noip2000乘積最大 (高精度,動態規劃)
阿新 • • 發佈:2019-01-11
A1125. 乘積最大
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試題來源
NOIP2000 提高組
問題描述
今年是國際數學聯盟確定的“2000——世界數學年”,又恰逢我國著名數學家華羅庚先生誕辰90週年。在華羅庚先生的家鄉江蘇金壇,組織了一場別開生面的數學智力競賽的活動,你的一個好朋友XZ也有幸得以參加。活動中,主持人給所有參加活動的選手出了這樣一道題目:
設有一個長度為N的數字串,要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分,找出一種分法,使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
同時,為了幫助選手能夠正確理解題意,主持人還舉了如下的一個例子:
有一個數字串:312, 當N=3,K=1時會有以下兩種分法:
3*12=36
31*2=62
這時,符合題目要求的結果是:31*2=62
現在,請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式,求得正確的答案。 輸入格式 程式的輸入共有兩行:
第一行共有2個自然數N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一個長度為N的數字串。 輸出格式 輸出所求得的最大乘積(一個自然數)。 樣例輸入 4 2
1231 樣例輸出 62
設有一個長度為N的數字串,要求選手使用K個乘號將它分成K+1個部分,找出一種分法,使得這K+1個部分的乘積能夠為最大。
同時,為了幫助選手能夠正確理解題意,主持人還舉了如下的一個例子:
有一個數字串:312, 當N=3,K=1時會有以下兩種分法:
3*12=36
31*2=62
這時,符合題目要求的結果是:31*2=62
現在,請你幫助你的好朋友XZ設計一個程式,求得正確的答案。 輸入格式 程式的輸入共有兩行:
第一行共有2個自然數N,K(6≤N≤40,1≤K≤6)
第二行是一個長度為N的數字串。 輸出格式 輸出所求得的最大乘積(一個自然數)。 樣例輸入 4 2
1231 樣例輸出 62
解析:f[i][j]表示前 i 個數字中含有 j 個乘號時的最大值,則有:
f[i][j]=max{f[k][j-1]*num(k+1,i),j<=k<i}
程式碼:
#include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; const int maxn=40; int n,m,a[maxn+20],b[maxn+20],c[maxn+20]; int f[maxn+20][10][maxn+20]; void multi(int d[],int p[],int q[]) { int i,j,k,last=0; d[0]=p[0]+q[0]-1; for(k=1;k<=d[0];k++) { for(d[k]=last,i=1;i<=p[0];i++) if(k+1-i>=1 && k+1-i<=q[0])d[k]+=p[i]*q[k+1-i]; last=d[k]/10,d[k]%=10; } if(last>0)d[++d[0]]=last; } void MAX(int p[],int q[]) { int i; if(p[0]>q[0])return; if(p[0]==q[0]) { for(i=p[0];i>=1;i--) { if(p[i]>q[i])return; if(p[i]<q[i])break; } if(i<1)return; } for(i=0;i<=q[0];i++)p[i]=q[i]; } int main() { int i,j,k,x; scanf("%d%d\n",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++)a[i]=getchar()-'0'; for(i=1;i<=n;i++) for(f[i][0][0]=i,j=1;j<=i;j++) f[i][0][j]=a[i+1-j]; for(k=1;k<=m;k++) for(i=k+1;i<=n;i++) for(j=k;j<i;j++) { for(b[0]=0,x=i;x>j;x--)b[++b[0]]=a[x]; multi(c,f[j][k-1],b); MAX(f[i][k],c); } for(i=f[n][m][0];i>=1;i--)printf("%d",f[n][m][i]); return 0; }