最近對問題-蠻力法、分治法
蠻力法：
int ClosestPoints(point p[], int n){ int index1, index2; //記錄下標 int d, minDist = 1000; //設最大距離 int i, j; for(i = 0; i < n - 1; i++ ){ for(j = i+1; j < n; j++){ d = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y); if( d < minDist){ minDist = d; index1 = i; index2 = j; } } } printf("最近的點對是：第 %d 個點和第 %d 個點", index1 + 1, index2 + 1); return minDist; }
分治法：
int ClosestPoints_1(point p[], int low, int high){ int d1, d2, d3, d; point p1[N]; // 存放2d寬度內的點 int mid, i, j, index; if(high - low == 1){ //兩個點時 return Distance(p[low], p[high]); } if(high - low == 2) //三個點時 { d1 = Distance(p[low], p[low + 1]); d2 = Distance(p[low + 1], p[high]); d3 = Distance(p[low], p[high]); if((d1 > d2) && (d3 > d2)) return d2; else if((d1 > d3) && (d2 > d3)) return d3; else return d1; } mid = (low + high) / 2; d1 = ClosestPoints_1(p, low, mid); d2 = ClosestPoints_1(p, mid + 1, high); if(d1 <= d2) d = d1; else d = d2; index = 0; for(i = mid; (i >= low) && (p[mid].x - p[i].x < d); i--){ p1[index++] = p[i]; } for(i = mid + 1; (i <= high) && (p[i].x - p[mid].x < d); i++){ p1[index++] = p[i]; } QuickSort_y(p1, 0, index-1); for(i = 0; i <index; i++){ for(j = i+1;j < index; j++){ if(p1[j].y - p1[i].y >= d) break; else { d3 = Distance(p1[i], p1[j]); if(d3 < d){ d = d3; } } } } return d; }
排序（快速排序）：
int Partition_x(point p[], int first, int end){ int i = first, j = end; //初始化待劃分區間 while(i < j){ while(i < j && p[i].x <= p[j].x) //右側掃描 j--; if(i < j){ //將較小記錄交換到前面 int temp = p[i].x; //換x p[i].x = p[j].x; p[j].x = temp; int temp1 = p[i].y; //換對應的y p[i].y = p[j].y; p[j].y = temp1; i++; } while( i < j && p[i].x <= p[j].x) //左側掃描 i++; if(i < j) { //將較大的記錄交換到後面 int temp = p[i].x; //換x p[i].x = p[j].x; p[j].x = temp; int temp1 = p[i].y; //換對應的y p[i].y = p[j].y; p[j].y = temp1; j--; } } return i; } void QuickSort_x(point p[], int first, int end){ int pivot; if(first < end){ pivot = Partition_x(p, first, end); QuickSort_x(p, first, pivot - 1); QuickSort_x(p, pivot+1, end); } } int Partition_y(point p[], int first, int end){ int i = first, j = end; while(i < j){ while(i < j && p[i].y <= p[j].y) j--; if(i < j){ int temp = p[i].y; //換y p[i].y = p[j].y; p[j].y = temp; int temp1 = p[i].x; //換x p[i].x = p[j].x; p[j].x = temp1; i++; } while( i < j && p[i].y <= p[j].y) i++; if(i < j) { int temp = p[i].y; //換y p[i].y = p[j].y; p[j].y = temp; int temp1 = p[i].x; //換x p[i].x = p[j].x; p[j].x = temp1; j--; } } return i; } void QuickSort_y(point p[], int first, int end){ int pivot; if(first < end){ pivot = Partition_y(p, first, end); QuickSort_y(p, first, pivot - 1); QuickSort_y(p, pivot+1, end); } }
求距離：
int Distance(point a, point b){
return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
}列印：
void Print_Point(point p[]){
int i ;
for(i = 0; i < N; i++){
printf("第%d個點 %d.%d \n",i + 1, p[i].x, p[i].y);
}
}初始化：
void CreatPoint(point p[]){
int i = 0;
srand((unsigned)time(NULL)); //初始化隨機數
/**
srand()函式是隨機數發生器的初始化函式
原型：void srand(unsigned seed);
為了防止隨機數每次重複，常常使用系統時間來初始化
即使用time函式來獲得系統時間，
它的返回值為從 00:00:00 GMT, January 1, 1970 到現在所持續的秒數，
然後將time_t型資料轉化為(unsigned)型再傳給srand函式，
即: srand((unsigned) time(&t));
還有一個經常用法，不需要定義time_t型t變數,
即: srand((unsigned) time(NULL));
直接傳入一個空指標
**/
for(i=0;i<N;i++)
{
p[i].x=rand()%1000; //獲取0到999 的隨機數
p[i].y=rand()%1000;
}
}#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define N 200
typedef struct point{
int x;
int y;
}point;
//最近對問題蠻力法
int ClosestPoints(point p[], int n){
int index1, index2; //記錄下標
int d, minDist = 1000; //設最大距離
int i, j;
for(i = 0; i < n - 1; i++ ){
for(j = i+1; j < n; j++){
d = (p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y) * (p[i].y - p[j].y);
if( d < minDist){
minDist = d;
index1 = i;
index2 = j;
}
}
}
printf("最近的點對是：第 %d 個點和第 %d 個點", index1 + 1, index2 + 1);
return minDist;
}
//快速排序
int Partition_x(point p[], int first, int end){
int i = first, j = end; //初始化待劃分區間
while(i < j){
while(i < j && p[i].x <= p[j].x) //右側掃描
j--;
if(i < j){ //將較小記錄交換到前面
int temp = p[i].x; //換x
p[i].x = p[j].x;
p[j].x = temp;
int temp1 = p[i].y; //換對應的y
p[i].y = p[j].y;
p[j].y = temp1;
i++;
}
while( i < j && p[i].x <= p[j].x) //左側掃描
i++;
if(i < j)
{ //將較大的記錄交換到後面
int temp = p[i].x; //換x
p[i].x = p[j].x;
p[j].x = temp;
int temp1 = p[i].y; //換對應的y
p[i].y = p[j].y;
p[j].y = temp1;
j--;
}
}
return i;
}
void QuickSort_x(point p[], int first, int end){
int pivot;
if(first < end){
pivot = Partition_x(p, first, end);
QuickSort_x(p, first, pivot - 1);
QuickSort_x(p, pivot+1, end);
}
}
int Partition_y(point p[], int first, int end){
int i = first, j = end;
while(i < j){
while(i < j && p[i].y <= p[j].y)
j--;
if(i < j){
int temp = p[i].y; //換y
p[i].y = p[j].y;
p[j].y = temp;
int temp1 = p[i].x; //換x
p[i].x = p[j].x;
p[j].x = temp1;
i++;
}
while( i < j && p[i].y <= p[j].y)
i++;
if(i < j)
{
int temp = p[i].y; //換y
p[i].y = p[j].y;
p[j].y = temp;
int temp1 = p[i].x; //換x
p[i].x = p[j].x;
p[j].x = temp1;
j--;
}
}
return i;
}
void QuickSort_y(point p[], int first, int end){
int pivot;
if(first < end){
pivot = Partition_y(p, first, end);
QuickSort_y(p, first, pivot - 1);
QuickSort_y(p, pivot+1, end);
}
}
int Distance(point a, point b){
return (a.x - b.x) * (a.x - b.x) + (a.y - b.y)*(a.y - b.y);
}
void Print_Point(point p[]){
int i ;
for(i = 0; i < N; i++){
printf("第%d個點 %d.%d \n",i + 1, p[i].x, p[i].y);
}
}
//分治法
int ClosestPoints_1(point p[], int low, int high){
int d1, d2, d3, d;
point p1[N]; // 存放2d寬度內的點
int mid, i, j, index;
if(high - low == 1){ //兩個點時
return Distance(p[low], p[high]);
}
if(high - low == 2) //三個點時
{
d1 = Distance(p[low], p[low + 1]);
d2 = Distance(p[low + 1], p[high]);
d3 = Distance(p[low], p[high]);
if((d1 > d2) && (d3 > d2))
return d2;
else if((d1 > d3) && (d2 > d3))
return d3;
else
return d1;
}
mid = (low + high) / 2;
d1 = ClosestPoints_1(p, low, mid);
d2 = ClosestPoints_1(p, mid + 1, high);
if(d1 <= d2)
d = d1;
else
d = d2;
index = 0;
for(i = mid; (i >= low) && (p[mid].x - p[i].x < d); i--){
p1[index++] = p[i];
}
for(i = mid + 1; (i <= high) && (p[i].x - p[mid].x < d); i++){
p1[index++] = p[i];
}
QuickSort_y(p1, 0, index-1);
for(i = 0; i <index; i++){
for(j = i+1;j < index; j++){
if(p1[j].y - p1[i].y >= d)
break;
else
{
d3 = Distance(p1[i], p1[j]);
if(d3 < d){
d = d3;
}
}
}
}
return d;
}
void CreatPoint(point p[]){
int i = 0;
srand((unsigned)time(NULL)); //初始化隨機數
/**
srand()函式是隨機數發生器的初始化函式
原型：void srand(unsigned seed);
為了防止隨機數每次重複，常常使用系統時間來初始化
即使用time函式來獲得系統時間，
它的返回值為從 00:00:00 GMT, January 1, 1970 到現在所持續的秒數，
然後將time_t型資料轉化為(unsigned)型再傳給srand函式，
即: srand((unsigned) time(&t));
還有一個經常用法，不需要定義time_t型t變數,
即: srand((unsigned) time(NULL));
直接傳入一個空指標
**/
for(i=0;i<N;i++)
{
p[i].x=rand()%1000; //獲取0到999 的隨機數
p[i].y=rand()%1000;
}
}
int main()
{
point p[N];
CreatPoint(p);
Print_Point(p);
printf("\n\n");
int d = ClosestPoints(p, N);
printf("最近距離為:%d", d);
QuickSort_x(p, 0, N-1);
d = ClosestPoints_1(p, 0, N-1);
printf("\n\n最近距離為:%d", d);
return 0;
}執行結果：
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