簡單線性迴歸分析

目錄

1. 摘要 / 引言

迴歸分析是統計學的核心，是一個廣義概念，通常指用一個或多個自變數（也成解釋變數、預測變數）來預測應變數（也稱因變數、校變數或結果變數）。簡單線性迴歸只包括一個應變數和一個自變數。這種迴歸也稱一元線性迴歸

2. 演算法名稱

簡單線性迴歸，一元線性迴歸描述

3. 歸類

迴歸分析是處理自變數和應變數之間關係的一種統計方法和技術。

4. Metaphor

簡單迴歸是描述自變數和應變數之間的線性關係。其幾何意義是用一條直線來近似表示因變數和自變數的關係。而直線上某一點 (x,y^) 對應的y^，為自變數 Y 在x 最有可能出現的值。如圖1

圖1

5. Strategy

簡單線性迴歸模型為(1)式

yi=β0+β1xi+εi(1)

誤差項εi是一個隨機變數，該誤差是y中不能被線性模型解釋的變異。迴歸模型服從以下假設[1]
1. 解析變數x是非隨機變數；
2. εi∼N(0,σ2)，且彼此獨立。
由模型可知，y的期望隨著x變化而變化，用迴歸方程（2）描述這種變化關係

E(yi)=β0+β1xi(2)
因為 εi∼N(0,σ2)，因此 yi∼N(β0+β1xi,σ2)

6. Procedure

簡單線性迴歸分析可分為以下步驟：
1. 針對問題，確定因變數和自變數
2. 收集資料
3. 畫散點圖，並觀察確定因變數和自變數的關係
4. 設計理論模型
5. 引數估計：可以通過最小二乘法或最大似然估計可以估計引數β

0和β1
6. 模型檢驗：模型檢驗包括擬合度度量、顯著性檢驗、殘差分析
7. 預測分析

本文僅討論一元線性迴歸，因此對步驟1~4不展開討論

6.1 引數估計

常用的估計方法有最小二乘法（OLSE）和最大似然法。本文介紹基於最小二乘法的引數估計。
最小二乘法的思想：最小化n個樣本的觀測值yi和迴歸值yi^離差平方和

最小二乘法準則

Q(β0^β1^)=minβ0,β1(yi−yi^)2（3）

對Q(β0^，β1^)求偏導數，並令求導公式為0，如下

⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪∣∣∣∂Q∂β0∣∣∣=2∑(yi−β0^−β1xi^)=0∣∣∣∂Q∂β1=∣∣∣2∑(yi−β0^−β1xi^)xi

=0（4）

通過公式（4）可估計出引數

6.2 模型檢驗

模型檢驗一般包括顯著性檢驗、擬合度度量、殘差分析

6.2.1 迴歸係數的顯著性檢驗

迴歸係數顯著性檢驗是檢驗自變數x對因變數

相關推薦

簡單線性迴歸分析【筆記】

簡單線性迴歸分析 目錄 1. 摘要 / 引言 迴歸分析是統計學的核心，是一個廣義概念，通常指用一個或多個自變數（也成解釋變數、預測變數）來預測應變數（也稱因變數、校變數或結果變數）。簡單線性迴歸只包括一個應變數和一個自變數。這種迴歸也稱一元線

【機器學習演算法】基於R語言的多元線性迴歸分析

多元線性迴歸的適用條件： （1）自變數對應變數的變化具有顯著影響 （2）自變數與應變數間的線性相關必須是真實的，而非形式上的 （3）自變數之間需有一定的互斥性 （4）應具有完整的統計資料 訓練資料：csv格式，含有19維特徵 資料下載地址：http://pan.baidu

【機器學習演算法推導】簡單線性迴歸與多元線性迴歸

線性迴歸，主要用於從資料中擬合出一條直線（或更高維的平面），這條直線能夠很好地體現資料的特徵，比如，它能夠使得平面上的點都均勻地分佈在這條直線上。 演算法思想 對於簡單線性迴歸和多元線性迴歸，其演算法過程是相同的，不同之處在於簡單線性迴歸只有一個特徵需要擬合，多元線

【數據分析學習筆記】用戶行為分析模型

密度 登錄用戶 精細化分析 做出 新版 分享圖片 結合 評價 指定 一、行為事件分析 1.什麽是行為事件分析 企業追蹤或記錄的用戶行為或業務過程，如用戶註冊、瀏覽產品詳情頁、成功投資、提現等，通過研究與事件發生關聯的所有因素來挖掘用戶行為事件背後的原因、交互影響等。 2.行

【筆記】 PackageManagerService 分析

1.Settings  類：Settings主要用於儲存一些資訊，實際上它確實是用於管理Android系統執行過程中的一些設定資訊   1.成員變數：     1.settings 類初始化時 生成/建立/data/system/ 下的packages.xml

【筆記】Installd ， Installer 分析

                                          &nb

Bobo老師機器學習筆記第五課-簡單線性迴歸

課程地址：https://coding.imooc.com/class/169.html 最小二乘法的推導部落格點選此處 程式碼實現（參考Bobo實現，如果要看BoBo老師原始碼，請點選此處）： # -*- encoding: utf-8 -*- """ 實現簡單的線性迴歸, 自己

【筆記】最簡單的陣列指標用法

/*以前懵懵懂懂的，雖然也能編譯通過，但不知其所以然。剛剛有同事問了我，就自己寫了一遍，豁然開朗。所以寫在博文上。會持續更新*/ 這是陣列的用法。 int LiuHM[16] = {0}; LiuHM[0] = 22; LiuHM[15] = 32; CString d

【 筆記 】定位演算法效能分析

目錄 1 CRLB Computation 2 Mean and Variance Analysis PERFORMANCE ANALYSIS FOR LOCALIZATION ALGORITHMS CRLB給出了使用相同資料的任何無偏估計可獲得的方差的下界，因此它可以作為與

【筆記】嵩天-Python語言程式設計-完成兩個簡單例項

【根索引】　【Python索引】 目標 使用PyCharm，完成兩個小例項的編寫和執行。一個是溫度轉換，一個是蟒蛇圖形繪製。 過程 1、先設定project目錄，雖然命名不是很正式，主要不太習慣軟體的目錄結構，好在只是熟悉語言和工具，就先把程式碼都放一個目錄下吧。 2、可以開啟多個py檔案，執行時可

【筆記】嵩天-Python語言程序設計-完成兩個簡單實例

字母 輸入 port temp 過程 family 設計 log 目錄 【根索引】　【Python索引】 目標 使用PyCharm，完成兩個小實例的編寫和運行。一個是溫度轉換，一個是蟒蛇圖形繪制。 過程 1、先設置project目錄，雖然命名不是很正式，主要不太習慣

KMP演算法的簡單理解 【筆記】

//本文除實現程式碼外全部為原創內容 轉載請註明出處  程式碼來自這裡 kmp演算法是一種改進的字串匹配演算法，由D.E.Knuth與V.R.Pratt和J.H.Morris同時發現，故稱KMP演算法 字串匹配：從字串T中尋找字串P出現的位置（P遠小於T）。其中P稱為“模式”

【筆記】HMM在股票指數中的簡單應用

簡述 過程 隱藏馬爾可夫（HMM）過程本質上，根據顯式的資料，反推隱藏的狀態。 類似於從輸出鏈反推匯出狀態鏈。而每個狀態，都有對應的輸出可能。 這裡假設所有的特徵向量都服從高斯分佈。（這個假設是自然的。中心極限定理，大數定理了解一下~） 關於實

【筆記】《軟體系統分析與設計》複習筆記

7：00考試，3：00複習，我覺得海星。 第四章 資料庫設計（資訊工程模型） 4.1 問題引入與基本概念 基本概念：資料，資料元素，資料物件，資料結構，資料型別，抽象資料型別，資料建模 實體關係圖ERD：利用符號標記實體與關係，實現對資料刻畫的一種資料模型。

【筆記】HDFS簡單API程式碼(Java)的使用

一、構造客戶端 //1. 客戶端載入配置檔案 Configuration conf= new Configuration(); //2.指定配置，設定副本數、指定塊大小等等 conf.set("dfs.replication", "1"); co

【筆記】Spring 事務原理分析和原始碼剖析

概述 事務處理是一個重要並且涉及範圍很廣的領域，涉及到併發和資料一致性方面的問題。作為應用平臺的 Spring 具有在多種環境中配置和使用事務處理的能力，也就是說通過使用 Spring 的事務處理，可以把事務處理的工作統一起來，為事務處理提供統一支援。 由於這

【筆記】python+selenium 一個簡單的自動化指令碼

環境 python 3.6.1 firefox  63.0.1 selenium 3.141.0 注：geckodriver與firefox版本要相對應  否則會出現一些模組引用錯誤 from selenium import webdriver from t

sklearn學習筆記之簡單線性迴歸

簡單線性迴歸 線性迴歸是資料探勘中的基礎演算法之一，從某種意義上來說，在學習函式的時候已經開始接觸線性迴歸了，只不過那時候並沒有涉及到誤差項。線性迴歸的思想其實就是解一組方程，得到迴歸函式，不過在出現誤差項之後，方程的解法就存在了改變，一般使用最小二乘法進行計算。 使用sklearn.linear_model

【筆記】線性濾波

     鄰域運算元作用在給定畫素周圍的畫素上以計算輸出值，可以實現影象濾波、影象的平滑和銳化、影象邊緣的增強和影象噪聲的去除。鄰域運算元有線性和非線性運算元。線性運算元是指用不同的權重結合一個小的鄰域內的畫素，相當於覆蓋一個模板。非線性運算元如形態學運算、距離變換。  

【資料分析學習筆記】

Country         GenderAustralia       female     3                male       5Belgium         male       2Bulgaria        male       1Canada          femal