【bzoj4827】[Hnoi2017]禮物 FFT
阿新 • • 發佈:2017-05-19
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輸入數據的第一行有兩個數n, m,代表每條手環的裝飾物的數量為n,每個裝飾物的初始 亮度小於等於m。
接下來兩行,每行各有n個數,分別代表第一條手環和第二條手環上從某個位置開始逆時 針方向上各裝飾物的亮度。
1≤n≤50000, 1≤m≤100, 1≤ai≤m
題目描述
我的室友最近喜歡上了一個可愛的小女生。馬上就要到她的生日了,他決定買一對情侶手 環,一個留給自己,一 個送給她。每個手環上各有 n 個裝飾物,並且每個裝飾物都有一定的亮度。但是在她生日的前一天,我的室友突 然發現他好像拿錯了一個手環,而且已經沒時間去更換它了!他只能使用一種特殊的方法,將其中一個手環中所有 裝飾物的亮度增加一個相同的自然數 c(即非負整數)。並且由於這個手環是一個圓,可以以任意的角度旋轉它, 但是由於上面 裝飾物的方向是固定的,所以手環不能翻轉。需要在經過亮度改造和旋轉之後,使得兩個手環的差 異值最小。在將兩個手環旋轉且裝飾物對齊了之後,從對齊的某個位置開始逆時針方向對裝飾物編號 1,2,…,n, 其中 n 為每個手環的裝飾物個數,第 1 個手環的 i 號位置裝飾物亮度為 xi,第 2 個手 環的 i 號位置裝飾物 亮度為 yi,兩個手環之間的差異值為(參見輸入輸出樣例和樣例解釋): \sum_{i=1}^{n}(x_i-y_i)^2麻煩你幫他 計算一下,進行調整(亮度改造和旋轉),使得兩個手環之間的差異值最小, 這個最小值是多少呢?輸入
輸出
輸出一個數,表示兩個手環能產生的最小差異值。 註意在將手環改造之後,裝飾物的亮度 可以大於 m。樣例輸入
5 6
1 2 3 4 5
6 3 3 4 5
樣例輸出
1
題解
FFT
首先,不用枚舉c!
由於要求的是相對關系,所以給第二個手環+c就是給第一個手環-c。
設旋轉後i位置分別為xi和yi,那麽通過上面的式子可以得出c的最優取值與x和y的對應關系無關。
也就是說無論如何旋轉,c的最優值總是固定的(sumy-sumx)/n(四舍五入到整數)
這樣可以預處理出兩個環的具體數值。
剩下的就交給FFT吧,將環倍增,所求即∑(x[i+k]-y[i])^2=∑x[i+k]^2 + ∑y[i]^2 - 2*x[i+k]*y[i]的最小值。
前兩項可以預處理出來,最後一項同 bzoj2194 ,轉化為卷積來求。
註意平方和不是和的平方。
#include <cstdio> #include <cmath> #include <algorithm> #define N 1 << 20 #define pi acos(-1) using namespace std; struct data { double x , y; data() {x = y = 0;} data(double x0 , double y0) {x = x0 , y = y0;} data operator+(const data a)const {return data(x + a.x , y + a.y);} data operator-(const data a)const {return data(x - a.x , y - a.y);} data operator*(const data a)const {return data(x * a.x - y * a.y , x * a.y + y * a.x);} }a[N] , b[N]; double sx[N] , sy[N]; void fft(data *a , int n , int flag) { int i , j , k; for(i = k = 0 ; i < n ; i ++ ) { if(i > k) swap(a[i] , a[k]); for(j = (n >> 1) ; (k ^= j) < j ; j >>= 1); } for(k = 2 ; k <= n ; k <<= 1) { data wn(cos(2 * pi * flag / k) , sin(2 * pi * flag / k)); for(i = 0 ; i < n ; i += k) { data t , w(1 , 0); for(j = i ; j < i + (k >> 1) ; j ++ , w = w * wn) t = w * a[j + (k >> 1)] , a[j + (k >> 1)] = a[j] - t , a[j] = a[j] + t; } } } int main() { int n , i , len; double c = 0 , ans = 10000000000 , sumx = 0 , sumy = 0; scanf("%d%*d" , &n); for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) scanf("%lf" , &sx[i]) , c -= sx[i]; for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) scanf("%lf" , &sy[i]) , c += sy[i]; c = round(c / n); for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) sumx += (sx[i] + c) * (sx[i] + c) , sumy += sy[i] * sy[i]; for(i = 0 ; i < 2 * n ; i ++ ) a[i].x = sx[i % n] + c; for(i = 0 ; i < n ; i ++ ) b[i].x = sy[n - i - 1]; for(len = 1 ; len < 2 * n ; len <<= 1); fft(a , len , 1) , fft(b , len , 1); for(i = 0 ; i < len ; i ++ ) a[i] = a[i] * b[i]; fft(a , len , -1); for(i = n - 1 ; i < 2 * n - 1 ; i ++ ) ans = min(ans , sumx + sumy - 2 * round(a[i].x / len)); printf("%.0lf\n" , ans); return 0; }
【bzoj4827】[Hnoi2017]禮物 FFT