滑雪

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Description

Michael喜歡滑雪百這並不奇怪， 因為滑雪的確很刺激。可是為了獲得速度，滑的區域必須向下傾斜，而且當你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降機來載你。Michael想知道載一個區域中最長底滑坡。區域由一個二維陣列給出。陣列的每個數字代表點的高度。下面是一個例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一個人可以從某個點滑向上下左右相鄰四個點之一，當且僅當高度減小。在上面的例子中，一條可滑行的滑坡為24-17-16-1。當然25-24-23-...-3-2-1更長。事實上，這是最長的一條。

Input

輸入的第一行表示區域的行數R和列數C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C個整數，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

輸出最長區域的長度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

25

思路：該題是動態規劃的經典題目，要用到記憶化搜尋，深度優先遍歷。每次求出從每個點出發的最長路徑長度，全域性最優解包含區域性最優解。

AC程式碼：

#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;
int area[105][105];  //儲存每個點的高度
int len[105][105];   //儲存從每個點出發得到的最長路徑長度
int r,c;
int max(int a,int b,int c,int d)
{
    if(a<b)
        a=b;
    if(a<c)
        a=c;
    if(a<d)
        a=d;
    return a;
}

int longest(int i,int j,int height)
{
    if(i<0||j<0||i>=r||j>=c||height<=area[i][j]) return 0;   //遇到邊界或者該點的高度比前一個搜尋的點的高度大，則返回
    if(len[i][j]>=0) return len[i][j];                         //若len[i][j]>0，說明該點已經被搜尋過
    len[i][j]=max(longest(i-1,j,area[i][j]),longest(i+1,j,area[i][j]),longest(i,j-1,area[i][j]),longest(i,j+1,area[i][j]))+1;
    return len[i][j];
}

int main()
{
    int i,j;
    memset(len,-1,sizeof(len));              //初始化len陣列
    cin>>r>>c;
    for(i=0; i<r; i++)
        for(j=0; j<c; j++)
            cin>>area[i][j];

    int max=0,l=0;
    for(i=0; i<r; i++)
        for(j=0; j<c; j++)
        {
            l=longest(i,j,area[i][j]+1);
            if(l>max)
                max=l;
        }
    cout<<max<<endl;



    return 0;
}