題目描述

傳送門

題解

由於矩陣的冪只能處理邊權為1的情況，又由於邊權最大隻到9，可以將一個點拆成9個點，分別表示路徑的分段長度。
比如說1->2,5

求矩陣的冪即可。

程式碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int Mod=2009;
const int max_n=15;
const int max_N=105;
struct hp{int a[max_N][max_N];}unit,A,ans;
char
 
 s[max_n];
int squ[max_n][max_n];
int n,t;
inline hp cheng(hp a,hp b)
{
    hp ans;
    memset(ans.a,0,sizeof(ans.a));
    for (int i=1;i<=n*9;++i)
        for (int j=1;j<=n*9;++j)
            for (int k=1;k<=n*9;++k)
                ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+a.a[i][k]*b.a[k][j])%Mod;
    return
 
 ans;
}
inline hp matrix_fast_pow(hp a,int p)
{
    hp ans=unit;
    for (;p;p>>=1,a=cheng(a,a))
        if (p&1)
            ans=cheng(ans,a);
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%d%d\n",&n,&t);
    for (int i=1;i<=n*9;++i) unit.a[i][i]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        gets(s);
        for
 
 (int j=1;j<=n;++j)
            squ[i][j]=s[j-1]-'0';
    }
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=2;j<=8;++j)
            A.a[n+(i-1)*8+j-1][n+(i-1)*8+j]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i) A.a[i][n+(i-1)*8+1]=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
        for (int j=1;j<=n;++j)
            if (squ[i][j])
            {
                if (squ[i][j]==1)
                    A.a[i][j]=1;
                else
                    A.a[n+(i-1)*8+squ[i][j]-1][j]=1;
            }
    ans=matrix_fast_pow(A,t);
    printf("%d\n",ans.a[1][n]);
}

總結

這個拆點的思想很厲害呀。要注意以後不同的思想要融會貫通，比如說拆點在網路流裡很常用，這裡用的也非常巧妙。