遞迴的一些基礎使用我都寫在程式碼註釋了，直接上程式碼吧。。。

public class Test {

    public static void main(String[] args) {
        
    }
    
    /**
     * 遞迴寫法
     * @param i
     */
    static void f(int i){
        f(i-1);
    }
    
    /**
     * 遞迴兩種解法：1、找到一種劃分方法  2、遞推公式 等價轉換
     * f(n)求n的階乘  ---> f(n-1) 求n-1的階乘
     * 找重複  n*(n-1)的階乘  求n-1的階乘是原問題的重複（規模重複） ---子問題
     * 找變化：變化的量應該作為引數
     * 找邊界：出口
     * 
 
@param i
     */
    static int f1(int n){
        if (n==1) {
            return 1;
        }
        return n*f1(n-1);
    }
    
    /**
     * 列印i到j
     */
    static void f2(int i,int j){
        if (i>j) {
            return ;
        }
        System.out.println(i);
        f2(i
 
+1, j);
    }
    
    /**
     * 陣列求和
     * 難點就是加引數 
     * @param arr
     * @param begin
     * @return
     */
    static int f3(int []arr,int begin){
        if (begin==arr.length-1) {
            return arr[begin];
        }
        return arr[begin]+f3(arr, begin+1);
    }
    
    
 
/**
     * 難點就是加引數 
     * 翻轉字串
     */
    static String reverse(String src,int end){
        if (end == 0) {
            return ""+src.charAt(0);
        }
        return src.charAt(end)+reverse(src,end-1);
    }
    
    /**
     * 多分支遞迴  斐波那契數列
     * 遞迴分解為：直接量+小規模子問題  或者 多個小規模子問題
     *  遞迴基本都可以寫出遞推公式
     *  遞迴本質：遞推公式
     */
    static int fib(int n){
        if (n==1 || n==2) {
            return 1;
        }
        return fib(n-1)+fib(n-2);
    }
    
    /**
     * 巧用遞推公式解最大公約數
     * 遞推公式 等價轉換
     */
    static int gcd(int m,int n){
        if (n==0) {
            return m;
        }
        return gcd(n, m%n);
    }
    
    /**
     * 別有洞天：遞迴形式進行插入排序
     */
    static void insertSort(int []arr,int k){
        
        if (k==0) {
            return ;
        }
        
        // 劃分兩個部分  第一個部分 對前k-1個元素排序
        insertSort(arr, k-1);
        
        // 第二個部分  把位置k的元素插入到前面的部分
        int x = arr[k];
        int index = k - 1;
        while(index>-1&&x<arr[index]){
            arr[index+1] = arr[index];
            index--;
        }
        arr[index+1] = x;
    }    
    
}