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BZOJ 2502 Luogu P4843 清理雪道 最小流

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題意:

  滑雪場坐落在FJ省西北部的若幹座山上。

  從空中鳥瞰,滑雪場可以看作一個有向無環圖,每條弧代表一個斜坡(即雪道),弧的方向代表斜坡下降的方向。

  你的團隊負責每周定時清理雪道。你們擁有一架直升飛機,每次飛行可以從總部帶一個人降落到滑雪場的某個地點,然後再飛回總部。從降落的地點出發,這個人可以順著斜坡向下滑行,並清理他所經過的雪道。

  由於每次飛行的耗費是固定的,為了最小化耗費,你想知道如何用最少的飛行次數才能完成清理雪道的任務。

分析:

  這就是一個最小路徑覆蓋問題咯。

  但是什麽二分圖之類的科技,可能時間上並不能過去。

  所以我們考慮直接跑網絡流,原圖中至少走一遍的邊,流量下界為1即可,所有的點要從S連inf邊,向T連inf邊。

  就是一個最小流的問題:

代碼:

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 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define ms(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
 3 #define cpy() for(int i=0;i<=T;i++) cur[i]=h[i]
 4 using namespace std;int S,T,tot=0;
 5 const int N=300,inf=0x3f3f3f3f;
 6 struct node{int y,z,nxt;}e[N*N*5];
 7 int c=1,h[N],d[N],m,k,n,ans,SS,TT;
 8 int a[N],q[N*10
],t[N],sm,cur[N]; 9 void add(int x,int y,int z){ 10 e[++c]=(node){y,z,h[x]};h[x]=c; 11 e[++c]=(node){x,0,h[y]};h[y]=c; 12 } bool bfs(){int f=1,t=0;ms(d,-1); 13 d[S]=0;q[++t]=S; 14 while(f<=t){ 15 int x=q[f++]; 16 for(int i=h[x],y;i;i=e[i].nxt) 17 if(d[y=e[i].y]==-1
&&e[i].z) 18 d[y]=d[x]+1,q[++t]=y; 19 } return (d[T]!=-1); 20 } int dfs(int x,int f){ 21 if(x==T) return f;int w,tmp=0; 22 for(int i=cur[x],y;i;i=e[i].nxt) 23 if(d[y=e[i].y]==d[x]+1&&e[i].z){ 24 w=dfs(y,min(e[i].z,f-tmp)); 25 if(!w) d[y]=-1;e[i].z-=w; 26 e[i^1].z+=w;tmp+=w;if(e[i].z>0) 27 cur[x]=i;if(tmp==f) return f; 28 } return tmp; 29 } void solve(){ 30 while(bfs()){cpy();tot+=dfs(S,inf);} 31 } int main(){ 32 scanf("%d",&n); 33 for(int i=1,x;i<=n;i++){ 34 scanf("%d",&k); 35 while(k--) scanf("%d",&x), 36 add(i,x,inf),t[i]--,t[x]++; 37 } SS=n+1,TT=n+2;S=0;T=n+3; 38 for(int i=1;i<=n;i++) 39 add(SS,i,inf),add(i,TT,inf); 40 for(int i=1;i<=n;i++) 41 if(t[i]>0) add(S,i,t[i]); 42 else if(t[i]<0) add(i,T,-t[i]); 43 solve();add(TT,SS,inf);solve(); 44 printf("%d\n",e[c].z);return 0; 45 }
最小流

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