在推薦系統眾多方法中，基於使用者的協同過濾推薦演算法是最早誕生的，原理也較為簡單。該演算法1992年提出並用於郵件過濾系統，兩年後1994年被 GroupLens 用於新聞過濾。一直到2000年，該演算法都是推薦系統領域最著名的演算法。

      本文簡單介紹基於使用者的協同過濾演算法思想以及原理，最後基於該演算法實現園友的推薦，即根據你關注的人，為你推薦部落格園中其他你有可能感興趣的人。

基本思想

      俗話說“物以類聚、人以群分”，拿看電影這個例子來說，如果你喜歡《蝙蝠俠》、《碟中諜》、《星際穿越》、《原始碼》等電影，另外有個人也都喜歡這些電影，而且他還喜歡《鋼鐵俠》，則很有可能你也喜歡《鋼鐵俠》這部電影。

     所以說，當一個使用者 A 需要個性化推薦時，可以先找到和他興趣相似的使用者群體 G，然後把 G 喜歡的、並且 A 沒有聽說過的物品推薦給 A，這就是基於使用者的系統過濾演算法。

原理

      根據上述基本原理，我們可以將基於使用者的協同過濾推薦演算法拆分為兩個步驟：

1. 找到與目標使用者興趣相似的使用者集合

2. 找到這個集合中使用者喜歡的、並且目標使用者沒有聽說過的物品推薦給目標使用者

1. 發現興趣相似的使用者

      通常用 Jaccard 公式或者餘弦相似度計算兩個使用者之間的相似度。設 N(u) 為使用者 u 喜歡的物品集合，N(v) 為使用者 v 喜歡的物品集合，那麼 u 和 v 的相似度是多少呢：

      Jaccard 公式：

      餘弦相似度：

      假設目前共有4個使用者： A、B、C、D；共有5個物品：a、b、c、d、e。使用者與物品的關係（使用者喜歡物品）如下圖所示：

      如何一下子計算所有使用者之間的相似度呢？為計算方便，通常首先需要建立“物品—使用者”的倒排表，如下圖所示：

      然後對於每個物品，喜歡他的使用者，兩兩之間相同物品加1。例如喜歡物品 a 的使用者有 A 和 B，那麼在矩陣中他們兩兩加1。如下圖所示：

      計算使用者兩兩之間的相似度，上面的矩陣僅僅代表的是公式的分子部分。以餘弦相似度為例，對上圖進行進一步計算：

      到此，計算使用者相似度就大功告成，可以很直觀的找到與目標使用者興趣較相似的使用者。

2. 推薦物品

      首先需要從矩陣中找出與目標使用者 u 最相似的 K 個使用者，用集合 S(u, K) 表示，將 S 中使用者喜歡的物品全部提取出來，並去除 u 已經喜歡的物品。對於每個候選物品 i ，使用者 u 對它感興趣的程度用如下公式計算：

      其中 r_vi 表示使用者 v 對 i 的喜歡程度，在本例中都是為 1，在一些需要使用者給予評分的推薦系統中，則要代入使用者評分。

      舉個例子，假設我們要給 A 推薦物品，選取 K = 3 個相似使用者，相似使用者則是：B、C、D，那麼他們喜歡過並且 A 沒有喜歡過的物品有：c、e，那麼分別計算 p(A, c) 和 p(A, e)：

      看樣子使用者 A 對 c 和 e 的喜歡程度可能是一樣的，在真實的推薦系統中，只要按得分排序，取前幾個物品就可以了。

園友推薦

      在社交網路的推薦中，“物品”其實就是“人”，“喜歡一件物品”變為“關注的人”，這一節用上面的演算法實現給我推薦 10 個園友。

1. 計算 10 名與我興趣最相似的園友

      由於只是為我一個人做使用者推薦，所以沒必要建立一個龐大的使用者兩兩之間相似度的矩陣了，與我興趣相似的園友只會在這個群體產生：我關注的人的粉絲。除我自己之外，目前我一共關注了23名園友，這23名園友一共有22936個唯一粉絲，我對這22936個使用者逐一計算了相似度，相似度排名前10的使用者及相似度如下：

2. 計算對推薦園友的興趣度

      這10名相似使用者一共推薦了25名園友，計算得到興趣度並排序：

      只需要按需要取相似度排名前10名就可以了，不過看起來整個列表的推薦質量都還不錯！

參考

項亮：《推薦系統實踐》