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1. Dropout簡介

1.1 Dropout出現的原因

在機器學習的模型中，如果模型的引數太多，而訓練樣本又太少，訓練出來的模型很容易產生過擬合的現象。在訓練神經網路的時候經常會遇到過擬合的問題，過擬合具體表現在：模型在訓練資料上損失函式較小，預測準確率較高；但是在測試資料上損失函式比較大，預測準確率較低。

過擬合是很多機器學習的通病。如果模型過擬合，那麼得到的模型幾乎不能用。為了解決過擬合問題，一般會採用模型整合的方法，即訓練多個模型進行組合。此時，訓練模型費時就成為一個很大的問題，不僅訓練多個模型費時，測試多個模型也是很費時。

綜上所述，訓練深度神經網路的時候，總是會遇到兩大缺點：

（1）容易過擬合

（2）費時

Dropout可以比較有效的緩解過擬合的發生，在一定程度上達到正則化的效果。

1.2 什麼是Dropout

在2012年，Hinton在其論文《Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors》中提出Dropout。當一個複雜的前饋神經網路被訓練在小的資料集時，容易造成過擬合。為了防止過擬合，可以通過阻止特徵檢測器的共同作用來提高神經網路的效能。

在2012年，Alex、Hinton在其論文《ImageNet Classification with Deep Convolutional Neural Networks》中用到了Dropout演算法，用於防止過擬合。並且，這篇論文提到的AlexNet網路模型引爆了神經網路應用熱潮，並贏得了2012年影象識別大賽冠軍，使得CNN成為影象分類上的核心演算法模型。

隨後，又有一些關於Dropout的文章《Dropout:A Simple Way to Prevent Neural Networks from Overfitting》、《Improving Neural Networks with Dropout》、《Dropout as data augmentation》。

從上面的論文中，我們能感受到Dropout在深度學習中的重要性。那麼，到底什麼是Dropout呢？

Dropout可以作為訓練深度神經網路的一種trick供選擇。在每個訓練批次中，通過忽略一半的特徵檢測器（讓一半的隱層節點值為0），可以明顯地減少過擬合現象。這種方式可以減少特徵檢測器（隱層節點）間的相互作用，檢測器相互作用是指某些檢測器依賴其他檢測器才能發揮作用。

Dropout說的簡單一點就是：我們在前向傳播的時候，讓某個神經元的啟用值以一定的概率p停止工作，這樣可以使模型泛化性更強，因為它不會太依賴某些區域性的特徵，如圖1所示。

2. Dropout工作流程及使用

2.1 Dropout具體工作流程

假設我們要訓練這樣一個神經網路，如圖2所示。

圖2：標準的神經網路

輸入是x輸出是y，正常的流程是：我們首先把x通過網路前向傳播，然後把誤差反向傳播以決定如何更新引數讓網路進行學習。使用Dropout之後，過程變成如下：

（1）首先隨機（臨時）刪掉網路中一半的隱藏神經元，輸入輸出神經元保持不變（圖3中虛線為部分臨時被刪除的神經元）

                                                                                   圖3：部分臨時被刪除的神經元

（2） 然後把輸入x通過修改後的網路前向傳播，然後把得到的損失結果通過修改的網路反向傳播。一小批訓練樣本執行完這個過程後，在沒有被刪除的神經元上按照隨機梯度下降法更新對應的引數（w，b）。

（3）然後繼續重複這一過程：

• . 恢復被刪掉的神經元（此時被刪除的神經元保持原樣，而沒有被刪除的神經元已經有所更新）
• . 從隱藏層神經元中隨機選擇一個一半大小的子集臨時刪除掉（備份被刪除神經元的引數）。
• . 對一小批訓練樣本，先前向傳播然後反向傳播損失並根據隨機梯度下降法更新引數（w，b） （沒有被刪除的那一部分引數得到更新，刪除的神經元引數保持被刪除前的結果）。

不斷重複這一過程。

2.2 Dropout在神經網路中的使用

Dropout的具體工作流程上面已經詳細的介紹過了，但是具體怎麼讓某些神經元以一定的概率停止工作（就是被刪除掉）？程式碼層面如何實現呢？

下面，我們具體講解一下Dropout程式碼層面的一些公式推導及程式碼實現思路。

（1）在訓練模型階段

無可避免的，在訓練網路的每個單元都要新增一道概率流程。

圖4：標準網路和帶有Dropout網路的比較

對應的公式變化如下：

•  . 沒有Dropout的網路計算公式：
•            
• . 採用Dropout的網路計算公式：
• 
  

• 上面公式中Bernoulli函式是為了生成概率r向量，也就是隨機生成一個0、1的向量。

  程式碼層面實現讓某個神經元以概率p停止工作，其實就是讓它的啟用函式值以概率p變為0。比如我們某一層網路神經元的個數為1000個，其啟用函式輸出值為y1、y2、y3、......、y1000，我們dropout比率選擇0.4，那麼這一層神經元經過dropout後，1000個神經元中會有大約400個的值被置為0。

  注意： 經過上面遮蔽掉某些神經元，使其啟用值為0以後，我們還需要對向量y1……y1000進行縮放，也就是乘以1/(1-p)。如果你在訓練的時候，經過置0後，沒有對y1……y1000進行縮放（rescale），那麼在測試的時候，就需要對權重進行縮放，操作如下。

  （2）在測試模型階段

  預測模型的時候，每一個神經單元的權重引數要乘以概率p。

  
• 圖5：預測模型時Dropout的操作
  
• 測試階段Dropout公式：
  
• 
  

3. 為什麼說Dropout可以解決過擬合？

（1）取平均的作用： 先回到標準的模型即沒有dropout，我們用相同的訓練資料去訓練5個不同的神經網路，一般會得到5個不同的結果，此時我們可以採用 “5個結果取均值”或者“多數取勝的投票策略”去決定最終結果。例如3個網路判斷結果為數字9,那麼很有可能真正的結果就是數字9，其它兩個網路給出了錯誤結果。這種“綜合起來取平均”的策略通常可以有效防止過擬合問題。因為不同的網路可能產生不同的過擬合，取平均則有可能讓一些“相反的”擬合互相抵消。dropout掉不同的隱藏神經元就類似在訓練不同的網路，隨機刪掉一半隱藏神經元導致網路結構已經不同，整個dropout過程就相當於對很多個不同的神經網路取平均。而不同的網路產生不同的過擬合，一些互為“反向”的擬合相互抵消就可以達到整體上減少過擬合。

（2）減少神經元之間複雜的共適應關係： 因為dropout程式導致兩個神經元不一定每次都在一個dropout網路中出現。這樣權值的更新不再依賴於有固定關係的隱含節點的共同作用，阻止了某些特徵僅僅在其它特定特徵下才有效果的情況 。迫使網路去學習更加魯棒的特徵 ，這些特徵在其它的神經元的隨機子集中也存在。換句話說假如我們的神經網路是在做出某種預測，它不應該對一些特定的線索片段太過敏感，即使丟失特定的線索，它也應該可以從眾多其它線索中學習一些共同的特徵。從這個角度看dropout就有點像L1，L2正則，減少權重使得網路對丟失特定神經元連線的魯棒性提高。

（3）Dropout類似於性別在生物進化中的角色：物種為了生存往往會傾向於適應這種環境，環境突變則會導致物種難以做出及時反應，性別的出現可以繁衍出適應新環境的變種，有效的阻止過擬合，即避免環境改變時物種可能面臨的滅絕。

4. Dropout在Keras中的原始碼分析

下面，我們來分析Keras中Dropout實現原始碼。

Keras開源專案GitHub地址為：

其中Dropout函式程式碼實現所在的檔案地址：

Dropout實現函式如下：

圖6：Keras中實現Dropout功能

我們對keras中Dropout實現函式做一些修改，讓dropout函式可以單獨執行。

# coding:utf-8
import numpy as np

# dropout函式的實現
def dropout(x, level):
    if level < 0. or level >= 1: #level是概率值，必須在0~1之間
        raise ValueError('Dropout level must be in interval [0, 1[.')
    retain_prob = 1. - level

    # 我們通過binomial函式，生成與x一樣的維數向量。binomial函式就像拋硬幣一樣，我們可以把每個神經元當做拋硬幣一樣
    # 硬幣 正面的概率為p，n表示每個神經元試驗的次數
    # 因為我們每個神經元只需要拋一次就可以了所以n=1，size引數是我們有多少個硬幣。
    random_tensor = np.random.binomial(n=1, p=retain_prob, size=x.shape) #即將生成一個0、1分佈的向量，0表示這個神經元被遮蔽，不工作了，也就是dropout了
    print(random_tensor)

    x *= random_tensor
    print(x)
    x /= retain_prob

    return x

#對dropout的測試，大家可以跑一下上面的函式，瞭解一個輸入x向量，經過dropout的結果  
x=np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],dtype=np.float32)
dropout(x,0.4)

函式中，x是本層網路的啟用值。Level就是dropout就是每個神經元要被丟棄的概率。

注意： Keras中Dropout的實現，是遮蔽掉某些神經元，使其啟用值為0以後，對啟用值向量x1……x1000進行放大，也就是乘以1/(1-p)。

思考：上面我們介紹了兩種方法進行Dropout的縮放，那麼Dropout為什麼需要進行縮放呢？

因為我們訓練的時候會隨機的丟棄一些神經元，但是預測的時候就沒辦法隨機丟棄了。如果丟棄一些神經元，這會帶來結果不穩定的問題，也就是給定一個測試資料，有時候輸出a有時候輸出b，結果不穩定，這是實際系統不能接受的，使用者可能認為模型預測不準。那麼一種”補償“的方案就是每個神經元的權重都乘以一個p，這樣在“總體上”使得測試資料和訓練資料是大致一樣的。比如一個神經元的輸出是x，那麼在訓練的時候它有p的概率參與訓練，(1-p)的概率丟棄，那麼它輸出的期望是px+(1-p)0=px。因此測試的時候把這個神經元的權重乘以p可以得到同樣的期望。

總結：

當前Dropout被大量利用於全連線網路，而且一般認為設定為0.5或者0.3，而在卷積網路隱藏層中由於卷積自身的稀疏化以及稀疏化的ReLu函式的大量使用等原因，Dropout策略在卷積網路隱藏層中使用較少。總體而言，Dropout是一個超參，需要根據具體的網路、具體的應用領域進行嘗試。

Reference:

1. Hinton G E, Srivastava N, Krizhevsky A, et al. Improving neural networks by preventing co-adaptation of feature detectors[J]. arXiv preprint arXiv:1207.0580, 2012.

2. Krizhevsky A, Sutskever I, Hinton G E. Imagenet classification with deep convolutional neural networks[C]//Advances in neural information processing systems. 2012: 1097-1105.

3. Srivastava N, Hinton G, Krizhevsky A, et al. Dropout: A simple way to prevent neural networks from overfitting[J]. The Journal of Machine Learning Research, 2014, 15(1): 1929-1958.

4. Srivastava N. Improving neural networks with dropout[J]. University of Toronto, 2013, 182.

5. Bouthillier X, Konda K, Vincent P, et al. Dropout as data augmentation[J]. arXiv preprint arXiv:1506.08700, 2015.

6. 深度學習（二十二）Dropout淺層理解與實現，地址：https://blog.csdn.net/hjimce/article/details/50413257

7. 理解dropout，地址：https://blog.csdn.net/stdcoutzyx/article/details/49022443

8. Dropout解決過擬合問題 - 曉雷的文章 - 知乎，地址：https://zhuanlan.zhihu.com/p/23178423

9. 李理：卷積神經網路之Dropout，地址：https://blog.csdn.net/qunnie_yi/article/details/80128463

10. Dropout原理，程式碼淺析，地址：https://blog.csdn.net/whiteinblue/article/details/37808623

11. Deep learning：四十一(Dropout簡單理解)，地址：https://www.cnblogs.com/tornadomeet/p/3258122.html?_t_t_t=0.09445037946091872