題目大意：

對求分數AB$\frac{A}{B}$，求其在K$K$進位制下是有限小數還是迴圈小數。如果是有限小數，求小數點後的位數；如果是迴圈小數，則求混迴圈部分和迴圈節的長度又分別是多少。
Input$Input$

3
1 8 10
17 99 10
217 990 10

Ouput$Ouput$

3 0
0 2
1 2

思路：

這道數論，好難啊。。。
證明我肯定是看不懂了。只能按照題解所說的打，但是什麼都不懂。
在這裡把 題解 的證明放一下。

首先把AB$\frac{A}{B}$約分成既約分數。設 a[1]=A$a[1]=A$，r[n]$r[n]$ 為原分數小數點後第n$n$位的數。
顯然有 r[1]=floor(K×a[1

]B)$r[1]=floor(K\times \frac{a[1]}{B})$。
剩下來的餘數 a[2]=K×a[1]$a[2]=K\times a[1]$ mod$mod$ B$B$。
依此類推我們有 r[n]=floor(K×a[n]B)$r[n]=floor(K\times \frac{a[n]}{B})$，a[n]=K×a[n−1]$a[n]=K\times a[n-1]$ mod$mod$ B$B$。
不難發現如果 a[p]=a[q]（p<q）$a[p]=a[q]（p<q）$，那麼小數點後第 p$p$ 位到第 q−1$q-1$ 位這一段就可以視為一
個迴圈節。
暴力計算數列 a$a$，找到第一個與前面重複的項，就可以找到最短迴圈節了。
這個重複的項前面的部分匯出混迴圈部分。
如果最早在

p$p$ 處計算到 a[p]=0$a[p]=0$，那麼原分數就是一個小數點後有 p−1$p-1$ 位的有限小數。
以上便是 50 分的解法。

50分解法還很容易理解，但是接下來的100分做法就真的很難理解了。。。（也許是我太菜了吧）

下面我們對 a$a$ 數列的性質做一些討論。
如果 gcd(B,K)=1$gcd(B,K)=1$，對於任意的 i$i$ 都有 gcd(a[i],B)=1$gcd(a[i],B)=1$。
設 K′$K^{\prime }$ 為 K$K$ mod$mod$ B$B$ 時的乘法逆元，即 KK′$K{K}^{\prime }$ mod$mod$ B=1$B=1$。由乘法逆元的性質 K′$K^{\prime }$ 存在且唯一。
假設最早出現重複的位置是 a[p]

=a[q](p<q)$a[p]=a[q](p<q)$。
如果 p$p$ ≠ 1$1$，那麼 a[p−1]=K′×a[p]$a[p-1]=K^{\prime }\times a[p]$ mod$mod$ B=K′×

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