2018年東北農業大學春季校賽 題解
【題目連結】
寫在前面：從都到尾做了一下這場比賽，似乎好題都是原題，水題都是他們學校自己出的。原題在抄過來的過程中，很多題目的題面、資料範圍都出了問題，還有題目資料很水。建議以後這樣的比賽不要掛到外面來了，不然別人會罵你們學校不負責任的... ...
吐槽：
1. 牛客網題面上輸入順序寫錯了，明明是按 k，a，b 的順序輸入，題面上缺寫了以 a，b，k 的順序輸入。
2. 資料很水，我用精確度非常低的方法能水過去
3. 建議將程式碼提交到原題上進行測評：HDU 4498
精確第很低的方法牛客網上水過：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int n;
double k[maxn], a[maxn], b[maxn];
double f(double x) {
double res = 100.0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
res = min(res, 1.0 * k[i] * (x - a[i]) * (x - a[i]) + 1.0 * b[i]);
}
return res;
}
double dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {
return sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2));
}
double cal(double L, double R) {
return dis(L, f(L), R, f(R));
}
double work(double L, double R) {
// printf("[%.2f, %.2f]\n", L, R);
double mid = (L + R) / 2;
if(R - L > 0.005) {
return work(L, mid) + work(mid, R);
}
double s0 = cal(L, mid);
double s1 = cal(mid, R);
double s2 = cal(L, R);
if(fabs(s0 + s1 - s2) < eps) return s0 + s1;
return work(L, mid) + work(mid, R);
}
int main() {
// freopen("test.in", "r", stdin);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lf%lf%lf", &k[i], &a[i], &b[i]);
}
printf("%.2f\n", work(0.0, 100.0));
return 0;
}
正解：求出所有拋物線之間的交點，相鄰兩個交點之間必然有一條曲線需要統計到答案中去，設拋物線方程為 $f(x)$，那麼 $[L, R]$ 的曲線長度為 $\int _{ L }^{ R }{ \sqrt { { f^{ ' }\left( x \right) }^{ 2 }+1 } dx } $。利用自適應 simpson 積分公式加上分治即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double eps = 1e-8;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int n;
double k[maxn], a[maxn], b[maxn];
vector<double> vec;
double f(double x) {
double res = 100.0;
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
res = min(res, k[i] * (x - a[i]) * (x - a[i]) + b[i]);
}
return res;
}
void h(int x, int y) {
double ta = (k[x]) - (k[y]);
double tb = (-k[x] * a[x] * 2.0) - (-k[y] * a[y] * 2.0);
double tc = (k[x] * a[x] * a[x] + b[x]) - (k[y] * a[y] * a[y] + b[y]);
double delta = tb * tb - 4.0 * ta * tc;
if(delta < 0) return;
double x1 = (-tb - sqrt(delta)) / (2.0 * ta);
double x2 = (-tb + sqrt(delta)) / (2.0 * ta);
if(x1 >= 0.0 && x1 <= 100.0) vec.push_back(x1);
if(x2 >= 0.0 && x2 <= 100.0) vec.push_back(x2);
// printf("%f %f\n", x1, x2);
}
double G(double x, int idx) {
double tmp = 2.0 * k[idx] * x - 2 * a[idx] * k[idx];
return sqrt(tmp * tmp + 1.0);
}
double cal(double L, double R, int idx) {
double res = 0.0;
res = (R - L) / 6.0 * (G(L, idx) + 4.0 * G((L + R) / 2.0, idx) + G(R, idx));
return res;
}
double work(double L, double R, int idx) {
double mid = (L + R) /2;
double s0 = cal(L, mid, idx);
double s1 = cal(mid, R, idx);
double s2 = cal(L, R, idx);
if(fabs(s0 + s1 - s2) < eps) return s0 + s1;
return work(L, mid, idx) + work(mid, R, idx);
}
int main() {
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lf%lf%lf", &k[i], &a[i], &b[i]);
}
b[0] = 100.0;
n ++;
vec.clear();
vec.push_back(0.0);
vec.push_back(100.0);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = i + 1; j < n; j ++) {
h(i, j);
}
}
sort(vec.begin(), vec.end());
for(int i = 0; i < vec.size(); i ++) {
// printf("%d : %f\n", i, vec[i]);
}
double ans = 0.0;
for(int i = 1; i < vec.size(); i ++) {
double L = vec[i - 1];
double R = vec[i];
double mid = (L + R) / 2;
int idx = 0;
double Min = 100.0;
for(int j = 0; j < n; j ++) {
if(k[j] * (a[j] - mid) * (a[j] - mid) + b[j] < Min) {
Min = k[j] * (a[j] - mid) * (a[j] - mid) + b[j];
idx = j;
}
}
// printf("[%lf, %lf], %d ", L, R, idx);
// printf(" len : %lf\n", work(L, R, idx));
ans = ans + work(L, R, idx);
}
printf("%.2f\n", ans);
return 0;
}
手算一下前幾項就能找到規律了，答案是一個數的平方，那個數有規律。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long a[100010];
void init() {
a[3] = 5;
long long cha = 8;
for(int i = 5; i <= 10000; i = i + 2) {
a[i] = a[i-2] +cha;
cha = cha + 4;
}
}
int main() {
init();
int T;
int n;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d", &n);
printf("%lld\n", a[n]*a[n]);
}
return 0;
}
吐槽：牛客網資料有點水，建議提交到原題 POJ 3728 進行測評
從 $u$ 走到 $v$ 的最大收益分三種情況：
1. $[u, lca(u,v)]$ 進行買賣
2. $[lca(u,v), v]$ 進行買賣
3. $[u, lca(u,v)]$ 進行買，$[lca(u,v), v]$ 進行賣
倍增預處理從 $i$ 節點，往上走 $2^j$ 步的最大值，最小值，最大收益，倒著走下來的最大收益四個值就可以進行詢問了。
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int n, w[maxn];
int h[maxn], nx[maxn], to[maxn];
int sz;
int f[maxn][20];
int Min[maxn][20];
int Max[maxn][20];
int Up[maxn][20];
int Down[maxn][20];
int dep[maxn], vis[maxn];
void add(int x, int y) {
to[sz] = y;
nx[sz] = h[x];
h[x] = sz ++;
}
void dfs(int x,int fa) {
vis[x] = 1;
if(fa == -1) dep[x] = 1;
else dep[x] = dep[fa] + 1;
f[x][0] = x;
f[x][1] = fa;
for(int i = 2; i < 18; i ++) {
f[x][i] = -1;
if((1 << i) <= dep[x]) {
f[x][i] = f[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1];
}
}
Min[x][0] = w[x];
Max[x][0] = w[x];
Up[x][0] = 0;
Down[x][0] = 0;
for(int i = 1; i < 18; i ++) {
if((1 << i) > dep[x]) continue;
Min[x][i] = min(Min[x][i - 1], Min[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1]);
Max[x][i] = max(Max[x][i - 1], Max[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1]);
Up[x][i] = max(max(Up[x][i - 1], Up[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1]),
Max[x][i - 1] - Min[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1]);
Down[x][i] = max(max(Down[x][i - 1], Down[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1]),
Max[f[f[x][i - 1]][1]][i - 1] - Min[x][i - 1]);
}
for(int i = h[x]; i != -1; i = nx[i]) {
if(vis[to[i]]) continue;
dfs(to[i], x);
}
}
int LCA(int x, int y) {
if(dep[x] < dep[y]) {
swap(x, y);
}
int pre = 17;
while(dep[x] != dep[y]) {
for(int j = pre; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == -1) continue;
if(dep[f[x][j]] < dep[y]) continue;
x = f[x][j];
pre = j;
break;
}
}
if(x == y) return x;
pre = 17;
while(f[x][1] != f[y][1]) {
for(int j = pre; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == f[y][j]) continue;
x = f[x][j];
y = f[y][j];
pre = j;
break;
}
}
x = f[x][1];
return x;
}
int GetMax(int x, int y) {
int res = w[x];
int pre = 17;
while(x != y) {
for(int j = pre; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == -1) continue;
if(dep[f[x][j]] < dep[y]) continue;
res = max(res, Max[x][j]);
x = f[x][j];
pre = j;
break;
}
}
return res;
}
int GetMin(int x, int y) {
int res = w[x];
int pre = 17;
while(x != y) {
for(int j = pre; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == -1) continue;
if(dep[f[x][j]] < dep[y]) continue;
res = min(res, Min[x][j]);
x = f[x][j];
pre = j;
break;
}
}
return res;
}
int GetMaxUp(int x, int y) {
if(x == y) return 0;
int res = 0;
for(int j = 17; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == -1) continue;
if(dep[f[x][j]] < dep[y]) continue;
if(dep[f[x][j]] == dep[y]) return Up[x][j];
res = max(Up[x][j], GetMaxUp(f[f[x][j]][1] ,y));
res = max(res, GetMax(x, f[x][j]) - GetMin(f[f[x][j]][1], y));
break;
}
return res;
}
int GetMaxDown(int x, int y) {
if(x == y) return 0;
int res = 0;
for(int j = 17; j >= 0; j --) {
if(f[x][j] == -1) continue;
if(dep[f[x][j]] < dep[y]) continue;
if(dep[f[x][j]] == dep[y]) return Down[x][j];
res = max(Down[x][j], GetMaxDown(f[f[x][j]][1] ,y));
res = max(res, GetMax(f[f[x][j]][1], y) - GetMin(x, f[x][j]));
break;
}
return res;
}
int main() {
// freopen("test.in", "r", stdin);
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%d", &w[i]);
h[i] = -1;
}
for(int i = 1; i < n; i ++) {
int x, y;
scanf("%d%d", &x, &y);
add(x, y);
add(y, x);
}
dfs(1, -1);
/*
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
printf("Node : %d\n", i);
for(int j = 0; j < 30; j ++) {
printf("%d to : %d, Min : %d, Max : %d, Up : %d, Down : %d\n", j, f[i][j], Min[i][j], Max[i][j],
Up[i][j], Down[i][j]);
}
}
*/
int Q;
scanf("%d", &Q);
while(Q --) {
int x, y, lca;
scanf("%d%d", &x, &y);
/* x -> y */
lca = LCA(x, y);
// cout << x << " " << y << ", lca : " << lca << endl;
int ans = 0;
ans = max(ans, GetMax(y, lca) - GetMin(x, lca));
ans = max(ans, GetMaxDown(x, lca));
ans = max(ans, GetMaxUp(y, lca));
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
BFS 一下就好了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n, m;
char s[600][600];
int f[600][600];
int sx, sy, ex, ey;
int dir[4][2] = {
{-1, 0},
{1, 0},
{0, -1},
{0, 1},
};
int out(int x, int y) {
if(x < 0 || x >= n) return 1;
if(y < 0 || y >= m) return 1;
return 0;
}
int main() {
scanf("%d", &T);
while(T--) {
memset(f, 0, sizeof f);
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
scanf("%s", s[i]);
for(int j = 0; j < m; j ++) {
if(s[i][j] == 's') sx = i, sy = j;
if(s[i][j] == 't') ex = i, ey = j;
}
}
queue<pair<int, int> > q;
q.push(make_pair(sx, sy));
f[sx][sy] = 1;
while(!q.empty()) {
pair<int, int> tp = q.front();
q.pop();
// cout << tp.first << " " << tp.second << endl;
for(int i = 0; i < 4; i ++) {
int nx = tp.first + dir[i][0];
int ny = tp.second + dir[i][1];
if(out(nx,ny)) continue;
if(s[nx][ny] == 'x') continue;
if(f[nx][ny]) continue;
q.push(make_pair(nx, ny));
f[nx][ny] = 1;
}
}
if(f[ex][ey]) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
看 $[1,n]$ 這些數素因子分解後，2 的個數和 5 的個數的較小值，顯然 5 比 2 少，只要統計 5 的個數就可以了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
char s[100010];
int find(int n){
int count= 0;
while(n > 0){
count += n / 5;
n = n / 5;
}
return count;
}
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
long long n;
scanf("%lld",&n);
printf("%lld\n", find(n));
}
return 0;
}
兩邊個數差值越少乘積越大。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
int T;
long long n;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%lld", &n);
if(n == 0 || n == 1) {
printf("%d\n", 0);
} else {
long long x = n/2;
long long y = n-n/2;
printf("%lld\n", x* y);
}
}
return 0;
}
考慮每個人對答案做出的貢獻，每個人對答案都貢獻都是一樣的。
假設 $n$ 個人總共打了 $s$ 分，平均值 $ave = \frac { s }{ n } $，我們只要讓一個人打平均分，然後去看剩下的 $n-1$ 個人打 $s - ave$ 分有幾種方案，這個可以 $dp$ 得到。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1000000007;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int T;
int n, m;
int f[70][13000];
int sum[13000];
int GetPos(int x) {
if(x < 0) return 0;
return sum[x];
}
int Get(int L, int R) {
// cout << L << " " << R << endl;
return (GetPos(R) - GetPos(L - 1) + mod) % mod;
}
void init() {
memset(f, 0, sizeof f);
f[0][0] = 1;
for(int i = 0; i <= 12000; i ++) {
sum[i] = 1;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
for(int j = 0; j <= i * m; j ++) {
f[i][j] = Get(j - min(m, j), j);
/*
for(int k = 0; k <= min(m, j); k ++) {
f[i][j] = (f[i][j] + f[i - 1][j - k]) % mod;
}
*/
}
sum[0] = f[i][0];
for(int j = 1; j <= 12000; j ++) {
sum[j] = (sum[j - 1] + f[i][j]) % mod;
}
}
}
int main() {
//freopen("test.in", "r", stdin);
scanf("%d", &T);
while(T --) {
scanf("%d%d", &n, &m);
init();
int ans = 0;
for(int s = 0; s <= n * m; s ++) {
if(s % n) continue;
int ave = s / n;
long long tmp = 1LL * f[n - 1][s - ave] * n % mod;
ans = (ans + tmp) % mod;
}
printf("%d\n", ans);
}
return 0;
}
主要注意安全區域是一個連通塊即可，並非一個格子，有可能是一群格子。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1010;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
char s[maxn][maxn];
int n, k;
int sx, sy;
int ex, ey;
int dis[maxn][maxn][2];
int f[maxn][maxn][2];
int dir[4][2] = {
{1, 0},
{-1, 0},
{0, 1},
{0, -1}
};
int out(int x, int y) {
if(x < 0 || x >= n) return 1;
if(y < 0 || y >= n) return 1;
return 0;
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 0; i < n; i ++) {
scanf("%s", s[i]);
}
if(n > 100) while(1) {}
int sum = 0;
sx = sy = ex = ey = -1;
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = 0; j < n; j ++) {
if(s[i][j] == 'S') sx = i, sy = j;
if(s[i][j] == 'X') sum++, ex = i, ey = j;
dis[i][j][0] = dis[i][j][1] = INF;
}
}
// if(sum != 1) while(1) {}
if(sx == -1 || sy == -1 || ex == -1 || ey == -1){
while(1) {}
}
queue<int> qx;
queue<int> qy;
queue<int> qc;
qx.push(sx);
qy.push(sy);
qc.push(0);
memset(f, 0, sizeof f);
dis[sx][sy][0] = 0;
f[sx][sy][0] = 1;
while(!qx.empty()) {
int nx = qx.front();
int ny = qy.front();
int nc = qc.front();
qx.pop();
qy.pop();
qc.pop();
// cout << nx<<" " << ny << " " <<nc<<endl;
f[nx][ny][nc] = 0;
for(int i = 0; i < 4; i ++) {
int tx = nx + dir[i][0];
int ty = ny + dir[i][1];
int tc = nc;
if(out(tx, ty)) continue;
if(s[tx][ty] == 'O') continue;
if(s[tx][ty] == 'C') tc = 1;
// cout << tx<<" " << ty << " " <<tc<<endl;
int cost;
if(nc == 0) cost = 2;
else cost = 1;
if(dis[nx][ny][nc] + cost < dis[tx][ty][tc]) {
dis[tx][ty][tc] = dis[nx][ny][nc] + cost;
if(f[tx][ty][tc] == 0) {
f[tx][ty][tc] = 1;
qx.push(tx);
qy.push(ty);
qc.push(tc);
}
}
}
}
int ans = INF;
for(int i = 0; i < n; i ++) {
for(int j = 0; j < n; j ++) {
if(s[i][j] == 'X') {
ans = min(ans, dis[i][j][0]);
ans = min(ans, dis[i][j][1]);
}
}
}
if(ans > k) {
printf("NO\n");
} else {
printf("YES\n");
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}
/*
1
10 100
..........
..........
.......X..
..........
..........
..........
..........
..S.......
..........
..........
*/
經典的 01 分數規劃。首先有一個單調性，比例越小越可能構造出來，比例越大越不可能構造出來，外面只要驗證大於等於 $x$ 的比例能不能構造出來，如果可以，答案會更大，否則答案會更小，因此可以二分 $x$，然後進行驗證。
驗證 $\frac { \sum { b } }{ \sum { a } } \ge x $ 是否可行，等價於驗證 $\sum { b } -x\sum { a } \ge 0$ 是否可行。另 ${ c }_{ i } = { b }_{ i }-x*{ a }_{ i }$，只要取最大的 $k$ 個 $c$，看 $sum$ 是否大於等於 0 即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 10;
const int INF = 0x7FFFFFFF;
int T, n, k;
double a[maxn], b[maxn], c[maxn];
int check(double x) {
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
c[i] = b[i] - x * a[i];
}
sort(c + 1, c + 1 + n);
double sum = 0.0;
for(int i = n; i >= n - k + 1; i --) {
sum = sum + c[i];
}
if(sum >= 0) return 1;
return 0;
}
int main() {
// freopen("test.in", "r", stdin);
scanf("%d", &T);
while(T --) {
scanf("%d%d", &n, &k);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lf%lf", &a[i], &b[i]);
}
double L = 0, R = 1e18, ans;
for(int it = 1; it <= 100; it ++) {
double mid = (L + R) / 2;
if(check(mid)) {
ans = mid;
L = mid;
} else {
R = mid;
}
}
printf("%.2f\n", ans);
}
return 0;
}
吐槽：牛客網上資料錯了，我多次和出題人說，他不信。建議提交到原題進行測評：NYOJ 304
如果資料沒有錯，下面這個程式碼怎麼會超時？感覺出(chao)題人很逗啊... ...
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long limit = 1e9;
const long long INF = limit * limit;
struct X {
int id;
long long d, w;
}s[1010];
int n;
int id;
bool cmp(const X&a, const X&b) {
return a.d < b.d;
}
long long dp[1010][1010][2];
long long sum[1010];
long long cal(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return sum[y1] - sum[x1 - 1] - (sum[y2] - sum[x2 - 1]);
}
int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &id)) {
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lld%lld", &s[i].d, &s[i].w);
sum[i] = sum[i - 1] + s[i].w;
s[i].id = i;
if(i > 1 && s[i].d < s[i-1].d) while(1) {}
}
}
return 0;
}
正解：
可以觀察到如果他從起點出發關了某盞燈，那麼途徑的燈都會被關掉，也就是從起點往兩邊跑來跑去關燈的過程，很明顯是個區間 dp，記錄一下關完某個區間的燈，在左端點還有右端點的最小耗電量即可。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long limit = 1e9;
const long long INF = limit * limit;
struct X {
int id;
long long d, w;
}s[1010];
int n;
int id;
bool cmp(const X&a, const X&b) {
return a.d < b.d;
}
long long dp[1010][1010][2];
long long sum[1010];
long long cal(int x1, int y1, int x2, int y2) {
return sum[y1] - sum[x1 - 1] - (sum[y2] - sum[x2 - 1]);
}
int main() {
while(~scanf("%d%d", &n, &id)) {
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
scanf("%lld%lld", &s[i].d, &s[i].w);
sum[i] = sum[i - 1] + s[i].w;
s[i].id = i;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
for(int j = i; j <= n; j ++) {
dp[i][j][0] = INF;
dp[i][j][1] = INF;
}
}
dp[id][id][0] = dp[id][id][1] = 0;
for(int len = 2; len <= n; len ++) {
for(int L = 1; L <= n; L ++) {
int R = L + len - 1;
if(R > n) break;
// cal [L][R][0]
// [L, R - 1][0]
if(dp[L][R - 1][0] != INF)
dp[L][R][0] = min(dp[L][R][0],
dp[L][R - 1][0]
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R - 1)
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R));
// [L, R - 1][1]
if(dp[L][R - 1][1] != INF)
dp[L][R][0] = min(dp[L][R][0],
dp[L][R - 1][1]
+ (s[R].d - s[R - 1].d) * cal(1, n, L, R - 1)
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R));
// [L + 1, R][0]
if(dp[L + 1][R][0] != INF)
dp[L][R][0] = min(dp[L][R][0],
dp[L + 1][R][0]
+ (s[L + 1].d - s[L].d) * cal(1, n, L + 1, R));
// [L + 1, R][1]
if(dp[L + 1][R][1] != INF)
dp[L][R][0] = min(dp[L][R][0],
dp[L + 1][R][1]
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L + 1, R));
// cal [L][R][1]
// [L, R - 1][0]
if(dp[L][R - 1][0] != INF)
dp[L][R][1] = min(dp[L][R][1],
dp[L][R - 1][0]
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R - 1));
// [L, R - 1][1]
if(dp[L][R - 1][1] != INF)
dp[L][R][1] = min(dp[L][R][1],
dp[L][R - 1][1]
+ (s[R].d - s[R - 1].d) * cal(1, n, L, R - 1));
// [L + 1, R][0]
if(dp[L + 1][R][0] != INF)
dp[L][R][1] = min(dp[L][R][1],
dp[L + 1][R][0]
+ (s[L + 1].d - s[L].d) * cal(1, n, L + 1, R)
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R));
// [L + 1, R][1]
if(dp[L + 1][R][1] != INF)
dp[L][R][1] = min(dp[L][R][1],
dp[L + 1][R][1]
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L + 1, R)
+ (s[R].d - s[L].d) * cal(1, n, L, R));
}
}
printf("%lld\n", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]));
}
return 0;
}
去尋找 $f_i=0$, $f_{i+1}=1$的除 0 之外的最小 $i$，找到了這個就找到了迴圈節。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
unsigned long long f[5000];
unsigned long long a, b;
unsigned long long c;
unsigned long long qpow(unsigned long long a, unsigned long long b, unsigned long long mod) {
unsigned long long res = 1;
a = a % mod;
while(b) {
if(b % 2 == 1) {
res = (res * a) % mod;
}
a = (a * a) % mod;
b = b / 2;
}
return res;
}
int main() {
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--) {
cin >> a >> b >> c;
f[0] = 0;
f[1] = 1;
unsigned long long limit;
for(int i = 2; ; i ++) {
f[i] = (f[i-1]+ f[i-2]) % c;
if(f[i] == 1 && f[i-1] == 0) {
limit = i;
break;
}
}
//[0, limit - 2]
cout << f[qpow(a, b, limit - 1)] << endl;
}
return 0;
}
/*
3
1 1 2
2 3 1000
32122142412412142 124124124412124 123
*/
吐槽：開啟題目，看到萌值沒有資料範圍，問了一下出(chao)題人，說是在 $[1, 10^5]$，然後我開始寫，寫完提交，返回錯誤，看了好久程式碼，看不出毛病，然後我就在想可能優秀的出(chao)題人告訴我的資料範圍是騙我的，因此我擴大到了 $10^6$，提交返回正確。CNMLGB ？後來出題人在題面上 update 了資料範圍：$[1,1000000000]$，再一次騙我？我開到 $10^6$ 是怎麼過的？
題解：經典的權值線段樹，直接線上段樹上選擇往右走還是往左走就可以了。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6+10;
int T;
int s[maxn * 4];
char op[20];
int n, m;
int ans;
void build(int l, int r, int rt) {
s[rt] = 0;
if(l == r) return;
int mid = (l+r)/2;
build(l, mid, 2*rt);
build(mid+1, r, 2*rt+1);
}
void update(int pos, int val, int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
s[rt] += val;
return;
}
int mid = (l+r)/2;
if(pos <= mid) update(pos, val, l, mid, 2 * rt);
else update(pos, val, mid+1, r, 2*rt+1);
s[rt] = s[2*rt]+s[2*rt+1];
}
void query(int k, int l, int r, int rt) {
if(l == r) {
ans = l;
return;
}
int mid = (l+r)/2;
if(s[2*rt+1] >= k) query(k,mid+1,r,2*rt+1);
else query(k - s[2*rt+1],l,mid,2*rt);
}
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%d%d",&n,&m);
build(0,1e6,1);
for(int i = 1; i <= n; i ++) {
int x;
scanf("%d",&x);
if(x > 1e6) while(1) {}
update(x,1,0,1e6,1);
}
while(m--) {
scanf("%s", op);
int x;
scanf("%d", &x);
if(op[0] == 'q') {
query(x,0,1e6,1);
printf("%d\n", ans);
} else if(op[0] == 'i') {
if(x > 1e6) while(1) {}
update(x, 1, 0, 1e6, 1);
} else {
if(x > 1e6) while(1) {}
update(x, -1, 0, 1e6, 1);
}
}
}
return 0;
}
水題。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T;
char s[100010];
int main() {
scanf("%d",&T);
while(T--) {
scanf("%s",s);
int ans = 0;
for(int i = 0; s[i];i++){
if(s[i] == '7') ans++;
}
cout << ans <<endl;
}
return 0;
}
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