微積分簡單入門
    一、集合：

集合就是把屬於這個集合的東西聚集在一起。這些“東西”就是元素

集合的定義：一般地，我們把研究物件稱為元素，一些元素組成的總體稱為集合。

集合的特點：

確定性：一個元素要麼是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，要麼不是集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

互異性：集合中的元素不重複。

無序性：集合中的元素不考慮順序。

對映的定義：對於集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}中的任何一個元素，在集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}中都有唯一的元素與它對應，這樣的關係叫從集合 {\displaystyle A} {\displaystyle A}到集合 {\displaystyle B} {\displaystyle B}的對映。

二、區間、鄰域︰[編輯]
區間是一類數的集合，在數學中經常使用。

設 {\displaystyle a,b\in R} {\displaystyle a,b\in R}。

數集 {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left{x|a<x<b\right}}　稱為開區間，記作 {\displaystyle \left(a,b\right)} {\displaystyle \left(a,b\right)}　即 {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}} {\displaystyle \left(a,b\right)=\left{x|a<x<b\right}}。

數集 {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left{x|a\leq x\leq b\right}}　稱為閉區間，記作 {\displaystyle \left[a,b\right]} {\displaystyle \left[a,b\right]}　即 {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}} {\displaystyle \left[a,b\right]=\left{x|a\leq x\leq b\right}}。

同樣，把

{\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}} {\displaystyle (a,b]=\left{x|a<x\leq b\right}}，

{\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}} {\displaystyle [a,b)=\left{a\leq x<b\right}}

稱為半開區間。

以上的區間稱為有限區間

此外，還有如下的無限區間：

{\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}} {\displaystyle \left(a,+\infty \right)=\left{x|a<x\right}}，

{\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}} {\displaystyle [a,+\infty )=\left{x|a\leq x\right}}，

{\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}} {\displaystyle \left(-\infty ,b\right)=\left{x|x<b\right}}，

{\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}} {\displaystyle (-\infty ,b]=\left{x|x\leq b\right}}，

{\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)} {\displaystyle \left(-\infty ,+\infty \right)}即 {\displaystyle x} x屬於全體實數 {\displaystyle R} R。

以點a為中心的任何區間稱為a的鄰域，記作 {\displaystyle U(a)} {\displaystyle U(a)}。

設δ是任一正數，則區間 {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)} {\displaystyle \left(a-\delta ,a+\delta \right)}就是點a的一個鄰域，稱此為點a的δ鄰域，記作 {\displaystyle U(a,\delta )} {\displaystyle U(a,\delta )}，

即 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{a-\delta <x<a+\delta \right}}，亦可記作 {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}} {\displaystyle U\left(a,\delta \right)=\left{x|\left\vert x-a\right\vert <\delta \right}}

稱a成為此鄰域的中心，δ為鄰域的半徑。

同時，把點a的δ鄰域去掉中心a後，稱為點a的去心的δ鄰域。

三、常量與變數：
在一個變化過程中，固定不變的量叫做常量，變化的量叫做變數。如路程=速度*時間，公式表達為 {\displaystyle s=vt} {\displaystyle s=vt}。 在此公式中，如果一輛小車以60km/h勻速直線運動，則速度 {\displaystyle v} {\displaystyle v}為常量，因為隨著時間 {\displaystyle t} t的增大，路程 {\displaystyle s} s也會增大，所以 {\displaystyle t} t和 {\displaystyle s} s是變數。 也可以說 {\displaystyle s} s是 {\displaystyle t} t的函式（一次函式，也是正比例函式） 補充：一次函式解析式為 {\displaystyle y=kx+b} {\displaystyle y=kx+b}，特別的，當 {\displaystyle b=0} {\displaystyle b=0}，函式為 {\displaystyle y=kx} {\displaystyle y=kx}（此時我們稱它是正比例函式）

四、函式的概念：
一個數集到另一個數集的對映稱為函式。

大多數情況下，對映規則是有序的。

函式表示形為： {\displaystyle y=f(x)} {\displaystyle y=f(x)}.

其中y是因變數，f是對應法則，x是自變數。