BZOJ 4464 旅行時的困惑 最小流
阿新 • • 發佈:2019-01-11
題面:
Waldives 有 N 個小島。目前的交通系統中包含 N-1 條快艇專線,每條快艇
專線連線兩個島。這 N-1條快艇專線恰好形成了一棵樹。
由於特殊的原因,所有N-1條快艇專線都是單向的。這導致了很多島嶼之間
不能相互到達。因此,Waldives 政府希望新建一些公交線路,使得建設完畢後,
任意兩個小島都可以互相到達。為了節約開支,政府希望建設最少的公交線路。
同時,出於規劃考慮,每一條公交線路都有如下的要求:
1、每一條交通線路包含若干條連續的快艇專線,你可以認為一條公交線路
對應樹上的一條路徑,而其所包含的若干快艇專線則對應樹上被這條路
徑所覆蓋的樹邊(也就是之前已經存在的某個快艇專線);
2、顯然一條交通線路只能覆蓋樹上任意一條邊至多一次;
3、公交線路中所包含的每一個快艇專線都是有方向的,並且與其所覆蓋的
樹邊的方向相反;
4、不同的公交線路可以覆蓋樹上相同的點或者相同的邊。
Waldives 的 N 個島嶼分別從 0 到 N-1 編號。現在給出 Waldives 已有的快艇
專線資訊,請計算最少所需要新建的交通線路的數量。
分析:
這個題……
複製一下yzy學長的題解吧……覺得說的已經很清楚+精煉了
讓每兩個點都能相互到達顯然需要覆蓋所有的樹邊從S向每個點連邊,從每個點向T連邊。每條樹邊反向連一條下界為1,上界inf的邊。跑最小流。
最小流:
類似 <有源匯上下界可行流> 的構圖方法,但是不新增T到S的邊,求一次超級源到超級匯的最大流。
加邊(T,S,0,+∞),在上一步殘量網路基礎上再求一次超級源到超級匯的最大流。
流經T到S的邊的流量就是最小流的值。
該演算法的思想是在第一步中儘可能填充迴圈流,以減小最小流的代價。
程式碼:
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) 3 #define cpy() for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=h[i] 4最小流using namespace std;int S,T,tot=0; 5 const int N=500005,inf=0x3f3f3f3f; 6 struct node{int y,z,nxt;}e[N*10]; 7 int a[N],q[N*10],t[N],sm,cur[N]; 8 int c=1,h[N],d[N],m,k,n,ans; 9 void add(int x,int y,int z){ 10 e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c; 11 e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c; 12 } bool bfs(){int f=1,t=0;ms(d,-1); 13 d[S]=0;q[++t]=S; 14 while(f<=t){ 15 int x=q[f++]; 16 for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt) 17 if(d[y=e[i].y]==-1&&e[i].z) 18 d[y]=d[x]+1,q[++t]=y; 19 } return (d[T]!=-1); 20 } int dfs(int x,int f){ 21 if(x==T) return f;int w,tmp=0; 22 for(int i=cur[x],y;i;i=e[i].nxt) 23 if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){ 24 w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp)); 25 if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w; 26 e[i^1].z+=w;tmp+=w; 27 if(e[i].z>0) cur[x]=i; 28 if(tmp==f) return f; 29 } return tmp; 30 } void solve(){ 31 while(bfs()){cpy();tot+=dfs(S,inf);} 32 } int main(){ 33 scanf("%d",&n);int TT=n+1,SS=0; 34 for(int i=1,y,x;i<n;i++){ 35 scanf("%d%d",&x,&y),x++,y++; 36 t[y]++;t[x]--;add(x,y,inf); 37 } S=n+2;T=S+1; 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 add(SS,i,inf),add(i,TT,inf); 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 if(t[i]>0) add(S,i,t[i]); 42 else if(t[i]<0) add(i,T,-t[i]); 43 solve();add(TT,SS,inf);solve(); 44 printf("%d\n",e[c].z);return 0; 45 }