oj1220

貝茜把家搬到了一個小農場，但她常常回到FJ的農場去拜訪她的朋友。貝茜很喜歡路邊的風景，不想那麼快地結束她的旅途，於是她每次回農場，都會選擇第二短的路徑，而不象我們所習慣的那樣，選擇最短路。

貝茜所在的鄉村有R(1<=R<=100,000)條雙向道路，每條路都聯結了所有的N(1<=N<=5000)個農場中的某兩個。貝茜居住在農場1，她的朋友們居住在農場N（即貝茜每次旅行的目的地）。

貝茜選擇的第二短的路徑中，可以包含任何一條在最短路中出現的道路，並且，一條路可以重複走多次。當然咯，第二短路的長度必須嚴格大於最短路（可能有多條）的長度，但它的長度必須不大於所有除最短路外的路徑的長度。

第二短路顧名思義要比第一短路要長，必剩餘其他路短，所以比較是肯定要比較兩次的啦，那麼對於第二短路我們也要讓它儘可能的短，所以我們用第一短路來尋找第二短路；

所以我們開兩個陣列，dis1，dis2，分別表示第一短路和第二短路；

所以

if(dis1[v]>dis1[x]+a[i].v)
{
dis2[v]=dis1[v];

dis1[v]=dis1[x]+a[i].v;
if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
}
else if(dis1[x]+a[i].v<dis2[v]&&dis1[x]+a[i].v>dis1[v])
{//尋找滿足條件的第二短路，二個條件是為了滿足能夠更新dis2（因為只有滿足小於除最短路外的所有路）
dis2[v]=dis1[x]+a[i].v;
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
}
if(dis2[x]+a[i].v<dis2[v])
{//第二短路也需要找到最短路，比較更新；
dis2[v]=dis2[x]+a[i].v;
if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;

}

這樣不斷更新第二短路，就找到我們想要的answer啦；

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 5010
#define M 100010
int n,lin[N],tot,vis[N],dis1[N],xx,yy,vv,m,dis2[N];
inline int read()
{
    int x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch))    {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    
 
while(isdigit(ch))    {x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
struct gg
{
    int y,next,v;
}a[M<<1];
inline void init(int xx,int yy,int vv)
{
    a[++tot].y=yy;
    a[tot].next=lin[xx];
    a[tot].v=vv;
    lin[xx]=tot;
}
inline void spfa()
{
    queue<int> q;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis1,127,sizeof(dis1));
    memset(dis2,127,sizeof(dis2));
    dis1[1]=0;vis[1]=1;q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
        for(int i=lin[x];i;i=a[i].next)
        {
            int v=a[i].y;
            if(dis1[v]>dis1[x]+a[i].v) 
            {
                dis2[v]=dis1[v];
                dis1[v]=dis1[x]+a[i].v;
                if(!vis[v]) vis[v]=1,q.push(v);
            }
            else if(dis1[x]+a[i].v<dis2[v]&&dis1[x]+a[i].v>dis1[v])
            {
                dis2[v]=dis1[x]+a[i].v;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
            if(dis2[x]+a[i].v<dis2[v])
            { 
                dis2[v]=dis2[x]+a[i].v;
                if(!vis[v]) q.push(v),vis[v]=1;
            }
        }    
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        xx=read();yy=read();vv=read();
        init(xx,yy,vv);
        init(yy,xx,vv);
    }
    spfa();
    cout<<dis2[n]<<endl; 
    return 0;
}