1.鏈式歸併

問題描述

設有N堆沙子排成一排，其編號為1,2,3,…,N(N<=100)。每堆沙子有一定的數量。現要將N堆沙子併成為一堆。歸併的過程只能每次將相鄰的兩堆沙子堆成一堆，這樣經過N-1次歸併後成為一堆。找出一種合理的歸併方法，使總的代價最小。

【輸入格式】

輸入由若干行組成，第一行有一個整數，n（1≤n≤100）；表示沙子堆數。第2至m+1行是每堆沙子的數量。

【輸出格式】

一個整數，歸併的最小代價。

【輸入樣例】

輸入檔名：shizi.in

7
13
7
8
16
21
4
18

【輸出樣例】

輸出檔名：shizi.out

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令f[i,j]表示歸併第i個數到第j數的最小代價,sum[i,j]表示第i個數到第j個數的和，這個可以事先計算出來。sum[i,j]可以在O(1)的時間內算出.
容易的到以下的動態轉移方程：

階段：以歸併石子的長度為階段，一共有n-1個階段。
狀態：每個階段有多少堆石子要歸併，當歸並長度為2時，有n-1個狀態；
當歸並長度為3時，有n-2個狀態；
當歸並長度為n時，有1個狀態。
決策：當歸並長度為2時，有1個決策；當歸並長度為3時，有2個決策；
當歸並長度為n時，有n-1個決策。

#include <iostream> using namespace std; #define M 101 #define INF 1000000000 int n,f[M][M],sum[M][M],stone[M]; int main() { int i,j,k,t; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&stone[i]); for(i=1;i<=n;i++) { f[i][i]=0; sum[i][i]=stone[i]; for(j=i+1;j<=n;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+stone[j]; } for(int len=2;len<=n;len++)//歸併的石子長度 { for(i=1;i<=n-len+1;i++)//i為起點，j為終點 { j=i+len-1; f[i][j]=INF; for(k=i;k<=j-1;k++) { if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]) f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]; } } } printf("%d/n",f[1][n]); return 0; }

[演算法優化]

優化後，無非加了一個s[i,j] 記錄i...j之間f[i,j]為最優狀態的分割點

#include <iostream> using namespace std; #define M 101 #define INF 1000000000 int n,f[M][M],sum[M][M],stone[M],s[M][M]; int main() { int i,j,k,t; cin>>n; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&stone[i]); for(i=1;i<=n;i++) { f[i][i]=0; s[i][i]=i; sum[i][i]=stone[i]; for(j=i+1;j<=n;j++) sum[i][j]=sum[i][j-1]+stone[j]; } for(int len=2;len<=n;len++)//歸併的石子長度 { for(i=1;i<=n-len+1;i++)//i為起點，j為終點 { j=i+len-1; f[i][j]=INF; for(k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) { if(f[i][j]>f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]) { f[i][j]=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[i][j]; s[i][j]=k; } } } } printf("%d/n",f[1][n]); return 0; }

2.

環型石子合併

問題描述
在一個圓形操場的四周擺放著n堆石子。現要將石子有次序地合併成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合併成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合併的得分。
試設計一個演算法，計算出將n堆石子合併成一堆的最小得分和最大得分。

輸入檔案
輸入檔案stone.in包含兩行，第1行是正整數n(1≤n≤100)，表示有n堆石子。第2行有n個整數，分別表示每堆石子的個數。

輸出檔案
輸出檔案stone.out 包含兩行，第1行中的數是最小得分；第2行中的數是最大得分。

輸入樣例
4
4 4 5 9

輸出樣例
43
54

#include<cstdio> using namespace std; typedef int Arr[210][210]; int N; Arr M1,M2,S1,S2; int main() { scanf("%d",&N); for(int i=1;i<=N;++i) { int a; scanf("%d",&a); M1[i][i]=M2[i][i]=M1[i+N][i+N]=M2[i+N][i+N]=a; S1[i][i]=S2[i][i]=S1[i+N][i+N]=S2[i+N][i+N]=0; } for(int k=2;k<=N;++k) { for(int i=1;i<=2*N-k+1;++i) { int j=i+k-1; M1[i][j]=S1[i][j]=0xFFFFFFF; M2[i][j]=S2[i][j]=0; for(int t=j-1;t>=i;--t) { if(M1[i][j]>M1[i][t]+M1[t+1][j]) { M1[i][j]=M1[i][t]+M1[t+1][j]; if(S1[i][j]>M1[i][j]+S1[i][t]+S1[t+1][j]) S1[i][j]=M1[i][j]+S1[i][t]+S1[t+1][j]; } else if(M1[i][j]==M1[i][t]+M1[t+1][j]) { if(S1[i][j]>M1[i][j]+S1[i][t]+S1[t+1][j]) S1[i][j]=M1[i][j]+S1[i][t]+S1[t+1][j]; } if(M2[i][j]<=M2[i][t]+M2[t+1][j]) { M2[i][j]=M2[i][t]+M2[t+1][j]; if(S2[i][j]<M2[i][j]+S2[i][t]+S2[t+1][j]) S2[i][j]=M2[i][j]+S2[i][t]+S2[t+1][j]; } else if(M2[i][j]==M2[i][t]+M2[t+1][j]) { if(S2[i][j]<M2[i][j]+S2[i][t]+S2[t+1][j]) S2[i][j]=M2[i][j]+S2[i][t]+S2[t+1][j]; } } } } int ans=0xFFFFFFF; for(int i=1;i<=N;++i) if(S1[i][i+N-1]<ans) ans=S1[i][i+N-1]; printf("%d/n",ans); ans=0; for(int i=1;i<=N;++i) if(S2[i][i+N-1]>ans) ans=S2[i][i+N-1]; printf("%d/n",ans); return 0; }