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排序虛擬碼總結

阿新 • • 發佈：2019-01-12

目錄

演算法

演算法

演算法

一.選擇排序

時間複雜度為Θ（n²）

演算法

輸入：n個元素的陣列A[1...n]

輸出：按非降序排列的陣列A[1...n]

  1. for  i←1 to n-1
  2.        k←i       //設立標誌位
  3.        for j←i+1 to n     //查詢第i小的元素
  4.             if A[j]<A[k]    then k←j
  5.        end for
  6.        if k≠i    then 交換A[i]與A[k]
  7. end for

操作方法：首先找到最小元素，將其存放在A[1]中，然後找到剩下的n-1個元素中的最小元素，將其存放在A[2]中，重複此過程直至找到第二大的元素，並將其存放在A[n-1]中

二.插入排序

演算法

輸入：n個元素的陣列A[1...n]

輸出：按非降序排列的陣列A[1...n]

  1. for i←2 to n
  2.      x←A[i]
  3.      j←i-1
  4.      while(j>0) and (A[j]>x)
  5.               A[j+1]←A[j]
  6.               j←j-1
  7.      end while
  8.      A[j+1]←x
  9. end for

操作方法：在第i次插入中，要將A[i]插入到已排序的子陣列A[1...n-1]中的合適位置上，依次掃描序號從i-1到1的元素，每次都將A[i]和當前位置的元素比較，在掃描的每一步，元素A[1...i-1]大於A[i]都被移到序號更高的一個位置上，然後在合適的位置上插入A[i]

三.快速排序（分治法）

時間複雜度為Θ（n*logn）空間複雜度為Θ（n）

輸入：陣列A[]low...high]

輸出：（1）如有必要，輸出按上述描述的重新排列的陣列A

          （2）劃分元素A[low]的新位置w

split演算法

  1. i←low
  2. x←A[low]     //第一位的元素
  3. for j←low+1 to high    //遍歷陣列中剩下所有元素
  4.      if A[j]≤x    then
  5.         i←i+1   //用i指標來從第二個元素開始交換新增較小的元素
  6.         if i≠j    then 互換A[i]和A[j]
  7.      end if 
  8. end for
  9. 互換A[low]和A[i]
  10. w←i
  11. return A和w

 操作方法：用i指標和j指標交換元素，當演算法對所有元素掃描後，用A[i]與主元交換，這樣所有小於或等於主元的元素處於它的左邊，並且所有大於主元的元素處於它的右邊，最後演算法將i賦給主元的位置w

quicksort演算法

輸入：n個元素的陣列A[1...n]

輸出：按非降序排列的陣列A[1...n]

quicksort(A,low,high)

  1. if low<high    then
  2.     SPLIT(A[low...high],w)    //w為A[low]的新位置
  3.     quicksort(A,low,w-1)
  4.     quicksort(A,w+1,high)
  5. end if

操作方法：子陣列A[low...w-1]和A[w+1,high)遞迴地排序

四.歸併排序（分治法）

時間複雜度為Θ（n*logn）空間複雜度為Θ（n）

演算法

輸入：n個元素的陣列A[1...n]

輸出：按非降序排列的陣列A[1...n]

mergesort(A,1,n)

過程：mergesort(low,high)

  1. if low<high    then
  2.    mid←⌊（low+high）/2⌋
  3.    mergesort(A,low,mid)
  4.    mergesort(A,mid+1,high)
  5.    MERGE(A,low,mid,high)
  6. end if

合併兩個有序的表

輸入：陣列A[1...m]和它的三個索引p,q,r,1≤p≤q≤r≤m,兩個子陣列A[p...q]和A[q+1...r]各自按升序排列

輸出：合併兩個子陣列A[p...q]和A[q+1...r]的陣列A[p...r]

MERGE

  1. //B[p...r]是個輔助陣列
  2. s←p;t←q+1;k←p
  3. while s≤q and t≤r
  4.          if A[s]≤A[t]    then
  5.             B[k]←A[s]
  6.             s←s+1
  7.          else
  8.             B[k]←A[t]
  9.             t←t+1
  10.          end if
  11.          k←k+1
  12. end while
  13. if s=q+1    then B[k...r]←A[t...r]
  14. else B[k...r]←A[s...q]
  15. end if
  16. A[p...r]←B[p...r]

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