opera long rev += fin 展開 strong truct 對齊

題目描述

我的室友最近喜歡上了一個可愛的小女生。馬上就要到她的生日了，他決定買一對情侶手 環，一個留給自己，一 個送給她。每個手環上各有 n 個裝飾物，並且每個裝飾物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天，我的室友突 然發現他好像拿錯了一個手環，而且已經沒時間去更換它了！他只能使用一種特殊的方法，將其中一個手環中所有 裝飾物的亮度增加一個相同的自然數 c（即非負整數）。並且由於這個手環是一個圓，可以以任意的角度旋轉它， 但是由於上面 裝飾物的方向是固定的，所以手環不能翻轉。需要在經過亮度改造和旋轉之後，使得兩個手環的差 異值最小。在將兩個手環旋轉且裝飾物對齊了之後，從對齊的某個位置開始逆時針方向對裝飾物編號 1,2,…,n， 其中 n 為每個手環的裝飾物個數，第 1 個手環的 i 號位置裝飾物亮度為 xi，第 2 個手 環的 i 號位置裝飾物 亮度為 yi，兩個手環之間的差異值為(參見輸入輸出樣例和樣例解釋)： ∑(x_i-y_i)²麻煩你幫他 計算一下，進行調整（亮度改造和旋轉），使得兩個手環之間的差異值最小， 這個最小值是多少呢？ 題解 這道題作為FFT的例題還是比較簡單的。 一開始我還naive的以為m比較小，可以枚舉c的值。 其實如果把平方展開後可以發現我們的輪換和c沒有關系。 所以就把a數組reverse一下，做一遍FFT，統計答案就好了。 至於c的值，我感覺暴力枚舉就可以，但其實我們也可以根據二次函數的對稱軸來算。 代碼

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#define N 200002
using namespace
 
 std;
typedef long long ll;
const double pai=acos(-1.0);
ll ans,sum,sum2,l,L,c[N];
int rev[N],n,m;
inline ll rd(){
    ll x=0;char c=getchar();bool f=0;
    while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=1;c=getchar();}
    while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();}
    return f?-x:x;
}
struct fs{
    
 
double x,y;
    fs(){x=y=0;}
    fs(double xx,double yy){x=xx;y=yy;}
    fs operator +(const fs &b)const{return fs{x+b.x,y+b.y};}
    fs operator -(const fs &b)const{return fs{x-b.x,y-b.y};}
    fs operator *(const fs &b)const{return fs{x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x};}
}a[N],b[N];
inline void FFT(fs *a,int tag){
    for(int i=0;i<l;++i)if(i>rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<l;i<<=1){
      fs wn(cos(pai/i),tag*sin(pai/i));
      for(int j=0;j<l;j+=(i<<1)){
          fs w(1,0); 
          for(int k=0;k<i;++k,w=w*wn){
              fs x=a[j+k],y=w*a[i+j+k];
              a[j+k]=x+y;a[i+j+k]=x-y;
        }
      } 
    }
}
int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i)a[n-i+1].x=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i){
      b[i].x=rd();
      sum+=a[i].x*a[i].x+b[i].x*b[i].x;
      sum2+=a[i].x-b[i].x;
    }
    l=1;L=0;
    while(l<(n<<1))l<<=1,L++;
    for(int i=1;i<l;++i)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(L-1));
    FFT(a,1);FFT(b,1);
    for(int i=0;i<l;++i)a[i]=a[i]*b[i];
    FFT(a,-1);
    for(int i=0;i<l;++i)a[i].x=(ll)(a[i].x/l+0.1);
    for(int i=1;i<=n;++i)a[i+n].x+=a[i].x;
    for(int i=n+1;i<=n<<1;++i){
        ans=max(ans,(ll)a[i].x);
    }
    ll x=1e18;
    for(int i=sum2/n-6;i<=sum2/n+6;++i)x=min(x,n*i*i+2*i*sum2);
    printf("%lld",sum-2*ans+x);
    return 0;
}

[AH2017/HNOI2017]禮物(FFT)