,Z)={(7,2,1),(6,3,1),(5,4,1),(5,3,2)}. B需要4場取9分，(7,2,1)、(5,4,1)和(5,3,2)直接排除。若為(6,3,1)則B=X+3*Z; 則C無法在4場中取得9分。所以M=4也是不行的

5.M=5時，積分和X+Y+Z=8.考慮到都是整數，(X,Y,Z)={(5,2,1),(4,3,1)}。若為(4,3,1)，則5場比賽B無論如何取不到9分。若為(5,2,1)，則B欲取9分只能是X+4*Z，從積分考慮，C只能是4*Y+Z，而此時第三名只有一個B參加的百米跑沒有被B拿走，所以C獲取了百米跑的第三名拿到1分，獲取了其他4項的第二名拿到了2*4=8分。A則只有剩餘的4項第一名和百米跑第二名共計22分。

答案出來了，跳高的第二名是C。原文分析到M=5時還是按照4場比賽算的積分，最後時刻沒hold住，功虧一簣啊

腦細胞耗費了N枚，腦補一下。。。