斐波那契數列規律總結

1. 隨著數列項數的增加，前一項與後一項之比越來越逼近黃金分割的數值0.6180339887..
2. 從第二項開始，每個奇數項的平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項的平方都比前後兩項之積少1。（注：奇數項和偶數項是指項數的奇偶，而並不是指數列的數字本身的奇偶，比如第五項的平方比前後兩項之積多1，第四項的平方比前後兩項之積少1）
3. 斐波那契數列的第n項同時也代表了集合{1,2,…,n}中所有不包含相鄰正整數的子集個數。
4. f(0)+f(1)+f(2)+…+f(n)=f(n+2)-1
5. f(1)+f(3)+f(5)+…+f(2n-1)=f(2n)
6. f(2)+f(4)+f(6)+…+f(2n) =f(2n+1)-1
7. [f(0)]^2+[f(1)]^2+…+[f(n)]^2=f(n)·f(n+1)
8. f(0)-f(1)+f(2)-…+(-1)^n·f(n)=(-1)^n·[f(n+1)-f(n)]+1
9. f(m+n)=f(m-1)·f(n-1)+f(m)·f(n) (利用這一點，可以用程式編出時間複雜度僅為O（log n）的程式。)
10. [f(n)]^2=(-1)^(n-1)+f(n-1)·f(n+1)
11. f(2n-1)=[f(n)]^2-[f(n-2)]^2
12. 3f(n)=f(n+2)+f(n-2)
13. f(2n-2m-2)[f(2n)+f(2n+2)]=f(2m+2)+f(4n-2m) [ n〉m≥-1,且n≥1]斐波那契數列
14. 通向公式 an=（1/√5）*[(1+√5/2)^n-(1-√5/2)^n]（n=1,2,3…..）
15. gcd(fib(n),fib(m))=fib(gcd(n,m))
16. 如果fib(k)能被x整除，則fib(k*i)都可以被x整除。
17. 數列中相鄰兩項的前項比後項的極限(-1+√5)/2
18. 求遞推公式a(1)=1，a(n+1)=1+1/a(n)的通項公式 a(n)=fib(n+1)/fib(n)
19. 可用矩陣快速冪求