時間複雜度

時間複雜度： 由於機器裝置的優劣，相同的程式碼在不同的機器上執行的時間長短會有所不同，因此時間複雜度指的不是程式碼程式的執行時間。我們都知道一段程式碼中的語句執行的次數是一定的，次數越多，則花費的時間就會越多，因此，時間複雜度指的是一個演算法從開始執行到結尾過程中語句執行的次數。演算法的執行次數也成為時間複雜度。
時間複雜度的表述： 時間複雜度常用大O符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。使用這種方式時，時間複雜度可被稱為是漸近的，即時間複雜度是一個估值。
做一些求時間複雜度的舉例:
（1）忽略常數項：
for(i=;i<N;i++)
{
printf("%d",i);
}
for(i=;i<5;i++)
printf(“haha”);
上面的程式碼的迴圈中程式碼執行次數為N次，迴圈外為5次，總共也就N+5次，當N較大時，5相對N來說就可以忽略不計。因此時間複雜度為O（N）。
（2）取高階(忽略低階項)且省略高階常數項係數：

for(M=0;M<2；M++）
for(i=0;i<N;i++)
{for(j=;j<N;j++)
printf("%d",i);
}
for(i=0;i<N;i++)
printf(“呵呵”)；
for(i=;i<5;i++)
printf(“haha”);
該段程式碼的執行次數為2NN+N+5;同樣的常數項忽略不計，為2NN+N,取高階後為2NN我們又說時間複雜度在表示的時候省略首項係數，因此該段程式碼的時間複雜度為O(N^2);同樣時間複雜度為O(N3)的道理也是相同的。
常見的時間複雜度的比較：

O(1) O(log2) O(N) O(logN*N) O(N^2) O(N^3) O(2^N)
以上表述從左至右，時間複雜度從低到高。

空間複雜度

空間複雜度： 空間複雜度(Space Complexity)是對一個演算法在執行過程中臨時佔用儲存空間大小的量度，記做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的時間複雜度是O(n^2),空間複雜度是O(1) 。而一般的遞迴演算法就要有O(n)的空間複雜度了，因為每次遞迴都要儲存返回資訊。當然隨著時代的發展，計算機不管是從記憶體還是到各方面的效能都有了極大的進步，因此保證空間複雜度也已經不是一個演算法或程式的側重點了。
空間的使用：
程式執行時所佔的空間分為以下兩個部分：
（1）固定部分。該部分主要包括指令空間（即程式碼空間）、資料空間（常量、簡單變數）等所佔的空間。這部分屬於靜態空間。
（2）可變空間，這部分空間的主要包括動態分配的空間，以及遞迴棧所需的空間等。這部分的空間大小與演算法有關。