莫比烏斯函式、二項式、斯特林數以及它們的反演
莫比烏斯反演
引入
莫比烏斯反演一般都是先定義一個函式
例:
而反演的實質就是容斥!
定理
定義F(n)和f(n)是定義在非負整數集合上的兩個函式,且滿足
其中
- 若
d=1 ,那麼μ(d)=1 - 若
d=p1×p2⋯×pk ,pi 為互異素數,那麼μ(d)=(−1)k - 其他情況下
μ(d)=0
另一種莫比烏斯反演
證明
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